Apa saja aplikasi menarik dari aljabar homotopikal dalam ilmu komputer teoretis?

9

Saya seorang ahli teori homotopy, tertarik pada ilmu komputer.

Saya ingin bertanya aplikasi apa yang menarik dari aljabar homotopikal (kategori model, kategori tak terhingga, kategori sederhana, dll) dalam ilmu komputer teoretis?

big-list algebraic-topology pengguna40853
sumber
Terkait: di sini dan di sini .
hengxin

Jawaban:

3

Dua aplikasi besar teori homotopy dalam ilmu komputer teoretis adalah

  1. Teori Tipe Homotopy mengungkapkan hubungan yang sama sekali tidak terduga antara teori kalkulus lambda yang diketik dan teori homotopy. Sebagai intuisi cepat, anggap itu sebagai generalisasi (luas) dari hubungan antara logika intuitionistic dan ruang topologi, atau bahasa untuk melakukan "teori homotopi sintetis".

  2. Versi terarah dari topologi aljabar dan teori homotopy (yaitu, di mana jalur tidak dapat dibalik) telah dikembangkan secara tepat dengan aplikasi dalam ilmu komputer. Intuisi adalah bahwa evaluasi yang mungkin dari program bersamaan sesuai dengan ruang, eksekusi program sesuai dengan jalur di ruang itu, dan sinkronisasi primitif sesuai dengan penghalang. Dengan mempertimbangkan sifat-sifat geometris dari ruang / program ini, menjadi mungkin untuk mengembangkan alat untuk alasan tentang perilaku mereka.

Neel Krishnaswami
sumber
2

Jawaban saya untuk posting terkait : Aplikasi untuk teori himpunan, teori ordinal, kombinatorik tak terbatas dan topologi umum dalam ilmu komputer? :

Hadiah Gödel 2004 dibagikan oleh dua makalah berikut:

  • Struktur Topologi Komputasi Asinkron .
    Oleh Maurice Herlihy dan Nir Shavit, Jurnal ACM, Vol. 46 (1999), 858-923
  • Perjanjian Bebas-Tunggu k-Set Tidak Mungkin: Topologi Pengetahuan Publik .
    Oleh Michael Saks dan Fotios Zaharoglou, SIAM J. pada Computing, Vol. 29 (2000), 1449-1483.

Kutipan dari Hadiah Gödel 2004:

Kedua makalah ini menawarkan salah satu terobosan paling penting dalam teori komputasi terdistribusi.

Penemuan sifat topologi komputasi terdistribusi memberikan perspektif baru pada area dan merupakan salah satu contoh paling mencolok, mungkin dalam semua matematika terapan, tentang penggunaan struktur topologi untuk mengukur fenomena komputasi alami.

Ditambahkan:

Buku tentang topik ini:

Komputasi Terdistribusi Melalui Topologi Kombinatorial, Edisi 1, 2013

Hengxin
sumber
Meskipun saya penggemar berat hasil ini, tidak jelas bagi saya jika mereka dianggap sebagai aljabar homotopik seperti halnya aljabar homologis ...
Joshua Grochow
@ JoshuaGrochow Jujur, saya tahu sedikit tentang hasil ini. Saya tertarik pada komputasi terdistribusi dan mengetahui hasil ini. Namun, saya memiliki sedikit latar belakang matematika untuk memahaminya dengan baik. Silakan memodifikasi / menghapus jawaban saya. Terima kasih.
hengxin