Penjelasan

Befunge adalah program dua dimensi yang menggunakan tumpukan .

Itu berarti, untuk melakukan 5 + 6, Anda menulis 56+, yang berarti:

56+
5    push 5 into stack
 6   push 6 into stack
  +  pop the first two items in the stack and add them up, and push the result into stack

(to those of you who do not know stacks, "push" just means add and "pop" just means take off)

Namun, kami tidak dapat menekan nomor tersebut 56 langsung ke tumpukan.

Untuk melakukannya, kita harus menulis 78*sebaliknya, yang mengalikan 7dan 8dan mendorong produk ke dalam stack.

Detail

Untuk setiap angka dari 1hinggan , temukan string yang hanya terdiri dari karakter-karakter ini: 0123456789+-*/:(Saya tidak akan menggunakan %modulo.)

Tujuannya adalah untuk menemukan string terpendek yang dapat mewakili angka, menggunakan format yang dijelaskan di atas.

Misalnya, jika inputnya adalah 123, maka outputnya adalah 67*9:*+. Keluaran harus dievaluasi dari kiri ke kanan.

Jika ada lebih dari satu output yang dapat diterima (mis. 99*67*+Juga dapat diterima), ada yang bisa dicetak (tidak ada bonus untuk mencetak semuanya).

Penjelasan lebih lanjut

Jika Anda masih tidak mengerti bagaimana cara 67*9:*+mengevaluasi 123, berikut adalah penjelasan terperinci.

stack    |operation|explanation
          67*9:*+
[6]       6         push 6 to stack
[6,7]      7        push 7 to stack
[42]        *       pop two from stack and multiply, then put result to stack
[42,9]       9      push 9 to stack
[42,9,9]      :     duplicate the top of stack
[42,81]        *    pop two from stack and multiply, then put result to stack
[123]           +   pop two from stack and add, then put result to stack

TL; DR

Program perlu menemukan string terpendek yang dapat mewakili input (angka), menggunakan format yang ditentukan di atas.

SKOR

• Kami sudah melakukannya dalam jumlah kode terpendek . Kali ini, ukuran tidak masalah.
• Bahasa pilihan Anda harus memiliki kompiler / juru bahasa gratis untuk sistem operasi saya (Windows 7 Enterprise).
• Bonus jika Anda memasukkan tautan ke kompiler / juru bahasa (saya terlalu malas).
• Jika memungkinkan, harap sertakan penghitung waktu untuk kenyamanan saya. Output dari timer valid.
• Skor akan menjadi yang terbesar ndalam 1 menit.
• Itu berarti, program perlu mencetak representasi yang diperlukan dari 1 sekarang.
• Tidak ada hard-coding, kecuali 0untuk 9.

(selengkapnya) SPESIFIKASI

• Program tidak valid jika menghasilkan string yang lebih panjang dari yang dibutuhkan untuk nomor apa pun.
• 1/0=ERROR
• 5/2=2, (-5)/2=-2, (-5)/(-2)=2,5/(-2)=-2

Disambiguasi

The -adalah second-top minus top, yang berarti bahwa 92-pengembalian 7.

Demikian pula, /adalah second-top divide top, yang berarti bahwa 92/pengembalian 4.

Program sampel

Lua

Gunakan pencarian kedalaman-pertama.

local function div(a,b)
    if b == 0 then
        return "error"
    end
    local result = a/b
    if result > 0 then
        return math.floor(result)
    else
        return math.ceil(result)
    end
end

local function eval(expr)
    local stack = {}
    for i=1,#expr do
        local c = expr:sub(i,i)
        if c:match('[0-9]') then
            table.insert(stack, tonumber(c))
        elseif c == ':' then
            local a = table.remove(stack)
            if a then
                table.insert(stack,a)
                table.insert(stack,a)
            else
                return -1
            end
        else
            local a = table.remove(stack)
            local b = table.remove(stack)
            if a and b then
                if c == '+' then
                    table.insert(stack, a+b)
                elseif c == '-' then
                    table.insert(stack, b-a)
                elseif c == '*' then
                    table.insert(stack, a*b)
                elseif c == '/' then
                    local test = div(b,a)
                    if test == "error" then
                        return -1
                    else
                        table.insert(stack, test)
                    end
                end
            else
                return -1
            end
        end
    end
    return table.remove(stack) or -1
end

local samples, temp = {""}, {}

while true do
    temp = {}
    for i=1,#samples do
        local s = samples[i]
        if eval(s) ~= -1 or s == "" then for n in ("9876543210+-*/:"):gmatch(".") do
            table.insert(temp, s..n)
        end end
    end
    for i=1,#temp do
        local test = eval(temp[i])
        if input == test then
            print(temp[i])
            return
        end
    end
    samples = temp
end

C ++, meledak semua memori pada komputer di dekat Anda

Menghasilkan string terpendek di mana perhitungan tidak menyebabkan limpahan bilangan bulat 32-bit yang ditandatangani (sehingga semua hasil antara berada dalam kisaran [-2147483648, 2147483647]

Pada sistem saya ini menghasilkan solusi untuk semua nomor hingga dan termasuk 483432dalam 30 detik saat menggunakan memori 1,8G. Bahkan angka yang lebih tinggi akan dengan cepat meledak penggunaan memori. Angka tertinggi yang dapat saya tangani pada sistem saya adalah 5113906. Perhitungannya memakan waktu hampir 9 menit dan 24GB. Ketika selesai secara internal memiliki solusi untuk 398499338nilai - nilai, sekitar 9% dari semua integer 32 bit (positif dan negatif)

Membutuhkan kompiler C ++ 11. Di kompilasi linux dengan:

g++ -Wall -O3 -march=native -std=gnu++11 -s befour.cpp -o befour

Tambahkan -DINT64sebagai opsi untuk menggunakan rentang bilangan bulat 64-bit alih-alih 32-bit untuk hasil antara (ini akan menggunakan sekitar 50% lebih banyak waktu dan memori). Ini membutuhkan tipe 128 bit bawaan. Anda mungkin perlu mengubah jenis gcc __int128. Tidak ada hasil setidaknya [1..483432]perubahan rentang dengan memungkinkan hasil antara yang lebih besar.

Tambahkan -DOVERFLOWsebagai opsi untuk tidak menggunakan tipe integer yang lebih besar untuk memeriksa overflow. Ini memiliki efek memungkinkan pelimpahan dan pembungkus nilai.

Jika sistem Anda memiliki tcmalloc ( https://github.com/gperftools/gperftools ), Anda dapat menautkannya dengan yang menghasilkan program yang umumnya sedikit lebih cepat dan menggunakan sedikit memori. Pada beberapa sistem UNIX Anda dapat menggunakan preload, misalnya

LD_PRELOAD=/usr/lib/libtcmalloc_minimal.so.4 befour 5

Penggunaan dasar: hasilkan dan cetak semua angka hingga target:

befour target

Pilihan:

• -a Juga cetak semua angka yang dihasilkan saat berolahraga target
• -c Juga cetak semua angka yang dihasilkan mulai dengan "carry" (dup)
• -f Temukan dan cetak angka pertama di luar target yang tidak dihasilkan
• -s Hentikan jika target dihasilkan meskipun tidak semua angka sebelumnya dihasilkan
• -SSuka -sdan -fdalam loop otomatis. Segera setelah target dihasilkan, temukan nomor pertama yang belum dihasilkan dan buat itu menjadi target baru
• -EJangan langsung keluar saat tujuan tercapai. Pertama, selesaikan semua string dari panjang saat ini
• -OJangan tampilkan string untuk semua angka hingga target. hanya string untuk target
• -o Instruksi yang diizinkan (default ke +-*/:
• -b numLiteral terendah yang dapat didorong (default ke 0)
• -B numLiteral tertinggi yang dapat didorong (default ke 9)
• -r numHasil antara terendah yang diizinkan. Digunakan untuk menghindari underflow. (standarnya adalah INT32_MIN,-2147483648
• -R numHasil antara tertinggi yang diizinkan. Digunakan untuk menghindari overflow. (standarnya adalah INT32_MAX,2147483647
• -m memory (hanya linux) keluar ketika kira-kira banyak memori tambahan ini telah dialokasikan

Beberapa kombinasi opsi yang menarik:

Hasilkan semua angka hingga target dan hitung angka terkecil yang membutuhkan generator lebih lama dari semua angka ini:

befour -fE target

Hasilkan hanya target (-s), cetak hanya target (-O)

befour -sO target

Temukan angka tertinggi yang dapat dihasilkan pada sistem Anda dengan batasan waktu dan / atau memori (Ini akan membuat sistem Anda kehabisan memori jika Anda membiarkannya berjalan. Kurangi 1 dari keluaran "cari" terakhir yang Anda lihat sebagai nilai aman terakhir ):

befour -S 1

Hasilkan solusi tanpa pernah menggunakan hasil antara negatif ( 30932adalah nilai pertama yang membutuhkan hasil antara negatif untuk string terpendek):

befour -r0 target

Hasilkan solusi tanpa mendorong 0(sepertinya ini tidak mengarah ke solusi suboptimal):

befour -b1 target

Hasilkan solusi termasuk a..f (10..15):

befour -B15 target

Hasilkan solusi tanpa menggunakan dup :(tambahkan -r0karena nilai tengah negatif tidak pernah menarik untuk kasus ini)

befour -r0 -o "+-*/" target

Menemukan nilai pertama yang tidak dapat dihasilkan untuk panjang string yang diberikan hanya menggunakan +, -, *dan /:

befour -ES -r0 -o "+-*/" 1

Ini sebenarnya akan menghasilkan beberapa istilah pertama https://oeis.org/A181898 , tetapi akan mulai menyimpang 14771karena kami menggunakan divisi pemotongan sehingga angka dapat dilakukan dengan panjang 13 string, bukan panjang 15 sebagai seri OEIS mengharapkan:

14771: 13: 99*9*9*4+9*4/

dari pada

14771: 15: 19+5*6*7*9+7*8+

Karena tanpa pembagian pemotongan tampaknya tidak ada gunanya, seri OEIS dapat dibuat dengan menggunakan

befour -ES -r0 -o"+-*" 1

Dengan asumsi pembagian tetap tidak berguna, ini memberi saya 3 syarat tambahan sebelum saya keluar dari ingatan:

10, 19, 92, 417, 851, 4237, 14771, 73237, 298609, 1346341, 6176426, 25622578

Versi lain dari program ini menyimpan bagian dari data dalam file eksternal menambahkan 135153107 dan 675854293 setelah semua bilangan bulat 32-bit telah dihasilkan.

befour.cpp

/*
  Compile using something like:
g++ -Wall -O3 -march=native -std=gnu++11 -s  befour.cpp -o befour
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <stdexcept>
#include <string>
#include <vector>
#include <limits>
#include <climits>
#include <cstdint>
#include <cstdlib>
#include <chrono>
#include <unordered_map>

using namespace std;

#ifdef __GNUC__
# define HOT        __attribute__((__hot__))
# define COLD       __attribute__((__cold__))
# define NOINLINE   __attribute__((__noinline__))
# define LIKELY(x)  __builtin_expect(!!(x),1)
# define UNLIKELY(x)    __builtin_expect(!!(x),0)
#else // __GNUC__
# define HOT
# define COLD
# define NOINLINE
# define LIKELY(x)  (x)
# define UNLIKELY(x)    (x)
#endif // __GNUC__

#ifdef INT64
using Int  = int64_t;       // Supported value type
# ifndef OVERFLOW
using Int2 = __int128;      // Do calculations in this type. Check overflow
# endif // OVERFLOW
#else // INT64
using Int  = int32_t;       // Supported value type
# ifndef OVERFLOW
using Int2 = int64_t;       // Do calculations in this type. Check overflow
# endif // OVERFLOW
#endif // INT64
#ifdef OVERFLOW
using Int2 = Int;
#endif // OVERFLOW

// Supported value range
Int2 MIN = numeric_limits<Int>::lowest();
Int2 MAX = numeric_limits<Int>::max();
Int HALF_MIN, HALF_MAX;

// The initial values we can push
Int ATOM_MIN = 0;
Int ATOM_MAX = 9;

bool all    = false;    // Output all reached values
bool all_carry  = false;    // Output all values reachable using carry
bool early_exit = true;     // Exit before finishing level if goal reached
bool find_hole  = false;    // Look for first unconstructed > target
bool output = true;     // Output [1..target] instead of just target
bool single = false;    // Only go for target instead of [1..target]
bool explore    = false;    // Don't stop, increase N until out of memory
bool do_dup = false;    // Use operator :
bool do_multiply= false;    // Use operator *
bool do_add = false;    // Use operator +
bool do_subtract= false;    // Use operator -
bool do_divide  = false;    // Use operator /
char const* operators = "+-*/:"; // Use these operators
size_t max_mem  = SIZE_MAX; // Stop if target memory reached

size_t const MEM_CHECK = 1000000;

chrono::steady_clock::time_point start;

NOINLINE size_t get_memory(bool set_base_mem = false) {
static size_t base_mem = 0;
size_t const PAGE_SIZE = 4096;

// Linux specific. Won't hurt on other systems, just gets no result
size_t mem = 0;
std::ifstream statm;
statm.open("/proc/self/statm");
statm >> mem;
mem *= PAGE_SIZE;
if (set_base_mem) base_mem = mem;
else mem -= base_mem;
return mem;
}

// Handle commandline options.
// Simplified getopt for systems that don't have it in their library (Windows..)
class GetOpt {
  private:
string const options;
char const* const* argv;
int nextchar = 0;
int optind = 1;
char ch = '?';
char const* optarg = nullptr;

  public:
int ind() const { return optind; }
char const* arg() const { return optarg; }
char option() const { return ch; }

GetOpt(string const options_, char const* const* argv_) :
options(options_), argv(argv_) {}
char next() {
while (1) {
    if (nextchar == 0) {
    if (!argv[optind] ||
        argv[optind][0] != '-' ||
        argv[optind][1] == 0) return ch = 0;
    if (argv[optind][1] == '-' && argv[optind][2] == 0) {
        ++optind;
        return ch = 0;
    }
    nextchar = 1;
    }
    ch = argv[optind][nextchar++];
    if (ch == 0) {
    ++optind;
    nextchar = 0;
    continue;
    }
    auto pos = options.find(ch);
    if (pos == string::npos) ch = '?';
    else if (options[pos+1] == ':') {
    if (argv[optind][nextchar]) {
        optarg = &argv[optind][nextchar];
    } else {
        optarg = argv[++optind];
        if (!optarg) return ch = options[0] == ':' ? ':' : '?';
    }
    ++optind;
    nextchar = 0;
    }
    return ch;
}
}
};

using ms = chrono::milliseconds;

Int missing, N;
size_t cached, cached_next;

uint8_t const CARRY_MASK = '\x80';
uint8_t const LITERAL    = 0;
struct How {
// Describes how to construct a number
Int left;
Int right;
uint8_t ops, op;

How(uint8_t ops_, uint8_t op_, Int carry_=0, Int left_=0, Int right_=0) :
left(left_),
right(right_),
ops(ops_),
op(carry_ ? CARRY_MASK | op_ : op_)
{}
How() = default;
How(How&&) = default;
How& operator=(How&&) = default;
static How const* predict(Int carry, Int value, int& ops);
static void print_predicted(ostream& out, Int carry, Int value, How const* Value = nullptr);
void print(ostream& out, Int carry = 0, bool length = false) const;
};

ostream& operator<<(ostream& out, How const& how) {
how.print(out, 0, true);
return out;
}

using NumSet  = vector<Int>;
using NumSets = vector<NumSet>;

struct Known: public unordered_map<Int, How>
{
void store(NumSet& L, Int accu, uint8_t ops, uint8_t op,
       Int left=0, Int carry_right=0, Int right=0) {
++cached;
emplace(accu, How(ops, op, carry_right, left, right));
// operator[](accu) = How(ops, op, carry_right, left, right);
L.emplace_back(accu);
}
void maybe_store(Known const& known0, NumSet& L,
         Int accu, uint8_t ops, uint8_t op,
         Int carry_left, Int left, Int carry_right, Int right) {
if (count(accu)) return;
if (carry_left) {
    auto found = known0.find(accu);
    // If we can do as good or better without carry use that
    if (found != known0.end() && found->second.ops <= ops) return;
}
store(L, accu, ops, op, left, carry_right, right);
if (carry_left) return;
if (single) {
    if (UNLIKELY(accu == N)) known0.maybe_explore();
} else if (1 <= accu && accu <= N) --missing;
}
NOINLINE void maybe_explore() const COLD {
--missing;
if (explore && early_exit) do_explore();
}
NOINLINE void do_explore() const COLD {
auto i = N;
while (i < MAX && count(++i));
auto end = chrono::steady_clock::now();
auto elapsed = chrono::duration_cast<ms>(end-start).count();

cerr << "Found " << N << " at " << elapsed / 1000. << " s";
auto mem = get_memory();
if (mem) cerr << " (" << mem / 1000 / 1000.  << " MB)";
if (i < MAX || !count(i)) {
    cerr << ", now looking for " << i << endl;
    N = i;
    ++missing;
} else
    cerr << ", every value has now been generated" << endl;
}
};

struct KnowHow {
// Describes all numbers we know how to construct
NumSets num_sets;
Known known;

KnowHow() = default;
~KnowHow() = default;
KnowHow(KnowHow const&) = delete;
KnowHow& operator=(KnowHow const&) = delete;
};
// Describes all numbers we know how to construct for a given carry
// Key 0 is special: the numbers we can construct without carry (the solutions)
unordered_map<Int, KnowHow> known_how;

// Try to predict if a subtree is a delayed How and avoid descending
// into it (since it may not exist yet)
How const* How::predict(Int carry, Int value, int& ops) {
How* Value;
if (carry) {
if (value == carry) {
    Value = nullptr;
    ops = 0;
} else {
    Value = &known_how.at(carry).known.at(value);
    ops = Value->ops;
}
} else {
if (ATOM_MIN <= value && value <= ATOM_MAX) {
    Value = nullptr;
    ops = 0;
} else {
    Value = &known_how.at(0).known.at(value);
    ops = Value->ops;
}
}
return Value;
}

void How::print_predicted(ostream& out, Int carry, Int value, How const* Value) {
if (Value) Value->print(out, carry);
else if (carry) out << ":";
else if (value > 9) out << static_cast<char>(value-10+'a');
else out << value;
}

void How::print(ostream& out, Int carry_left, bool length) const {
if (length) out << 2*ops+1 << ": ";

Int carry_right = 0;
auto op_ = op;

switch(op_) {
case LITERAL:
  How::print_predicted(out, 0, left);
  break;
case '*' | CARRY_MASK:
case '/' | CARRY_MASK:
case '+' | CARRY_MASK:
case '-' | CARRY_MASK:
  carry_right = left;
  op_ &= ~CARRY_MASK;
  // Intentional drop through
case '*':
case '/':
case '+':
case '-':
  {
      int left_ops, right_ops;
      auto Left  = How::predict(carry_left,  left,  left_ops);
      // Int right = 0;
      auto Right = How::predict(carry_right, right, right_ops);

      // Sanity check: tree = left_tree + root + right_tree
      if (ops != left_ops + right_ops +1) {
      char buffer[80];
      snprintf(buffer, sizeof(buffer),
           "Broken number %d %c %d, length %d != %d + %d + 1",
           static_cast<int>(left), op_, static_cast<int>(right),
           ops, left_ops, right_ops);
      throw(logic_error(buffer));
      }

      How::print_predicted(out, carry_left,  left,  Left);
      How::print_predicted(out, carry_right, right, Right);
  }
  // Intentional drop through
case ':':
  out << op_;
  break;
default:
  throw(logic_error("Unknown op " + string{static_cast<char>(op_)}));
  break;
}
}

// carryX indicates Xv was reached using carry. If not we also know [L, known] is known_how[0]
// carryY indicates Y was reached using carry (carryY == Xv if so)
void combine(NumSet& L, Known& known, Known const& known0, int ops, Int carryX, Int2 Xv, Int carryY, NumSet const&Y) HOT;
void combine(NumSet& L, Known& known, Known const& known0, int ops, Int carryX, Int2 Xv, Int carryY, NumSet const&Y) {
for (Int Yv: Y) {
// Yv == 0 can never lead to an optimal calculation
if (Yv == 0) continue;

Int2 accu;

if (do_multiply) {
    accu = Xv * Yv;
    if (accu <= MAX && accu >= MIN)
    known.maybe_store(known0, L, accu, ops, '*', carryX, Xv, carryY, Yv);
}

if (do_add) {
    accu = Xv + Yv;
    if (accu <= MAX && accu >= MIN)
    known.maybe_store(known0, L, accu, ops, '+', carryX, Xv, carryY, Yv);
}

if (do_subtract) {
    accu = Xv - Yv;
    if (accu <= MAX && accu >= MIN)
    known.maybe_store(known0, L, accu, ops, '-', carryX, Xv, carryY, Yv);
}

if (do_divide) {
    accu = Xv / Yv;
    if (accu <= MAX && accu >= MIN)
    known.maybe_store(known0, L, accu, ops, '/', carryX, Xv, carryY, Yv);
}
}
}

// value was constructed using a carry if and only if value != 0
NumSet const& level(KnowHow& known_how0, Int value, int ops) HOT;
NumSet const& level(KnowHow& known_how0, Int value, int ops) {
auto& from_value = known_how[value];
if (from_value.num_sets.size() <= static_cast<size_t>(ops)) {
auto& known = from_value.known;
if (from_value.num_sets.size() != static_cast<size_t>(ops)) {
    if (value == 0 || ops != 1)
    throw(logic_error("Unexpected level skip"));
    // This was because of delayed carry creation.
    // The delay is over. Create the base case
    from_value.num_sets.resize(ops+1);
    known.store(from_value.num_sets[0], value, 0, ':', value);
} else
    from_value.num_sets.resize(ops+1);
auto& L = from_value.num_sets[ops];
if (ops == 0) {
    if (value) {
    known.store(L, value, ops, ':', value);
    } else {
    for (auto i = ATOM_MIN; i <= ATOM_MAX; ++i) {
        if (single) {
        if (i == N) --missing;
        } else {
        if (0 < i && i <= N) --missing;
        }
        known.store(L, i, 0, LITERAL, i);
    }
    }
} else {
    auto& known0 = known_how0.known;
    // for (auto k=ops-1; k>=0; --k) {
    for (auto k=0; k<ops; ++k) {
    auto const& X = from_value.num_sets[ops-1-k];
    auto const& Y = known_how0.num_sets[k];

    for (Int Xv: X) {
        // Plain combine must come before carry combine so a plain
        // solution will prune a same length carry solution
        combine(L, known, known0, ops, value, Xv, 0, Y);
        if (!missing && early_exit) goto DONE;
        if (do_dup && (Xv > ATOM_MAX || Xv < ATOM_MIN)) {
        // Dup Xv, construct something using k operators, combine
        if (k == 0 && Xv != 0) {
            // Delay creation of carry known_how[Xv] for 1 level
            // This is purely a memory and speed optimization

            // Subtraction gives 0 which is never optimal
            // Division    gives 1 which is never optimal

            // Multiplication gives Xv ** 2
            // Could be == Xv if Xv== 0 or Xv == 1, but will be
            // pruned by atom - atom or atom / atom
            Int2 accu = Xv;
            accu *= accu;
            if (accu <= MAX && accu >= MIN) {
            known.maybe_store(known0, L, accu, ops, '*',
                      value, Xv, Xv, Xv);
            }

            // Addition gives Xv * 2 (!= Xv)
            if (HALF_MIN <= Xv && Xv <= HALF_MAX)
            known.maybe_store(known0, L, 2*Xv, ops, '+',
                      value, Xv, Xv, Xv);
        } else {
            auto& Z = level(known_how0, Xv, k);
            combine(L, known, known0, ops, value, Xv, Xv, Z);
        }
        if (!missing && early_exit) goto DONE;
        }
        if (max_mem != SIZE_MAX && cached > cached_next) {
        cached_next = cached + MEM_CHECK;
        if (get_memory() >= max_mem) goto DONE;
        }
    }
    }
}
// L.shrink_to_fit();
}
  DONE:
return from_value.num_sets[ops];
}

void my_main(int argc, char const* const* argv) {
GetOpt options("acfm:sSEOo:b:B:r:R:", argv);
while (options.next())
switch (options.option()) {
    case 'a': all    = true;  break;
    case 'b': {
    auto tmp = atoll(options.arg());
    ATOM_MIN = static_cast<Int>(tmp);
    if (static_cast<long long int>(ATOM_MIN) != tmp)
        throw(range_error("ATOM_MIN is out of range"));
    break;
    }
    case 'B': {
    auto tmp = atoll(options.arg());
    ATOM_MAX = static_cast<Int>(tmp);
    if (static_cast<long long int>(ATOM_MAX) != tmp)
        throw(range_error("ATOM_MAX is out of range"));
    break;
    }
    case 'c': all_carry  = true;  break;
    case 'f': find_hole  = true;  break;
    case 'm': max_mem = atoll(options.arg()); break;
    case 'S': explore    = true;  // intended drop through to single
    case 's': single     = true;  break;
    case 'o': operators  = options.arg(); break;
    case 'E': early_exit = false; break;
    case 'r': {
    auto tmp = atoll(options.arg());
    MIN = static_cast<Int>(tmp);
    if (static_cast<long long int>(MIN) != tmp)
        throw(range_error("MIN is out of range"));
    break;
    }
    case 'R': {
    auto tmp = atoll(options.arg());
    MAX = static_cast<Int>(tmp);
    if (static_cast<long long int>(MAX) != tmp)
        throw(range_error("MAX is out of range"));
    break;
    }
    case 'O': output     = false; break;
    default:
      cerr << "usage: " << argv[0] << " [-a] [-c] [-f] [-D] [-E] [-O] [-s] [-b atom_min] [-B atom_max] [r range_min] [-R range_max] [-m max_mem] [max]" << endl;
      exit(EXIT_FAILURE);
}

// Avoid silly option combinations
if (MIN > MAX) throw(logic_error("MIN above MAX"));
if (ATOM_MIN > ATOM_MAX) throw(logic_error("ATOM_MIN above ATOM_MAX"));
if (ATOM_MIN < 0)  throw(range_error("Cannot represent negative atoms"));
if (ATOM_MAX > 35) throw(range_error("Cannot represent atoms > 35"));
if (ATOM_MIN < MIN) throw(range_error("ATOM_MIN is out of range"));
if (ATOM_MAX > MAX) throw(range_error("ATOM_MAX is out of range"));

HALF_MIN = MIN / 2;
HALF_MAX = MAX / 2;

for (auto ops=operators; *ops; ++ops)
switch(*ops) {
    case '*': do_multiply = true; break;
    case '/': do_divide   = true; break;
    case '+': do_add      = true; break;
    case '-': do_subtract = true; break;
    case ':': do_dup      = true; break;
    default:
      throw(logic_error("Unknown operator"));
}
long long int const NN =
options.ind() < argc ? atoll(argv[options.ind()]) : 1;
if (NN < MIN || NN > MAX)
throw(range_error("Target number is out of range"));
N = NN;
if (N < 1) {
single = true;
output = false;
}
cerr << "N=" << N << ", using " << sizeof(Int) * CHAR_BIT << " bits without overflow" << endl;

missing = single ? 1 : N;
cached = cached_next = 0;
auto& known_how0 = known_how[0];
auto& known = known_how0.known;
auto mem = get_memory(true);
if (!mem && max_mem != SIZE_MAX)
throw(runtime_error("Cannot get memory usage on this system"));

// Start calculation
start = chrono::steady_clock::now();

// Fill in initial values [0..9]
level(known_how0, 0, 0);

// Grow number of allowed operations until all requested numbers are reached
// for (auto ops=1; ops <=5; ++ops) {
for (auto ops=1;;++ops) {
if (missing == 0) {
    if (!explore) break;
    known_how0.known.do_explore();
    if (missing == 0) break;
}
if (max_mem != SIZE_MAX && get_memory() >= max_mem) break;
auto end = chrono::steady_clock::now();
auto elapsed = chrono::duration_cast<ms>(end-start).count();
cerr << "Reaching for " << 2*ops+1 << " instructions at " << elapsed/1000. << " s";
if (mem) cerr << " (" << get_memory() / 1000 / 1000.  << " MB)";
cerr << endl;

auto old_cached = cached;
level(known_how0, 0, ops);
if (cached == old_cached) {
    cerr << "Oops, all possible numbers have been generated and we still weren't finished"  << endl;
    break;
}
}

// We are done generating all numbers.
auto end = chrono::steady_clock::now();

// Report the result
// length = 2*ops + 1
Int limit = known_how0.num_sets.size()*2-1;
cerr << "Some numbers needed " << limit << " instructions" << endl;

auto elapsed = chrono::duration_cast<ms>(end-start).count();
start = end;
stringstream out;
out << "Calculation: " << elapsed/1000.  << " s\n";
for (auto i = output ? 1 : N; i <= N; ++i) {
if (single || missing) {
    auto got = known.find(i);
    if (got != known.end())
    cout << i << ": " << got->second << "\n";
    else
    cout << i << " not generated\n";
} else
    cout << i << ": " << known.at(i) << "\n";
}
if (output) {
end = chrono::steady_clock::now();
elapsed = chrono::duration_cast<ms>(end-start).count();
start = end;
out << "Printing:    " << elapsed/1000. << " s\n";
}

if (find_hole) {
Int hole;
for (auto i = single ? 1 : N+1; 1; ++i) {
    if (!known_how0.known.count(i) || i == 0) {
    hole = i;
    break;
    }
}
out << "First missing value " << hole << "\n";
end = chrono::steady_clock::now();
elapsed = chrono::duration_cast<ms>(end-start).count();
start = end;
out << "Missing:     " << elapsed/1000. << " s\n";
}

if (all) {
for (auto const& entry: known_how0.known) {
    cout << entry.first << ": " << entry.second << "\n";
}
end = chrono::steady_clock::now();
elapsed = chrono::duration_cast<ms>(end-start).count();
start = end;
out << "All:         " << elapsed/1000. << " s\n";
}

if (all_carry) {
for (auto const& carry: known_how) {
    auto carry_left = carry.first;
    if (carry_left == 0) continue;
    cout << "Carry " << carry_left << "\n";
    for (auto const& how: carry.second.known) {
    cout << "    " << how.first << ": ";
    how.second.print(cout, carry_left, true);
    cout << "\n";
    }
}
end = chrono::steady_clock::now();
elapsed = chrono::duration_cast<ms>(end-start).count();
start = end;
out << "All carry:   " << elapsed/1000. << " s\n";
}

mem = get_memory();
if (mem) cerr << "used about " << mem / 1000 / 1000.  << " MB\n";

cerr << out.str();
cerr << "Cached " << cached << " results = " << known.size() << " plain + " << cached - known.size() << " carry" << endl;
}

int main(int argc, char const* const* argv) {
try {
my_main(argc, argv);
} catch(exception& e) {
cerr << "Error: " << e.what() << endl;
quick_exit(EXIT_FAILURE);
}
// Cleaning up the datastructures can take ages
quick_exit(EXIT_SUCCESS);
}

Beberapa test case:

• 1: 1: 1
• 11: 3: 29+
• 26: 5: 29*8+
• 27: 3: 39*
• 100: 5: 19+:*
• 2431: 9: 56*9*9*1+
• 3727: 9: 69*7+:*6+
• 86387: 11: 67*:*1-7*7*
• 265729: 11: 39*:*:*2/9+
• 265620: 13: 99*::*6/*7+3*
• 1921600: 9: 77*:*:*3/
• 21523360: 9: 99*:*:*2/
• 57168721: 11: 99*6+:*8-:*
• 30932: 11: 159*-:4*:*+

JavaScript Node Brute Force

File program bfCodes.js

function bfCodes( n)
{   var odo = [0], valid = true, valCount=1;

    const vDUP = 10, vADD = 11, vSUB = 12, vMUL=13, vDIV = 14, vMAX = vDIV;
    const vCHARS = "0123456789:+-*/";

    function inc(sd) // increment significant digit, lsd = 0
    {   if(sd >= odo.length) { odo.push(0); console.log("length: " + (sd+1)); ++valCount; return;}
        var v = ++odo[sd]; // increment and read the base 15 odometer digit
        if( v == vDUP)
            if( valCount) {++valCount; return}
            else { odo[ sd] = vMAX; --valCount; valid = false; return;}

        if( v == vADD)
        {    if( (--valCount) < 1) { valid = false; odo[ sd] = vMAX; return;};
        }
        if( v > vMAX) { odo[sd] = 0; ++valCount; valid = true; inc(sd+1); return;}
    }

    function bfDecode( odo)
    {   var a,b,stack = [];
        for(var i = odo.length; i--;)
        {   var v = odo[ i];
            if( v < 10) { stack.push( v); continue;};
            switch(v) {
            case vDUP: stack.push( stack[stack.length-1]); continue;
            case vADD: b=stack.pop(); stack.push( stack.pop()+b); continue;
            case vMUL: b=stack.pop(); stack.push(stack.pop()*b); continue;
            case vDIV: b=stack.pop(); if(!b) return undefined; a = stack.pop(); 
                stack.push( (a < 0 ? b < 0 : b > 0) ? (a/b)>>0 : -(-a/b >>0)); continue;
            }
        }
        return stack[0];
    }
    var codes = [], value;
    for( var got = 0; got < n;)
    {   inc(0);
        if(!valid) continue;
        if(!(value = bfDecode( odo))) continue;
        if( value <= 0 || value > n || codes[ value]) continue;
        ++got;
        for(var i = odo.length, s=""; i--;)  s+=vCHARS[ odo[i]];
        codes[ value] = s;
    }
    return codes;
}

function main( args) // node, script, number
{   n = parseInt( args[2]);
    if(isNaN(n)){ console.log("\nTry:  node bfCodes number\nfor script saved as bfCodes.js"); return;}
    console.log("\ngenerating befunge code for numbers up to " + n);
    var start = Date.now();
    var codes = bfCodes(n);
    var end = Date.now();
    console.log("befunge codes:");
    for( var i = 1; i <=n; ++i) console.log( i + ": " + codes[i]);
    console.log(end-start + " msec");
}
main( process.argv);

Berjalan di bawah Windows

1. Unduh dan instal Nodejs , implementasi mandiri mesin JavaScript Chromes V8.
2. Simpan file program di atas dalam direktori yang berfungsi menggunakan nama file "bfCodes.js" (nama file Windows tidak peka huruf besar-kecil).
3. Klik kanan di direktori kerja dan buat jalan pintas ke program shell perintah (kotak DOS untuk oldies) dengan target cmd.exe
4. Edit properti pintasan dan atur folder kerja ke nama direktori kerja Anda (klik di bilah lokasi dan salin).
5. Buka cmd.exemenggunakan pintasan dan periksa bisikan DOS yang dimulai dengan direktori kerja
6. Masukkan "node bfCodes" tanpa tanda kutip dan masukkan - runing node pertama kali bisa lebih lama daripada menjalankannya lagi.
7. Masukkan "node bfCodes 16" untuk menampilkan kode hingga 16. Jangan menggunakan nomor besar!

Optimasi

Algoritme menggilir semua kombinasi karakter befunge yang dimulai dengan string kode panjang 1. Anggap saja sebagai pemintalan odometer basis 15 dari digit paling tidak signifikan. Digit pesanan yang lebih tinggi mengklik dengan meningkatnya kelambatan. bfCodestidak mengevaluasi kode yang dihasilkan yang akan membuat panjang tumpukan nol atau negatif atau meninggalkan lebih dari satu nomor di tumpukan dalam upaya untuk mengoptimalkan kecepatan eksekusi.

Masalah Brute Force

Untuk kumpulan kode 15 karakter, waktu yang diperlukan untuk menjalankan semua kombinasi dengan panjang tertentu diberikan oleh

T _len = 15 * T _len-1

yang mengatakan bahwa jika program Anda berjalan lima belas kali lebih cepat daripada milikku, Anda hanya akan dapat memeriksa satu string kode karakter tambahan dalam waktu yang bersamaan. Untuk memeriksa dua karakter lagi dalam waktu yang bersamaan, sebuah program harus dijalankan 225 kali lebih cepat. Waktu yang diambil dengan pendekatan brute force meningkat secara eksponensial saat panjang string kode meningkat. Dan besarnya angka tidak selalu mengindikasikan jumlah byte befunge yang diperlukan untuk menghasilkannya.

Beberapa tokoh.

Perkiraan waktu untuk menghasilkan daftar kode pada notepad Windows 7 32 bit hingga bilangan bulat

• 9: 1 msec
• 10: 16 msec
• 32: 156 msec
• 81: 312 msec
• 93: 18,5 detik
• 132: 28 detik

Untuk menghasilkan befunge untuk 3727 (yang 66 kuadrat ditambah 6) dengan sendirinya membutuhkan waktu 1 jam 47 menit dan dihasilkan 578*+:*6+

Pembuatan kode yang optimal

Menghasilkan befunge untuk angka tanpa memeriksa panjang terpendek relatif sederhana. Menggunakan algoritma rekursif yang menggunakan akar kuadrat dan sisa bilangan bulat, pengkodean untuk nomor hingga 132 membutuhkan waktu sekitar 3 msec, bukan 28 detik. Mereka tidak optimal. Karena cara kerjanya, algoritma khusus ini diproduksi 638:*-:*+untuk 3727 dalam waktu sekitar 1 msec (bukannya satu jam atau lebih) yang kebetulan menjadi optimal.

Masalah dengan menyediakan metode non brute force membuktikan bahwa itu optimal dalam setiap kasus. Semoga berhasil!

JavaScript

Apa yang bisa dilakukan dengan cuplikan JS? Di mesin saya, Firefox 64 bit, 416 dalam 60 detik

function go() {
    B.disabled=true
    O.textContent = '...wait...'
    setTimeout(run, 100)
}

function run()
{
	var o=[0],	
	t0=performance.now(),	
	te=t0+T.value*1000,
	k=[],t=[...'0123456789'],i=0,n=0,e,v,j,l,x,h
	MainLoop:
	for(;;)
	{
	  for(;!k[n] && (e=t[i++]);) 
	  {
	    if(performance.now()>te)break MainLoop
	    
	    for(v=[],j=0;x=e[j++];l=x)
	      1/x?h=v.push(+x):(b=v.pop(),x>'9'?h=v.push(b,b):(a=v.pop(),h=v.push(x<'+'?a*b:x<'-'?a+b:x<'/'?a-b:a/b|0)))
	    if(!k[v])
	    {
	      k[v]=e
	      //if(!e[10])
	      {
	        if (l==':')
	          t.push(e+'+',e+'*')
	        else if (h>1)
	        {
	          if (l == '1') t.push(e+'+',e+'-')
	          else if (l != '0') t.push(e+'+',e+'-',e+'*',e+'/')
	        }  
	        if (h<4)
	        {
	          if (l<'0'|l>'9') t.push(e+':');
	          [...'0123456789'].forEach(x => t.push(e+x))
	        }
	      }  
	    }
	  }
	  o.push([n,k[n]])
    ++n;
	}  
	o[0]='Run time sec '+(performance.now()-t0)/1000+'\nTried '+t.length+'\nRange 0..'+(n-1)+'\nTop '+k.pop()+' '+k.length
	O.textContent=o.join`\n`
    B.disabled=false
}

Time limit sec:<input id=T type=number value=60><button id=B onclick='go()'>GO</button>
<pre id=O></pre>