pengantar

Aron Nimzowitsch adalah seorang pemimpin catur terkemuka dan penulis catur yang berpengaruh.

Dalam bukunya 'My System', bab pertama membahas tentang pentingnya pusat dan mengapa Anda harus mendominasinya. Alasan sederhananya adalah bahwa karya Anda memiliki gerakan langsung berikutnya yang lebih mungkin ketika berada di tengah yang lagi memberi pemain lebih banyak kekuatan.

Ini menjadi sangat jelas ketika melihat posisi ksatria yang berbeda dan potensi pergerakan selanjutnya (ditunjukkan dengan warna merah muda) di papan kosong:

Objektif

Mengevaluasi jumlah gerakan langsung potensial berikutnya dari seorang kesatria pada papan kosong berdasarkan posisinya.

Spesifikasi Input

Posisi ksatria.

Pertama x (kolom) dan kemudian y (baris). 0 0adalah sudut kiri bawah.

Untuk mempermudah, saya mengubah label papan catur menjadi angka saja. Untuk contoh dan kasus uji kami, kami menggunakan indeks berbasis 0, namun Anda bebas untuk menggunakan indeks berbasis 1.

Anda dapat menggunakan semua jenis format input yang mungkin, array, argumen fungsi, dll.

Spesifikasi Keluaran

Jumlah langkah potensial langsung berikutnya untuk seorang ksatria di papan kosong.

Uji Kasus

3 4 => 8
4 6 => 6
7 7 => 2
1 0 => 3

Kasus uji menggunakan indeks berbasis 0. Kotak nilai penuh adalah:

2 3 4 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 4 3 2

Python 2 , 35 byte

lambda x,y:50/(8+x*x/7-x+y*y/7-y)-4

Cobalah online!

Python 2 , 39 byte

lambda x,y:50/(8-x*(7-x)/5-y*(7-y)/5)-4

Cobalah online!

Mengambil input yang diindeks 0.

Ekspresi x*(7-x)/5membawa nilai koordinat 0..7ke

[0, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 0]

( min(x,7-x,2)melakukan hal yang sama, tetapi lebih lama.) Menjumlahkan ini untuk xdan ymemberikan pola yang benar tetapi dengan angka yang salah

0 1 2 2 2 2 1 0
1 2 3 3 3 3 2 1
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
1 2 3 3 3 3 2 1
0 1 2 2 2 2 1 0

(Lihat solusi Neil untuk alasan yang lebih baik mengapa ini memberi tentang pola yang tepat.)

Akhirnya, pemetaan a -> 50/(8-a)-4dengan pembagian lantai memberikan nilai yang tepat

2 3 4 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 4 3 2

Alternatif solusi yang sama panjangnya dengan input 1-diindeks:

lambda x,y:(x*(9-x)/6+y*(9-y)/6)**2/6+2

MATL , 17 14 13 12 byte

Terima kasih kepada @Neil selama 1 byte!

8:HZ^ZP5X^=s

Input berbasis 1.

Cobalah online!

Penjelasan

Ini menghitung jarak Euclidean dari input ke masing-masing posisi 64 di papan catur, dan menemukan berapa banyak dari nilai-nilai itu yang sama dengan akar kuadrat dari 5.

Karena koordinat adalah nilai integer, kita dapat yakin bahwa dua nilai floating-point yang mewakili akar kuadrat dari 5 (yang dihitung dari koordinat dan yang dihitung secara langsung) memang sama.

8:      % Push array [1 2 ... 8]
H       % Push 2
Z^      % Cartesian power. Gives 2D array [1 1; 1 2; ... 1 8; 2 1; ... 8 8]     
ZP      % Implicit input. Compute Euclidean distances, considering each row as a point
5X^     % Square root of 5
=s      % Compute how many squared distances equal sqrt(5). Implicit display

Mathematica 63 43 byte

Dengan 20 byte disimpan berkat saran dari Martin Ender!

EdgeCount[8~KnightTourGraph~8,#+1+8#2/<->_]&

Di atas ditemukan jumlah kotak yang berjarak 1 hop dari sel yang diberikan pada grafik tur ksatria lengkap.

g=KnightTourGraph[8,8,VertexLabels->"Name",Axes->True]

menampilkan grafik tur knight lengkap, dengan nama dan koordinat titik. Perhatikan bahwa Mathematica default ke pengindeksan berbasis satu untuk koordinat.

#+1+8#2&[r,f]konversi mengembalikan titik yang sesuai dengan kuadrat di peringkat (baris) r,, dan file (kolom) f,, menggunakan nilai-nilai berbasis nol sebagai input.

Misalnya #+1+8#2&[2,1]mengembalikan 11.

EdgeCount memberikan jumlah tepi pada grafik lingkungan.

Tepi untuk peringkat 2, file 1 (persegi 11):

IncidenceList[8~KnightTourGraph~8, 8 #2 + # + 1] &[2, 1]

(*{1 <-> 11, 5 <-> 11, 11 <-> 17, 11 <-> 21, 11 <-> 26, 11 <-> 28}*)

Tepi yang disorot:

HighlightGraph[g, {1, 5, 11, 17, 21, 26, 28, Style[1 <-> 11, Thick, Blue], Style[5 <-> 11, Thick, Blue], Style[11 <-> 17, Thick, Blue], Style[11 <-> 21, Thick, Blue], Style[11 <-> 26, Thick, Blue], Style[11 <-> 28, Thick, Blue]},GraphHighlightStyle -> "DehighlightFade", PlotRangePadding -> .5]

Metode 2: Jarak Euclidean

70 byte

Metode ini lebih panjang, tetapi mungkin menarik. Pendekatannya adalah memeriksa jarak Euclidean antara pusat papan catur dan sel yang diminati.

Which[(x=Sqrt@Tr[({3.5, 3.5}-#)^2])<2.2,8,x<3,6,x<4,4,x<4.6,3,x>4.6,2]&

Contoh

Which[(x=Sqrt@Tr[({3.5, 3.5}-#)^2])<2.2,8,x<3,6,x<4,4,x<4.6,3,x>4.6,2]&@{0, 0}
Which[(x=Sqrt@Tr[({3.5, 3.5}-#)^2])<2.2,8,x<3,6,x<4,4,x<4.6,3,x>4.6,2]&@{3, 3}

2

8

Untuk membantu memvisualisasikan bagaimana jarak dari pusat papan catur cukup untuk menetapkan nilai.

values={{2,3,4,4,4,4,3,2},{3,4,6,6,6,6,4,3},{4,6,8,8,8,8,6,4},{4,6,8,8,8,8,6,4},{4,6,8,8,8,8,6,4},{4,6,8,8,8,8,6,4},{3,4,6,6,6,6,4,3},{2,3,4,4,4,4,3,2}};
f[x_]:=Text[x,#]&/@Position[values,x]r_~w~p_:=RegionMember[{3.5`,3.5`}~Disk~r,p]
h@y_:=Which[2.2~w~y,8,3~w~y,6,4~w~y,4,4.6~w~y,3,2<3,2]

Graphics[{Circle[{4.5, 4.5}, 2.3], Circle[{4.5, 4.5}, 3], 

Lingkaran [{4.5, 4.5}, 4],

Lingkaran [{4.5, 4.5}, 4.6], Ratakan [f / @ {2, 3, 4, 6, 8}, 1]}, Sumbu -> True, AxesOrigin -> {-1, -1}]

Angka 2.2, 3, 4, dan 4.6 adalah jari-jari lingkaran.

JavaScript (ES6), 38 byte

(x,y)=>+"23468"[((7-x)*x+(7-y)*y)/5|0]

Mengambil input yang diindeks 0. Penjelasan: Lihatlah kuadrat jarak ke pusat:

24.5 18.5 14.5 12.5 12.5 14.5 18.5 24.5
18.5 12.5  8.5  6.5  6.5  8.5 12.5 18.5
14.5  8.5  4.5  2.5  2.5  4.5  8.5 14.5
12.5  6.5  2.5  0.5  0.5  2.5  6.5 12.5
12.5  6.5  2.5  0.5  0.5  2.5  6.5 12.5
14.5  8.5  4.5  2.5  2.5  4.5  8.5 14.5
18.5 12.5  8.5  6.5  6.5  8.5 12.5 18.5
24.5 18.5 14.5 12.5 12.5 14.5 18.5 24.5

Jumlah kotak yang dapat dijangkau jatuh ke dalam lima pita:

8    0-5
6    5-10
4   10-15
3   15-20
2   20-25

Saya sebenarnya menghitung 24.5 - (3.5 - x) ** 2 - (3.5 - y) ** 2 = (7 - x) * x + (7 - y) * y karena ini perhitungan yang lebih pendek, tetapi yang dilakukannya hanyalah membalikkan urutan band.

Jelly, 10 byte

8ṗ2_³²S€ċ5

1-diindeks. Membawa argumen tunggal dari formulir [x,y]. Coba di sini.

8ṗ2          Cartesian square [[1,1],[1,2]…[8,8]]
   _³        Subtract the input
     ²S€     Compute the norm of each vector
        ċ5   Count fives

Dennis menyimpan satu byte!

Mathematica, 44 40 byte

Saat ini saya punya tiga solusi pada jumlah byte yang sama:

2[3,4,6,8][[Tr@⌊3.2-.8Abs[#-4.5]⌋]]&
Tr@⌈.85(4-Abs[#-4.5])⌉/.{5->6,6->8}&
⌊Tr@⌈.85(4-Abs[#-4.5])⌉^1.1608⌋&

Semua itu adalah fungsi yang tidak disebutkan namanya yang mengambil pasangan koordinat seperti {3, 4}, yang berbasis 1.

Saya mencoba membuat formula yang agak eksplisit. Pola umum di seluruh papan terlihat seperti ini:

Nilai aktual dari warna tersebut (dari yang paling terang ke yang paling gelap) adalah 2, 3, 4, 6, 8. Itu adalah:

2 3 4 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 4 3 2

Kami pertama-tama mengeksploitasi simetri dengan menggeser asal ke pusat, mengambil nilai absolut dan mengurangi hasilnya 4. Ini memberi kita koordinat 0.5untuk 3.5meningkat dari setiap sudut. Untuk membuat koordinat pusat sama, kita perlu memetakan 0.5dan 1.5untuk nilai yang berbeda 2.5dan 3.5ke nilai yang sama. Ini mudah dilakukan dengan mengalikan dengan 0.8(memberi {0.4, 1.2, 2., 2.8}) dan memberi dasar pada hasilnya. Jadi sekarang kita punya {0, 1, 2, 2}jarak dari pusat. Jika kami menambahkan koordinat di setiap sel, kami mendapatkan tabel ini:

0 1 2 2 2 2 1 0
1 2 3 3 3 3 2 1
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
1 2 3 3 3 3 2 1
0 1 2 2 2 2 1 0

Ini memiliki nilai unik untuk semua hasil yang mungkin berbeda, jadi kami cukup menggunakannya sebagai indeks 2[3,4,6,8].

Pada versi kedua kami menggunakan plafon sebagai ganti lantai. Dengan cara ini 2,, 3dan 4sudah benar, tetapi kami mendapatkan 5dan 6bukannya 6dan 8, jadi kami memperbaikinya secara manual dengan aturan substitusi.

Akhirnya, dalam versi ketiga, kami memperluas 5dan 6ke atas ke 6dan 8melalui eksponensial, diikuti oleh operasi lantai lain.

APL, 21 karakter

{+/,5=+/¨×⍨(⍳8 8)-⊂⍵}

Dalam Bahasa Inggris:

• (⍳8 8): 8x8 peringkat-2 array yang berisi koordinat semua sel;
• +/¨×⍨(⍳8 8)-⊂⍵: kuadrat dari jarak euclidean sel yang diberikan sehubungan dengan setiap sel di papan;
• 5=: matriks 0/1, di mana 1s muncul pada jarak kuadrat sama dengan 5;
• +/,: jumlah matriks yang diratakan

Tes (asal 1):

    f←{+/,5=+/¨×⍨(⍳8 8)-⊂⍵}
    f¨1+(3 4)(4 6)(7 7)(1 0)
8 6 2 3

Dalam bentuk ini:

f←{+/,5=+/¨×⍨(⍳⍺)-⊂⍵}

argumen kiri dapat menentukan dimensi papan. Maka 8 8 fakan bekerja untuk papan catur persegi standar. Tetapi pada papan yang lebih besar dan persegi panjang, kotak uji akan memberikan hasil yang berbeda. Misalnya, pada papan 12x10:

    g←(10 12)∘f
    g¨1+(3 4)(4 6)(7 7)(1 0)
8 8 8 3

Java - 160 150 byte

int m(int r,int c){int m=0,i,j;for(i=0;i<3;i+=2)for(j=0;j<3;j+=2){m+=r+i>0&r+i<9&c+2*j>1&c+2*j<11?1:0;m+=r+2*i>1&r+2*i<11&c+j>0&c+j<9?1:0;}return m;}

Tidak Disatukan:

public static int m(int r, int c) {
    int m=0;
    for(int i=-1;i<2;i+=2)
        for(int j=-1;j<2;j+=2){
            m += r+i>-1 && r+i<8 && c+2*j>0 && c+2*j<8 ? 1:0;
            m += r+2*i>0 && r+2*i<8 && c+j>1 && c+j<8 ? 1:0;
        }
    return m;
}

Kode ungolfed identik kecuali untuk mengubah batas-batas loop for untuk menghemat 4 byte. Bekerja dengan mengulangi setiap gerakan yang dimungkinkan dan melakukan pemeriksaan batas (> 0 dan <8). Menggunakan fakta bahwa offset adalah (1, 2), (2, 1), (-1, 2), (-2, 1), dll. Dan dapat memeriksa 2 gerakan untuk setiap nilai i dan j.

Sunting: 10 byte disimpan berkat saran dari Leaky Nun dan u902383.

C, 44 Bytes

f(x,y){return "23468"[((7-x)*x+(7-y)*y)/5];}

Tapi ini lebih baik:

f(x,y){return "2344443234666643468888644688886446888864468888643466664323444432"[x*8+y];}

Haskell, 49 48 byte

w=[0..7]
x%y=sum[1|a<-w,b<-w,(a-x)^2+(b-y)^2==5]

Java, 81 karakter (113 byte)

int r(int a,int b){return "⍄䐲㑦晃䚈衤䚈衤䚈衤䚈衤㑦晃⍄䐲".codePointAt(a*2+b/4)>>(3-b%4)*4&15;}

Encode seluruh tabel hasil sebagai tabel unicode dan kemudian dapatkan byte yang tepat melakukan operasi bitwise.

Anda dapat melihatnya online di sini: https://ideone.com/K9BojC

Python, 94 byte

lambda x,y,a=[2,1,-1,-2,-2,-1,1,2]:list((9>x+a[i]>0)&(9>y+a[5-i]>0)for i in range(8)).count(1)

Menggunakan 1 pengindeksan berbasis.

Demo di https://repl.it/C6gV .

Pyth - 33 15 byte

Terima kasih kepada @LeakyNun untuk mengurangi ukuran saya hingga setengahnya.

Mengatur ulang peta dan Vmungkin akan sedikit golf.

/sM*Fm^R2-Rd8Q5

Test Suite .

APL (Dyalog Unicode) , 15 byte ^SBCS

≢⍸2=|×.-∘⎕¨⍳8 8

Cobalah online!

J , 23 bytes

1#.1#.5=[:+&*://]-/i.@8

Cobalah online!

Penghormatan kepada metode Lynn, dikonversi ke J

Sebenarnya, 18 byte

`;7-2km`MΣ8-:50\¬¬

Cobalah online!

Ini mengimplementasikan rumus yang sama bahwa banyak jawaban yang lain telah menggunakan: 50/(8-x*(7-x)//5+y*(7-y))//5)-4. Input diambil sebagai daftar: [x,y](atau literal iterable dengan Python, suka (x,y)atau x,y).

Penjelasan:

`;7-2km`MΣ8-:50\¬¬
`;7-2km`M           for each value in input:
 ;7-                  make a copy, subtract from 7
    2                 push 2
     km               minimum of the three values (x, 7-x, 2)
         Σ          sum
          8-        subtract from 8
            :50\    integer divide 50 by the value
                ¬¬  subtract 2 twice

Perl 6 , 44 byte

{+grep {5==[+] $_>>²},((^8 X, ^8)XZ-(@_,))}

Cobalah online!