Dapatkah saya membuat indeks di atas meja di database MySQL saat sedang digunakan

Dan jika saya bisa, ada alasan (kinerja / stabilitas) mengapa saya tidak boleh?

Perhatikan bahwa jika tabel Anda menggunakan mesin penyimpanan Plugin InnoDB (yang sangat saya rekomendasikan), jika ini merupakan indeks sekunder (hampir pasti kasusnya), Anda masih dapat membaca dari tabel (yaitu tidak memblokir SELECTpernyataan).

Ya kamu bisa. Ini akan mengunci tabel yang Anda tambahkan indeks saat sedang dibuat. Jika tabelnya besar, mungkin perlu beberapa saat karena harus membaca setiap baris saat membangun indeks.