Mengapa laju data Nyquist lebih rendah dari laju data Shannon?

Dalam buku Jaringan Komputer , penulis berbicara tentang kecepatan data maksimum saluran. Dia menyajikan formula Nyquist:

C = 2H log 2 V (bit / detik)$_2$

Dan memberi contoh untuk saluran telepon:

saluran 3-kHz yang bersuara tidak dapat mentransmisikan sinyal biner (yaitu, dua tingkat) dengan kecepatan melebihi 6000 bps.

Dia kemudian menjelaskan persamaan Shannon:

C = H log 2 (1 + S / N) (bit / detik)$_2$

Dan berikan (lagi) contoh untuk saluran telepon:

saluran bandwidth 3000-Hz dengan rasio noise terhadap termal 30 dB (parameter khas dari bagian analog sistem telepon) tidak pernah dapat mentransmisikan lebih dari 30.000 bps

Saya tidak mengerti mengapa tingkat Nyquist jauh lebih rendah daripada tingkat Shannon, karena tingkat Shannon memperhitungkan kebisingan. Saya menduga mereka tidak mewakili kecepatan data yang sama tetapi buku itu tidak menjelaskannya.

Untuk memahami ini, Anda harus terlebih dahulu memahami bahwa bit yang dikirimkan tidak harus murni biner, seperti yang diberikan dalam contoh untuk kapasitas Nyquist. Katakanlah Anda memiliki sinyal yang berkisar antara 0 dan 1V. Anda dapat memetakan 0v ke [00] .33v ke [01] .66v ke [10] dan 1v ke [11]. Jadi untuk memperhitungkan ini dalam rumus Nyquist Anda akan mengubah 'V' dari 2 level diskrit menjadi 4 level diskrit sehingga mengubah kapasitas Anda dari 6000 menjadi 12000. Ini kemudian dapat dilakukan untuk sejumlah nilai diskrit.

Ada masalah dengan formula Nyquist. Karena tidak memperhitungkan kebisingan, tidak ada cara untuk mengetahui berapa banyak nilai diskrit yang mungkin. Jadi Shannon datang dan datang dengan metode untuk dasarnya menempatkan maksimum teoritis pada jumlah level diskrit yang dapat Anda baca bebas kesalahan.

Jadi, dalam contoh mereka untuk mendapatkan 30.000 bps, Anda harus memiliki 32 nilai diskrit yang dapat dibaca dengan simbol yang berbeda.

Laju data Nyquist (bukan frekuensi Nyquist) adalah laju maksimum untuk sinyal biner (2 level diskrit).

Tingkat Shannon memperhitungkan tingkat sinyal akun, karena kecepatan data maksimum bukan hanya fungsi bandwidth - jika jumlah level sinyal yang tak terbatas dapat digunakan maka laju data dapat menjadi tak terbatas terlepas dari bandwidth.
Karena kenaikan level terkecil yang mungkin akan tergantung pada rasio sinyal ke noise, inilah mengapa ini termasuk dalam tingkat Shannon. Jadi untuk contoh di atas, ditampilkan untuk bandwidth 3000kHz dan SNR 30dB, Anda dapat mengirimkan level yang masing-masing mewakili 5 bit informasi.

Rasio daya 30dB = 1000 ke 1 dapat dikonversi kembali ke tegangan dengan sqrt (1000) = ~ 32 level yang dapat dibedakan (5 bit). Jika kita menerapkan ini pada teorema Hartley yang lebih sederhana, kita mendapatkan 2B * log2 (32) = 30kHz untuk B = 3KHz. Jadi 5 bit informasi dikalikan laju data Nyquist 2B (= 6000 dalam contoh ini) sama dengan 30.000 bit / detik.

Satu menggambarkan seberapa cepat Anda sampel, yang lain berapa banyak data yang dapat Anda transfer. Tingkat sampel minimum yang diwajibkan hanya merupakan fungsi dari frekuensi tertinggi yang ingin Anda wakili dengan benar. Itu tidak tergantung pada jumlah noise pada saluran. Namun, dengan lebih sedikit noise Anda dapat mentransfer lebih banyak informasi per sampel. Dengan kata lain, Nyquist mengatakan berapa laju sampel yang diperlukan dan Shannon mengatakan berapa banyak bit yang Anda dapatkan per sampel.