Mengapa integralnya nol

Saya ingin tahu mengapa dengan asumsi bahwa lalu ?$\omega \gg \frac{1}{T}$$\int_{0}^{T} \sin(\omega t)dt \approx 0$

Karena integral harus seperti dari hingga dan setelah memasukkan nilai, kita akan berakhir dengan:$\frac{\cos(\omega t)}{w}$$0$$T$

Jika Anda berbicara tentang telekomunikasi, saya berasumsi kita berbicara tentang frekuensi tinggi. Jika itu masalahnya:

• $\frac{1}{T} = f$
• $\omega \gg \frac{1}{T}$

berkisar dari 0 hingga + 2 , jika Anda membaginya dengan angka besar Anda mendapatkan sekitar nol. Untuk memberi Anda ide: untuk frekuensi sekitar$−\cos(\omega T)+1$$0$$+2$
(yang dianggap"sangat rendah"), hasilnya akan AT MAXIMUM 0,002 .$1\;\text{kHz}$$0.002$

Dengan meningkatkan frekuensi, kami menempatkan lebih banyak periode osilasi dalam interval integrasi.

Karena integral dari sinus selama satu periode adalah nol, kita hanya boleh mempertimbangkan periode "tidak lengkap" pada akhir interval integrasi.

Ketika kita meningkatkan frekuensi, area periode tidak lengkap ini menjadi lebih tipis dan lebih tipis (menjelaskan dalam determinator).$\omega$

Jika saya memasukkan beberapa nilai, saya mendapatkan yang berikut:

$T = 1$

hasil$\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 0.460$

$10^1 \rightarrow 0.184$

$10^2 \rightarrow 0.001$

$10^3 \rightarrow 4.376E-04$

$10^4 \rightarrow 1.952E-04$

$10^5 \rightarrow 1.999E-05$

$10^6 \rightarrow 6.325E-08$

Sekarang aku tidak yakin urutan besarnya yang menandakan dan seberapa kecil hasilnya harus dipertimbangkan ≈ 0 , tetapi cenderung untuk mendapatkan nol jika itu adalah jauh lebih besar.$>>$$\approx 0$

Apa nilai khas untuk dan T yang Anda lihat?$\omega$

Pembaruan (karena komentar):

Sebagaimana FMarazzi telah menjelaskan dengan baik ada batas atas untuk kasus bahwa adalah -1, jadi Anda akan memiliki $\cos(\omega T)$ , yang merupakan maksimum absolut yang pernah Anda dapatkan untuk T. apa pun$\frac{2}{\omega}$

Jadi jika Anda memilih nilai untuk T, dengan cara Anda mendapatkan maksimum untuk diberikan tabel berubah menjadi:$\omega$

nilai maksimum yang mungkin$\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 2$

$10^1 \rightarrow 0.2$

$10^2 \rightarrow 0.02$

$10^3 \rightarrow 2E-03$

$10^4 \rightarrow 2E-04$

$10^5 \rightarrow 2E-05$

$10^6 \rightarrow 2E-06$

$\omega$$10^7$

$\omega$$T$

Saya menduga diperlukan lebih banyak konteks untuk memahami dengan benar apa yang dimaksud.

$\approx 0$$\approx 0$$T$$T$$\omega$