Apakah semua kebisingan berbasis grid pasti anisotropik?

14

Saya tertarik pada bagaimana ini berlaku untuk jumlah dimensi yang lebih tinggi juga, tetapi untuk pertanyaan ini saya hanya akan fokus pada grid 2D.


Saya tahu bahwa kebisingan Perlin bukan isotropik (penunjuk arah), dan bahwa kotak persegi yang mendasari muncul cukup untuk dapat mengidentifikasi orientasinya. Kebisingan simpleks merupakan peningkatan pada hal ini tetapi grid segitiga sama sisi yang mendasarinya masih belum sepenuhnya dikaburkan.

Intuisi saya adalah bahwa setiap upaya untuk membuat noise pada frekuensi tertentu pada grid akan menghasilkan frekuensi yang lebih rendah dalam arah yang tidak selaras dengan grid. Jadi, sementara upaya dapat dilakukan untuk menyamarkan hal ini, kebisingan pada prinsipnya tidak dapat menjadi isotropik kecuali dihasilkan tanpa merujuk ke kisi, yang memungkinkan frekuensi rata-rata sama di semua arah.

Misalnya, dengan kotak persegi tanpa noise, dengan panjang sisi persegi , frekuensi simpul secara horizontal atau vertikal adalah 1n , sedangkan frekuensi simpul pada 45 derajat (melalui sudut berlawanan dari kotak) adalah11n.12n

Kotak persegi panjang menunjukkan panjang dan diagonal

Apakah ada distribusi acak yang dapat diterapkan untuk mengimbangi posisi verteks yang akan mengakibatkan frekuensi menjadi identik di semua arah? Kecurigaan saya adalah tidak ada distribusi seperti itu, tapi saya tidak punya cara untuk membuktikannya.

Singkatnya, apakah ada cara untuk membuat noise berbasis grid yang sempurna dari frekuensi tertentu, atau haruskah saya fokus pada pendekatan lain (noise berbasis non-grid atau cara menyamarkan artefak)?

trichoplax
sumber
Saya pikir Anda mungkin mendapatkan jawaban yang bagus dari pemrosesan sinyal atau situs matematika.
Alan Wolfe
1
Saya berharap bertanya pada computergraphics.SE akan menghasilkan jawaban yang tidak hanya memberi saya teori pemrosesan sinyal atau bukti matematika, tetapi juga perspektif orang yang bekerja dengan dan meneliti grafik komputer. Mungkin ada sesuatu yang saya belum pikirkan yang membuat pertanyaan tidak relevan, atau mungkin hanya masalah dalam keadaan tertentu, dan jika demikian saya ingin sudut grafis komputer itu.
trichoplax
Saya tidak tahu bagaimana Anda akan secara efisien mencapai akses acak ke data akhir yang dibangun, atau bagaimana memperluasnya ke 3D, tetapi dapatkah Anda menggunakan sesuatu berdasarkan ubin aperiodik, misalnya en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling ? yaitu memiliki nilai acak di pusat setiap ubin?
Simon F
1
@trichoplax Pikiran lain yang terpikir oleh saya adalah perpindahan yang Anda sarankan terdengar seperti skema yang digunakan untuk memperkirakan jarak minimum distribusi disk Poisson menggunakan kisi-kisi jitter, misalnya seperti yang digunakan untuk antialiasing. Saya percaya beberapa kehati-hatian diperlukan ketika memilih bagaimana menghasilkan offset yang gugup. Saya mencoba mencari cepat di koleksi makalah saya dan satu yang muncul adalah "Filtered Jitter", oleh V. Klassen, ( onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-8659.00459/abstract ). Ini dari tahun 2000 jadi mungkin ada pendekatan yang lebih baik, tapi itu pasti patut dicoba.
Simon F
2
Berikut makalah yang menarik: cs.utah.edu/~aek/research/noise.pdf (kata kunci yang berguna: "spektrum Fourier")
John Calsbeek

Jawaban:

11

Seperti biasa dengan metode numerik dan sampel, itu juga tergantung pada ambang batas kualitas Anda dari apa yang Anda anggap "isotropik". Dan apa yang Anda anggap sebagai atau tidak "algoritma noise berbasis grid".

Misalnya Gabor Noise mereproduksi spektrum target, misalnya noise biru, yang dalam domain Fourier adalah cincin isotropik sederhana. Sekarang jika Anda menganggap bahwa cincin ini tidak analitik tetapi raster, karena itu tidak simetris sempurna. Juga jika jari-jari cincin (yaitu, frekuensi) terlalu dekat dengan ukuran jendela (yaitu, frekuensi maksimum), itu akan dipotong (dan dengan demikian tidak lagi simetris). Terserah Anda untuk menerima atau tidak ini sebagai anisotropik ;-)

"ini bukan lingkaran" - Magritte "ini bukan lingkaran" - Nyquist "Ini bukan lingkaran" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Ini bukan lingkaran" - Nyquist

Anda mungkin atau mungkin tidak menerima cincin raster di ruang Fourier sebagai "isotropik". Namun, dalam kasus ekstrem di mana cincin menjadi lebih tipis daripada resolusi, atau lebih besar dari jendela, isotropi hilang secara objektif.

Fabrice NEYRET
sumber
1
Saya pikir gambar akan melakukan keajaiban.
joojaa