Polandia dan Nol dalam bahasa Inggris

Dapatkah seseorang menjelaskan, atau memberikan referensi yang baik untuk penjelasan tentang Polandia dan Nol untuk mengatakan, kompensator catu daya, atau sistem kontrol apa pun dalam hal ini. Saya tidak benar-benar mencari penjelasan matematis, karena itu kelihatannya lurus ke depan, tetapi apa artinya dalam arti praktis.

Tampaknya umum, misalnya, untuk makalah atau catatan aplikasi menyebutkan sesuatu seperti "konfigurasi penguat kesalahan tipe III memiliki tiga kutub (satu di asal) dan dua nol" atau "menambahkan kapasitor C1 memperkenalkan nol tambahan ke dalam sistem" seolah-olah saya harus mengambil sesuatu dari itu tanpa penjelasan lebih lanjut. Pada kenyataannya, saya seperti "ughhh, jadi apa?"

Jadi apa artinya ini dari arti praktis. Apakah kutub titik ketidakstabilan? Apakah jumlah nol dan kutub menunjukkan sesuatu tentang stabilitas, atau kurangnya itu? Apakah ada referensi tentang ini di suatu tempat yang ditulis dengan cara yang dimengerti yang akan memungkinkan saya (lebih banyak penggunaan praktis, bukan matematika hardcore demi jenis matematika) untuk bergabung dengan kerumunan ketika datang ke catatan aplikasi yang mengacu pada Nol dan Polandia ?

1. Sistem umpan balik (seperti sirkuit AC lainnya) dapat digambarkan menggunakan fungsi kompleks . Ini disebut fungsi transfer sistem dan menggambarkan semua perilaku liniernya.$L(s)$

2. $L(s)$ dapat diplot sebagai dua plot: satu untuk magnitudo dan dan satu untuk fase keduanya vs frekuensi (plot Tubuh). Plot-plot ini membuat kita dengan mudah menentukan stabilitas sistem. Sistem yang tidak stabil mendapat pergeseran fasa 180 ° (sehingga umpan balik negatif tiba-tiba mulai menjadi positif) sementara masih memiliki beberapa keuntungan.

3. Setiap fungsi kompleks yang menggambarkan rangkaian listrik sepenuhnya ditentukan oleh kutub dan nolnya. Jika Anda menulis fungsi sebagai rasio dua polinomial maka nol adalah titik di mana pembilang sama dengan dan kutub adalah nol dari penyebut.$j\omega$$0$

4. Sangat mudah untuk menggambar plot Bode dari kutub dan nol sehingga mereka adalah metode yang disukai untuk menentukan sistem kontrol. Juga jika Anda dapat mengabaikan pemuatan output (karena Anda memisahkan berbagai tahapan dengan op amp) maka Anda dapat melipatgandakan fungsi transfer tanpa melakukan semua perhitungan sirkuit normal. Penggandaan rasio polinomial berarti Anda bisa menyatukan daftar kutub dan nol.

Jadi kembalilah ke pertanyaan Anda:

1. Periksa halaman Wikipedia untuk pengantar dan tutorial ini untuk referensi tentang cara menggambar plot Bode dari daftar kutub dan nol.

2. Baca sedikit tentang hal-hal praktis dalam transformasi Laplace . Versi singkat: Anda hanya menghitung rangkaian dengan bilangan kompleks tetapi mengganti mana Anda akan menulis . Kemudian Anda menemukan dan Anda memiliki fungsi transfer.$s$$j\omega$$V_{out} \over V_{in}$

3. Dari fungsi transfer loop terbuka (bayangkan memotong loop dengan gunting dan meletakkan semacam meter respons frekuensi di sana) Anda menggambar plot Bode dan memverifikasi stabilitas. The Feedback, Op Amps dan Kompensasi aplikasi catatan pendek dan padat tetapi memiliki semua teori yang Anda butuhkan untuk bagian ini. Cobalah setidaknya membaca sekilas tentang itu.

Singkatnya, kutub dan nol adalah cara menganalisis stabilitas sistem umpan balik.

Saya akan mencoba untuk tidak menjadi terlalu banyak matematika tetapi saya tidak yakin bagaimana menjelaskannya tanpa setidaknya beberapa matematika.

Berikut adalah struktur dasar dari sistem umpan balik:

Dalam bentuk ini tidak ada keuntungan atau kompensasi di jalur umpan balik, ia ditempatkan sepenuhnya di jalur maju, namun, bagian umpan balik dari sistem yang lebih umum dapat ditransformasikan menjadi seperti ini dan dianalisis dengan cara yang sama.

$L(s)$$L(s) = 1$$s$$L(s) = 0$

$L(0)$

Polandia dan Nol

$L(s)$$A e^{i \theta}$$\theta$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s) = \frac{10^{6}}{s}$

$L(s)$$L(s)$

Semoga ini membantu. Secara umum saya berharap lembar data dan catatan aplikasi menyarankan nilai untuk komponen kompensasi sehingga pengguna tidak perlu menganalisis stabilitas kecuali ada persyaratan khusus. Jika Anda memiliki bagian tertentu dalam pikiran bahwa Anda mengalami masalah dalam menggunakan dan Anda memposting tautan lembar data, saya mungkin dapat menawarkan sesuatu.

Tiang adalah frekuensi di mana filter beresonansi dan akan, setidaknya secara matematis, memiliki gain yang tak terbatas. Nol adalah tempat ia memblokir frekuensi - gain nol.

Kapasitor pemblokiran DC sederhana, seperti untuk kopling amplifier audio, memiliki nol pada asalnya - itu memblokir sinyal 0Hz, yaitu, memblokir tegangan konstan.

Secara umum, kita berurusan dengan frekuensi yang kompleks. Kami menganggap bukan hanya sinyal yang merupakan jumlah gelombang sinus / kosinus, seperti yang dilakukan Fourier; kami berteori tentang pertumbuhan / pembusukan sinus / cosinus secara eksponensial. Polandia dan nol yang mewakili sinyal seperti itu dapat berada di mana saja di bidang kompleks.

Jika sebuah tiang dekat dengan sumbu nyata, yang mewakili gelombang sinus mantap normal, yang mewakili filter bandpass tajam, seperti sirkuit LC berkualitas tinggi. Jika jauh, ini adalah filter bandpass lunak lembek dengan nilai 'Q' rendah. Jenis penalaran intuitif yang sama berlaku untuk nol - lekukan yang lebih tajam dalam spektrum respons terjadi di mana nol dekat dengan sumbu nyata.

Fungsi transfer L yang menggambarkan respons filter harus memiliki jumlah kutub dan nol yang sama. Ini adalah fakta dasar dalam analisis kompleks, valid karena kita berurusan dengan komponen linear lumped yang dijelaskan oleh aljabar sederhana, turunan dan integral, dan kita dapat menggambarkan sinus / cosinus sebagai fungsi eksponensial kompleks. Jenis matematika ini analitik di mana-mana. Namun, tidak umum menyebutkan kutub atau nol pada tak terhingga.

Entitas mana pun, jika tidak pada sumbu nyata, akan muncul berpasangan - pada frekuensi kompleks dan pada konjugat kompleksnya. Hal ini berkaitan dengan fakta bahwa sinyal yang nyata menghasilkan sinyal yang nyata keluar. Kami tidak mengukur tegangan bilangan kompleks. (Segalanya menjadi lebih menarik di dunia gelombang mikro.)

Jika L (s) = 1 / s, itu adalah kutub pada titik asal dan nol pada tak terhingga. Ini adalah fungsi untuk integrator. Berikan tegangan konstan, dan penguatannya tak terhingga - output naik tanpa batas (sampai mencapai tegangan suplai atau ciruit merokok). Sebaliknya, menempatkan frekuensi yang sangat tinggi ke integrator tidak akan berpengaruh apa pun; itu menjadi rata-rata nol dari waktu ke waktu.

Polandia di "setengah bidang kanan" mewakili resonansi pada beberapa frekuensi yang membuat sinyal tumbuh secara eksponensial. Jadi Anda ingin kutub di setengah bidang kiri, yang berarti bahwa untuk setiap sinyal sewenang-wenang yang dimasukkan ke dalam filter, output pada akhirnya akan membusuk ke nol. Itu untuk filter normal. Tentu saja, osilator seharusnya berosilasi. Mereka mempertahankan sinyal stabil karena nonlinier - transistor tidak dapat mengeluarkan lebih dari Vcc atau kurang dari 0 volt untuk output.

Ketika Anda melihat plot respons frekuensi, Anda mungkin menebak bahwa setiap benjolan sesuai dengan kutub, dan setiap penurunan ke nol, tetapi itu tidak sepenuhnya benar. dan kutub dan nol jauh dari sumbu nyata memiliki efek yang tidak terlihat seperti itu. Akan lebih baik jika seseorang menemukan Flash atau applet web java yang memungkinkan Anda memindahkan beberapa kutub dan nol di mana saja, dan plot responsnya.

Semua ini terlalu disederhanakan, tetapi harus memberikan beberapa gagasan intuitif tentang apa arti kutub dan nol.

Biarkan saya mencoba untuk turun ke istilah yang lebih sederhana daripada penjelasan bagus yang telah diposting sebelumnya.

Hal pertama yang disadari adalah bahwa kutub dan nol, untuk tipe sistem kontrol, menyiratkan kita berada di domain Laplace. Transformasi Laplace dibuat untuk memungkinkan persamaan diferensial dan integral untuk diperlakukan secara aljabar. Tanda 's' dalam persamaan Laplace berarti "turunan dari," dan "1 / s" berarti "mengambil integral dari." Tetapi jika Anda memiliki blok yang memiliki fungsi transfer (1 + d) diikuti oleh yang lain dengan Fungsi Transfer (TF) dari (3 - 5 / dt) Anda bisa mendapatkan total fungsi transfer hanya dengan mengalikan (1 + dt ) dengan (3 - 5 / dtk) dan mendapatkan (3s - 5 / dt - 2), yang jauh lebih mudah dilakukan daripada jika Anda tetap menggunakan domain reguler dan harus bekerja dengan integral dan turunannya.

Jadi, untuk pertanyaan -> kutub berarti bahwa fungsi transfer keseluruhan memiliki 's' yang nilainya tak terhingga. (Seperti yang dapat Anda bayangkan, ini sering merupakan hal yang sangat buruk.) Nol berarti persis sebaliknya: nilai 's' menghasilkan keseluruhan TF = 0. Berikut adalah contohnya:

TF adalah (s + 3) / (s + 8). TF ini memiliki nol pada s = -3 dan kutub pada s = -8.

Polandia adalah kejahatan yang diperlukan: Untuk melakukan sesuatu yang bermanfaat, seperti, katakanlah, membuat output dari sistem nyata melacak input, Anda benar-benar membutuhkan kutub. Anda sering perlu merancang sistem dengan lebih dari satu. Tetapi, jika Anda tidak melihat desain Anda, satu atau lebih dari kutub-kutub itu bisa menyimpang ke "sama dengan angka dengan komponen nyata yang positif," (yaitu, bagian kanan pesawat). Ini berarti sistem tidak stabil. Kecuali Anda dengan sengaja membangun osilator, ini biasanya sangat buruk.

Sebagian besar sistem loop terbuka memiliki kutub dan nol yang mudah dikarakterisasi dan berperilaku sangat baik. Tetapi ketika Anda secara sengaja (atau tidak sengaja, yang sangat mudah dilakukan) mengambil bagian dari output dan memasukkannya kembali ke beberapa bagian awal sistem, Anda telah membuat sistem umpan balik loop tertutup. Kutub loop tertutup dan nol terkait dengan kutub loop terbuka dan nol, tetapi tidak dengan cara yang intuitif untuk pengamat biasa. Cukuplah untuk mengatakan bahwa di sinilah desainer sering mendapat masalah. Kutub loop tertutup harus tetap berada di sisi kiri bidang laplace. Dua teknik yang paling umum digunakan untuk membuatnya adalah untuk mengontrol perolehan keseluruhan melalui jalur loop tertutup dan / atau menambahkan nol (loop terbuka nol suka kutub loop terbuka, dan membuat sering membuat kutub loop tertutup berperilaku jauh berbeda).

Komentar singkat tentang jawaban berperingkat tinggi di atas: "Singkatnya, kutub dan nol adalah cara menganalisis stabilitas sistem umpan balik."

Meskipun pernyataan itu benar, sistem tidak harus memiliki umpan balik agar konsep-konsep ini berguna. Polandia dan nol berguna dalam memahami kebanyakan sistem nyata dengan respons frekuensi, selain respons datar, seperti filter, amplifier, dan semua jenis sistem dinamis.

Untuk menambahkan beberapa matematika (kita harus, ini adalah konsep matematika), Anda dapat (untuk banyak sistem) mengekspresikan respons frekuensi sistem sebagai:

H (f) = B (f) / A (f)

dan B (f) dan A (f) dapat dinyatakan sebagai polinomial yang kompleks dalam frekuensi.

Contoh sederhana: Pertimbangkan RC low pass filter (tegangan - - seri R -> shunt C -> tegangan keluar).

Gain (fungsi transfer) dapat dinyatakan dalam domain frekuensi sebagai:

Vout (f) / Vin (f) = H (f) = 1 / (1 + j * 2 * pi * f * R * C),

di mana j (atau i) adalah akar kuadrat dari -1.

Ada satu kutub pada frekuensi fp = 1 / (2 pi RC). Jika Anda memplot besaran persamaan kompleks ini, Anda akan menemukan gain di DC adalah 1 (0dB), bahwa gain turun ke -3dB pada f = fp = 1 / (2 * pi * RC), dan bahwa gain terus turun di -20dB per dekade (peningkatan 10x) dalam frekuensi setelah kutub.

Jadi Anda bisa menganggap kutub sebagai titik istirahat dalam respons gain vs frekuensi. Contoh sederhana ini adalah filter lowpass dengan "frekuensi sudut" pada w = 1 / (RC) atau f = 1 / (2 pi RC).

Dalam istilah matematika, kutub adalah akar dari penyebut. Demikian pula nol adalah akar pembilang, dan dapatkan peningkatan pada frekuensi di atas nol. Fase juga terpengaruh ... tapi mungkin itu lebih dari cukup untuk utas non-matematika.

"Urutan" adalah jumlah kutub dan "tipe" adalah jumlah kutub pada f = 0 (integrator murni).