Apakah bukti batas bawah dalam makalah ini benar?

Dalam makalah ini tentang "Kemasan Lingkaran untuk Desain Origami Sulit" oleh Erik D. Demaine, Sandor P. Fekete, Robert J. Lang, pada halaman 15, gambar 13, mereka mengklaim bahwa panjang sisi dari kotak terkecil yang melingkupi dua lingkaran luas 1/2 masing-masing adalah 1,471299. Dengan perhitungan saya, saya mendapatkan panjang sisi 1,362 dan area 1,855. Apakah saya membuat kesalahan atau ada kesalahan di koran?

cg.comp-geom Vinayak Pathak
sumber

Saya mencoba untuk "merekayasa balik" dan mencari tahu dari mana angka 1,471299 berasal, tetapi saya tidak beruntung.

Robin Kothari

@Robin: Lihat kemungkinan formulir tertutup: wolframalpha.com/input/?i=1.471299

Casebash

@Casebash: Terima kasih. Saya tidak tahu Wolfram Alpha bisa melakukan itu.

Robin Kothari

@Robin: Menarik. Meskipun saya tidak bisa langsung melihat relevansi dari ekspresi ini dengan masalah yang dihadapi.

Vinayak Pathak

Jawaban:

$\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$

$\sqrt{2}$ unit terpisah satu sama lain di $x$ -Koordinasi, jadi sisi dari alun-alun yang lebih besar $2+\sqrt 2$ . Disk unit memiliki area $\pi$ , dan kami ingin area $\frac{1}{2}$ , sehingga membagi panjang sisi dan jari-jari disk dengan $\sqrt{2\pi}$ memberikan hasilnya.

David Eppstein
sumber