pengantar

Bayangkan Anda berada di pesawat kartesius dua dimensi dan ingin menentukan posisi Anda di atasnya. Anda tahu 3 poin di pesawat itu dan jarak Anda ke masing-masing. Meskipun selalu mungkin untuk menghitung posisi Anda dari itu, melakukan hal itu di kepala Anda cukup sulit. Jadi Anda memutuskan untuk menulis program untuk itu.

Tantangan

Diberikan 3 poin dan jarak Anda dengan mereka, output kordinat posisi Anda.

• Input dan output mungkin dalam format apa pun yang nyaman, termasuk menggunakan kompleks bukan bilangan real. Harap jelaskan dalam jawaban Anda format mana yang Anda gunakan.
• Anda akan selalu mendapatkan 3 poin berbeda dengan jarak mereka ke Anda.
• Koordinat dan jarak akan mengapung dengan presisi sewenang-wenang. Output Anda harus benar hingga 3 tempat desimal. Pembulatan terserah Anda. Harap jelaskan jawaban Anda.
• Anda mungkin berasumsi bahwa ketiga poin tersebut bukan collinear, jadi akan selalu ada solusi unik.
• Anda tidak boleh memaksa solusi.
• Anda tidak boleh menggunakan bawaan apa pun yang meremehkan masalah khusus ini. Dibangun untuk norma-norma vektor, dll diperbolehkan.

Petunjuk untuk memulai:

Pikirkan tentang lingkaran di sekitar masing-masing 3 titik dengan jarak mereka kepada Anda sebagai jari-jari.

Aturan

• Fungsi atau program lengkap diizinkan.
• Aturan default untuk input / output.
• Celah standar berlaku.
• Ini adalah kode-golf , sehingga byte-count terendah akan menang. Tiebreak adalah pengiriman sebelumnya.

Uji kasus

Format input untuk satu titik di sini adalah [[x,y],d]dengan xdan ymenjadi koordinat dan dmenjadi jarak ke titik ini. 3 poin tersebut diatur dalam daftar. Output akan xdan kemudian ydalam daftar.

[[[1, 2], 1.414], [[1, 1], 2.236], [[2, 2], 1.0]] -> [2, 3]
[[[24.234, -13.902], 31.46], [[12.3242, 234.12], 229.953], [[23.983, 0.321], 25.572]] -> [-1.234, 4.567]
[[[973.23, -123.221], 1398.016], [[-12.123, -98.001], 990.537], [[-176.92, 0], 912.087]] -> [12.345, 892.234]

Anda dapat membuat test case tambahan dengan program Pyth ini . Lokasi berada pada baris pertama input dan 3 poin berada pada 3 baris berikut.

Selamat Coding!

Desmos, 122 byte

Penggunaan online . Salin + rekatkan setiap persamaan ke dalam kotak persamaan, klik "tambahkan semua" untuk setiap kotak, lalu klik pada titik persimpangan, lalu masukkan di setiap nilai yang sesuai. masing-masing A, Bdan Cadalah jarak untuk poin (a,b), (c,d)dan (E,f)masing-masing. Untuk mendapatkan akar kuadrat dalam nilai, ketikkan sqrtkemudian nilai dalam kotak.

\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=AA
\left(x-c\right)^2+\left(y-d\right)^2=BB
\left(x-E\right)^2+\left(y-f\right)^2=CC

Verifikasi kasus uji pertama .

Atau Anda bisa melihatnya di sini:

C, 362 348 345 byte

Input diberikan sebagai urutan mengapung ruang-dipisahkan pada stdin: x1 y1 d1 x2 y2 d2 x3 y3 d3. Output mirip pada stdout: x y.

#define F"%f "
#define G float
#define T(x)(b.x*b.x-a.x*a.x)
typedef struct{G a;G b;G c;}C;G f(C a,C b,G*c){G x=b.b-a.b;*c=(T(a)+T(b)-T(c))/x/2;return(a.a-b.a)/x;}main(){C a,b,c;G x,y,z,t,m;scanf(F F F F F F F F F,&a.a,&a.b,&a.c,&b.a,&b.b,&b.c,&c.a,&c.b,&c.c);x=f(a,a.b==b.b?c:b,&y);z=f(b.b==c.b?a:b,c,&t);m=t-y;m/=x-z;printf(F F"\n",m,x*m+y);}

Cadalah tipe struktur yang anggotanya adalah koordinat x a, koordinat y b, dan jarak (radius) c. Fungsi ini fmengambil dua Cstruktur dan pointer ke float, dan menentukan garis di mana C(lingkaran) berpotongan. Y-intersep dari garis ini ditempatkan ke float berujung-runcing, dan kemiringan dikembalikan.

Program memanggil fdua pasang lingkaran, kemudian menentukan persimpangan jalur yang dihasilkan.

Python - 172

Mengambil input sebagai daftar tupel formulir (x, y, d). Beritahu saya jika Anda melihat cara untuk bermain golf ini lebih jauh, saya merasa harus ada tetapi saya tidak bisa mengetahuinya!

import numpy as N
def L(P):
    Z=[p[2]**2-p[0]**2-p[1]**2 for p in P];return N.linalg.solve([[P[i][0]-P[0][0],P[i][1]-P[0][1]]for i in[1,2]],[(Z[0]-Z[i])*0.5 for i in [1,2]])