pengantar
The kepadatan perimeter matriks adalah binary matriks yang tak terbatas M didefinisikan sebagai berikut. Pertimbangkan indeks ( berbasis-1) (x, y) , dan dilambangkan dengan M [x, y] sub-matriks segi empat yang direntang di sudut (1, 1) dan (x, y) . Misalkan semua nilai M [x, y] kecuali M x, y , nilai pada indeks (x, y) , telah ditentukan. Maka nilai M x, y adalah yang mana dari 0 atau 1 yang menempatkan nilai rata-rata M [x, y] lebih dekat ke 1 / (x + y) . Dalam hal seri, pilih Mx, y = 1 .
Ini adalah sub-matriks M [20, 20] dengan nol digantikan oleh titik-titik untuk kejelasan:
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . .
. . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . .
. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . .
. . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . .
. . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sebagai contoh, kita memiliki M1 , 1 = 1 di sudut kiri atas, karena 1 / (1 + 1) = ½ , dan rata-rata 1 × 1 sub-matriks M [1, 1] adalah 0 atau 1 ; itu seri, jadi kami memilih 1 .
Pertimbangkan kemudian posisinya (3, 4) . Kita memiliki 1 / (3 + 4) = 1/7 , dan rata-rata dari sub-matriks M [3, 4] adalah 1/6 jika kita memilih 0 , dan 3/12 jika kita memilih 1 . Yang pertama lebih dekat dengan 1/7 , jadi kami memilih M 3, 4 = 0 .
Berikut ini adalah sub-matriks M [800, 800] sebagai gambar, menunjukkan beberapa strukturnya yang rumit.
Tugas
Dengan bilangan bulat positif N <1000 , output N-N sub-matriks M [N, N] , dalam format apa pun yang masuk akal. Hitungan byte terendah menang.