Bagaimana menemukan masalah penelitian yang menarik

Meskipun sudah beberapa tahun kuliah, saya masih bingung memilih topik penelitian. Saya telah mencari kertas dari berbagai daerah dan berbicara dengan profesor, dan saya mulai berpikir ini adalah pendekatan yang salah.

Saya pernah membaca bahwa ini membantu untuk menemukan masalah yang menarik (jangankan area) dan untuk kemudian bekerja pada itu. Buku teks menyebutkan yang terkenal tidak terpecahkan tetapi saya tidak ingin mengatasinya secara langsung. Makalah penelitian hanya menyebutkan hasil positif, bukan upaya yang gagal.

Bagaimana saya bisa menemukan masalah penelitian yang menarik? Bagaimana Anda menemukan masalah penelitian yang menarik? Apakah ada daftar di suatu tempat?

Bagaimana Anda memutuskan apakah layak untuk mengerjakan masalah tertentu?

Saya sangat tidak setuju dengan pendekatan "temukan daftar masalah terbuka". Biasanya masalah terbuka cukup sulit untuk membuat kemajuan, dan saya benar-benar tidak yakin bahwa penelitian yang baik dilakukan dengan mengatasi beberapa masalah yang sulit tetapi tidak menarik di bidang teknis.

Yang sedang berkata, tentu saja memecahkan masalah terbuka benar-benar baik untuk kredensial akademik. Tapi bukan itu yang Anda tanyakan.

Penelitian adalah proses yang dirancang untuk menghasilkan pemahaman di tingkat tinggi. Memecahkan masalah teknis adalah sarana untuk mencapai tujuan itu: sering kali masalah dan solusinya menerangi struktur atau perilaku beberapa fenomena ilmiah (struktur matematika, praktik bahasa pemrograman, dll.).

Jadi saran pertama saya adalah: temukan masalah yang ingin Anda pahami. Penelitian pada dasarnya tentang kebingungan. Apakah ada beberapa topik khusus yang Anda minati, tetapi Anda merasa memiliki pemahaman yang secara mendasar tidak lengkap, atau yang secara teknis tampak jelas, tetapi Anda tidak memiliki intuisi yang bagus untuk itu? Itu adalah titik awal yang baik. Ikuti saran Terry Tao, ajukan pertanyaan bodoh pada diri sendiri! Banyak penelitian bagus muncul dari pertimbangan ini. Bahkan, seluruh halaman ini berisi banyak nasihat bagus. Perhatikan bahwa jika Anda melihat masalah atau bidang yang dieksplorasi dengan baik, kemungkinan besar Anda tidak akan langsung mendapatkan wawasan asli, sehingga penting untuk membaca literatur bersamaan dengan eksplorasi Anda sendiri.

Kedua, jangan diskon berkomunikasi dengan Profesor Anda. Tanyakan kepada mereka tentang penelitian mereka sendiri, tidak harus tentang proyek yang ingin mereka berikan kepada Anda. Terlibat dalam percakapan! Ini membantu Anda mengetahui apa yang Anda minati, tetapi juga seperti apa lanskap penelitian di bidangnya. Penelitian tidak terjadi dalam ruang hampa, jadi Anda harus berbicara dengan sesama mahasiswa, PhD di departemen Anda, pergi ke pembicaraan dan lokakarya di universitas Anda, dll. Anda akan menemukan bahwa tenggelam dalam lingkungan penelitian membantu Anda melakukan penelitian dan lebih dari menemukan daftar atau masalah khusus dan mengunci diri di kantor Anda.

Akhirnya, saya sarankan mengerjakan sesuatu yang kecil . Penelitian adalah bottom-up lebih dari itu top-down, dan jarang tugas yang sangat sederhana (menulis bukti atau program) ternyata sesederhana yang Anda harapkan. Melakukan beberapa proyek kecil yang tidak berskala penelitian (memperluas pekerjaan rumah, menulis penjelasan tentang sesuatu yang Anda pelajari) sering kali berkembang menjadi barang tingkat penelitian asli. Adalah umum untuk mencoba "menjadi besar" pada awalnya, tetapi hanya itulah cara otak kita bekerja.

David Hilbert adalah ahli matematika terkenal. Dia mengajukan daftar 23 masalah yang tidak terpecahkan di Kongres Internasional Matematikawan di Paris pada tahun 1900.
Saya hanya ingin mengutip bagian dari wawancara Yuri Manin berjudul "Bukti Baik adalah Bukti yang Membuat kami Wiser" tentang Hilbert dan daftarnya:

Kongres Internasional tahun ini adalah ICM terakhir di abad ini. Apakah Anda pikir Hilbert masih mungkin? Apakah ada masalah kontemporer yang sesuai dengan Masalah Hilbert?
Saya sebenarnya tidak percaya bahwa daftar Hilbert memiliki peran besar dalam matematika abad ini. Itu tentu saja penting secara psikologis bagi banyak ahli matematika. Sebagai contoh, Arnold mengatakan bahwa ketika masih menjadi mahasiswa pascasarjana, dia telah menyalin daftar masalah Hilbert di buku catatannya dan selalu menyimpannya. Tetapi ketika Gelfand mengetahui tentang itu, dia sebenarnya mengejek Arnold tentang ini. Arnold melihat pemecahan masalah sebagai bagian penting dari prestasi matematika yang hebat. Bagi saya itu berbeda. Saya melihat proses penciptaan matematika sebagai semacam mengenali pola yang sudah ada sebelumnya. Ketika Anda mempelajari sesuatu - topologi, probabilitas, teori bilangan, apa pun - pertama Anda memperoleh visi umum tentang wilayah yang luas, maka Anda fokus pada bagian dari itu. Kemudian Anda mencoba mengenali "apa yang ada di sana?" Dan "apa yang sudah dilihat oleh orang lain?".
Apakah penekanan pada masalah menyelesaikan semacam pandangan romantis: seorang pahlawan hebat yang menaklukkan gunung?
Ya, entah bagaimana semacam tampilan sportif. Saya tidak mengatakan itu tidak relevan. Sangat penting bagi kaum muda, sebagai perangkat psikologis untuk memikat kaum muda untuk menciptakan beberapa pengakuan sosial untuk pencapaian besar. Masalah yang baik adalah perwujudan dari visi pikiran matematika yang hebat, yang tidak bisa melihat jalan menuju ketinggian tetapi yang mengakui bahwa ada gunung. Tetapi tidak ada cara untuk melihat matematika, atau cara untuk menyajikan matematika kepada masyarakat umum. Dan itu bukan esensi. Terutama ketika masalah seperti itu dimasukkan ke dalam daftar, itu adalah seperti daftar ibukota negara-negara besar di dunia: ia menyampaikan informasi seminimal mungkin sama sekali. Saya sebenarnya tidak percaya bahwa menurut Hilbert inilah cara mengatur matematika.

ini pada akhirnya merupakan pertanyaan subyektif dan pribadi dan "dalam jangka panjang" masalah apa yang dianggap penting untuk tingkat tertentu masuk dan keluar dari mode ilmiah, tetapi mungkin ada beberapa pedoman umum kasar yang banyak akan setuju dengan, dan juga para ahli top memiliki mempertimbangkan pertanyaan itu. masalah cukup di mana-mana dan lebih merupakan proses mempersempitnya.

• Nomor 1 dalam daftar hampir selalu, bicarakan dengan penasihat Anda! itu adalah bagian dari pekerjaan mereka & jika dia tidak datang dengan ide apa pun daripada mungkin itu bukan pertanda bagus & menganggap Anda mungkin mendapat manfaat dari atau membutuhkan yang lain.

• apa yang banyak orang di universitas Anda kerjakan? setiap universitas biasanya memiliki spesialisasi khusus dan akan ada antusiasme atau bahkan kegembiraan untuk bidang / masalah tertentu.

• lihat penghargaan di lapangan untuk melihat bidang apa yang mereka pelajari, atau hadiah. dalam TCS penghargaan Turing , hadiah Godel , Hadiah Nevanlinna , hadiah Millenium . jelas ini adalah untuk pekerjaan yang sangat top / terobosan tetapi pada dasarnya mereka semua mencakup area yang luas di mana ada pekerjaan tambahan.

• blog TCS top adalah sumber yang bagus untuk mengambil denyut dari minat komunitas dalam berbagai masalah.

juga untuk menjawab pertanyaan ini mungkin bijaksana untuk "kembali ke akar" dalam arti berikut. salah satu master legendaris di bidang ini di antara rekam jejak terhebat yang mungkin ada adalah Hilbert, ahli matematika, dan banyak dari ide-ide dasarnya tentang pemilihan masalah berlaku & layak ditinjau / dipelajari. banyak masalah terbuka yang mendorong matematika pada pergantian abad ke-20 ternyata memiliki hubungan yang luar biasa / mendalam dengan teori algoritmik, misalnya ketidaktentuan, mis. Godel's thm, the Halting problem, dan masalah ke 10 yang penting . pandangannya dirangkum oleh Lagarias, bagian 9 dalam mengevaluasi dugaan Collatz sebagai "masalah yang baik":

Sulit dan seringkali tidak mungkin menilai nilai masalah dengan benar sebelumnya; untuk penghargaan akhir tergantung pada perolehan yang diperoleh sains dari masalahnya. Namun demikian kita dapat bertanya apakah ada kriteria umum yang menandai masalah matematika yang baik. Seorang ahli matematika Prancis tua berkata: "Teori matematika tidak dapat dianggap lengkap sampai Anda membuatnya begitu jelas sehingga Anda dapat menjelaskannya kepada orang pertama yang Anda temui di jalan." untuk teori matematika, saya masih harus lebih menuntut masalah matematika jika ingin sempurna; karena apa yang jelas dan mudah dipahami menarik, yang rumit mengusir kita. Selain itu masalah matematika harus sulit untuk menarik perhatian kita, tetapi tidak sepenuhnya tidak dapat diakses, jangan sampai mengejek upaya kita. Seharusnya bagi kita sebuah pos panduan di jalan yang simpang siur menuju kebenaran yang tersembunyi, dan pada akhirnya menjadi pengingat akan kesenangan kita dalam solusi yang berhasil.

Lagarias merangkum elemen-elemen ini sebagai:

1. Apakah masalahnya jelas, dan hanya masalah yang dinyatakan?
2. Apakah ini masalah yang sulit?
3. Apakah itu tampak mudah diakses dan tidak "mengejek upaya kita untuk menyelesaikannya"?

sayangnya banyak masalah terbuka gagal pada # 3 tetapi seperti yang disebutkan, selalu ada masalah terdekat dan relaksasi yang dianggap lebih mudah diakses, dan bahkan hanya merumuskan relaksasi ini dapat dianggap sebagai bagian dari penelitian yang valid.