Baru-baru ini saya membuat simulasi untuk mempelajari sampling, efek aliasing dan efek filter anti-aliasing pada sinyal sampel.
Untuk frekuensi fundamental di atas pita sampel jelas terlihat orang 'penipu' dalam sinyal sampel. Menggunakan filter antialiasing saya bisa menghilangkan penipu.
Tetapi jika saya lebih suka memaksakan sinyal broadband (sebenarnya white noise) ke dalam sampler maka tidak ada banyak perbedaan apakah filter anti-aliasing ada atau tidak. Puncak ke puncak kebisingan adalah sama dalam kedua kasus tersebut. Tentu saja bandwidth dari kebisingan telah berubah.
Tetapi lebih jauh lagi saya akan mengharapkan noise broadband alias (peniru) di luar band sampel akan ditumpangkan pada kebisingan broadband yang benar-benar lulus dalam band sampel sehingga 'menumpuk' dengan puncak yang lebih besar ke tingkat puncak.
Mengapa ini tidak terjadi?
Saya harus menyebutkan bahwa langkah waktu simulasi saya adalah dalam MHz dan sistem saya sedang dipelajari dalam kisaran 1 kHz. Jadi sistem ini sebenarnya ada di dunia yang berkelanjutan.
sumber
Jawaban:
Anda benar: setelah pengambilan sampel, komponen-komponen derau yang sudah ada menumpuk di pita frekuensi di bawah frekuensi Nyquist. Pertanyaannya adalah apa sebenarnya yang menumpuk, dan apa konsekuensinya.
Berikut ini saya berasumsi bahwa kita berurusan dengan noise acak yang dimodelkan sebagai proses acak wide-sense stationary (WSS), yaitu proses acak yang dengannya kita dapat mendefinisikan spektrum daya. Jika adalah proses kebisingan dan R k = N ( k T ) adalah proses kebisingan sampel (dengan sampel periode T ), maka spektrum kekuatan R k adalah versi alias dari spektrum kekuatan N ( t ) :N( t ) Rk= N( K T) T Rk N( t )
Jadi kekuatan noise sampel hanya berubah jika Anda mengubah kekuatan noise waktu kontinu, dan ini dapat dilakukan oleh filter anti-aliasing, karena filter mengurangi lebar pita noise dan, akibatnya, kekuatan noise. Perhatikan bahwa hanya melihat nilai puncak-ke-puncak tidak banyak bicara, karena Anda perlu mempertimbangkan kekuatannya.
Referensi:
EA Lee, DG Messerschmitt: Komunikasi Digital , edisi ke-2, bagian 3.2.5 (hal. 64)
sumber
Energi yang diwakili oleh sinyal sampel hanya terkait dengan PDF (probabilitas kepadatan fungsi) dari sinyal input dan frekuensi sampel. Bandwidth sebenarnya dari sinyal input tidak mempengaruhi ini.
Dengan kata lain, ketika Anda menggarisbawahi sinyal bandwidth lebar, Anda mendapatkan satu set sampel yang memiliki PDF yang sama dengan sinyal pita lebar asli, tetapi sampel tersebut hanya memiliki bandwidth efektif Fs / 2. "Kelebihan" energi di luar bandwidth itu tidak pernah ditangkap oleh proses pengambilan sampel.
Jika Anda menggandakan laju sampel, Anda akan "menangkap" energi dua kali lebih banyak.
sumber