Masalah umum SAT (boolean satisfiability) adalah NP-complete. Tapi 2-SAT , di mana setiap klausul hanya memiliki 2 variabel, adalah di P . Tulis solver untuk 2-SAT.

Memasukkan:

Contoh 2-SAT, dikodekan dalam CNF sebagai berikut. Baris pertama berisi V, jumlah variabel boolean dan N, jumlah klausa. Kemudian N baris mengikuti, masing-masing dengan 2 bilangan nol bukan mewakili literal klausa. Bilangan bulat positif mewakili variabel boolean yang diberikan dan bilangan bulat negatif mewakili negasi variabel.

Contoh 1

memasukkan

4 5
1 2
2 3
3 4
-1 -3
-2 -4

yang menyandikan rumus (x ₁ atau x ₂ ) dan (x ₂ atau x ₃ ) dan (x ₃ atau x ₄ ) dan (bukan x ₁ atau tidak x ₃ ) dan (bukan x ₂ atau tidak x ₄ ) .

Satu-satunya pengaturan dari 4 variabel yang membuat seluruh rumus menjadi benar adalah x ₁ = salah, x ₂ = benar, x ₃ = benar, x ₄ = salah , sehingga program Anda harus menampilkan satu baris

keluaran

0 1 1 0

mewakili nilai kebenaran dari variabel V (dalam urutan dari x ₁ ke x _V ). Jika ada beberapa solusi, Anda dapat menampilkan subset nonempty dari mereka, satu per baris. Jika tidak ada solusi, Anda harus mengeluarkan UNSOLVABLE.

Contoh 2

memasukkan

2 4
1 2
-1 2
-2 1
-1 -2

keluaran

UNSOLVABLE

Contoh 3

memasukkan

2 4
1 2
-1 2
2 -1
-1 -2

keluaran

0 1

Contoh 4

memasukkan

8 12
1 4
-2 5
3 7
2 -5
-8 -2
3 -1
4 -3
5 -4
-3 -7
6 7
1 7
-7 -1

keluaran

1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 1 0

(atau setiap subset kosong dari 3 baris)

Program Anda harus menangani semua N, V ​​<100 dalam waktu yang wajar. Coba contoh ini untuk memastikan program Anda dapat menangani contoh besar. Program terkecil menang.

Haskell, 278 karakter

(∈)=elem
r v[][]=[(>>=(++" ").show.fromEnum.(∈v))]
r v[]c@(a:b:_)=r(a:v)c[]++r(-a:v)c[]++[const"UNSOLVABLE"]
r v(a:b:c)d|a∈v||b∈v=r v c d|(-a)∈v=i b|(-b)∈v=i a|1<3=r v c(a:b:d)where i w|(-w)∈v=[]|1<3=r(w:v)(c++d)[]
t(n:_:c)=(r[][]c!!0)[1..n]++"\n"
main=interact$t.map read.words

Bukan kekerasan. Berjalan dalam waktu polinomial. Memecahkan masalah sulit (60 variabel, 99 klausa) dengan cepat:

> time (runhaskell 1933-2Sat.hs < 1933-hard2sat.txt)
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 

real 0m0.593s
user 0m0.502s
sys  0m0.074s

Dan sebenarnya, sebagian besar waktu dihabiskan untuk menyusun kode!

File sumber lengkap, dengan kasus uji dan tes periksa cepat tersedia .

Tidak Digolkan:

-- | A variable or its negation
-- Note that applying unary negation (-) to a term inverts it.
type Term = Int

-- | A set of terms taken to be true.
-- Should only contain  a variable or its negation, never both.
type TruthAssignment = [Term]

-- | Special value indicating that no consistent truth assignment is possible.
unsolvable :: TruthAssignment
unsolvable = [0]

-- | Clauses are a list of terms, taken in pairs.
-- Each pair is a disjunction (or), the list as a whole the conjuction (and)
-- of the pairs.
type Clauses = [Term]

-- | Test to see if a term is in an assignment
(∈) :: Term -> TruthAssignment -> Bool
a∈v = a `elem` v;

-- | Satisfy a set of clauses, from a starting assignment.
-- Returns a non-exhaustive list of possible assignments, followed by
-- unsolvable. If unsolvable is first, there is no possible assignment.
satisfy :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
satisfy v c@(a:b:_) = reduce (a:v) c ++ reduce (-a:v) c ++ [unsolvable]
  -- pick a term from the first clause, either it or its negation must be true;
  -- if neither produces a viable result, then the clauses are unsolvable
satisfy v [] = [v]
  -- if there are no clauses, then the starting assignment is a solution!

-- | Reduce a set of clauses, given a starting assignment, then solve that
reduce :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
reduce v c = reduce' v c []
  where
    reduce' v (a:b:c) d
        | a∈v || b∈v = reduce' v c d
            -- if the clause is already satisfied, then just drop it
        | (-a)∈v = imply b
        | (-b)∈v = imply a
            -- if either term is not true, the other term must be true
        | otherwise = reduce' v c (a:b:d)
            -- this clause is still undetermined, save it for later
        where 
          imply w
            | (-w)∈v = []  -- if w is also false, there is no possible solution
            | otherwise = reduce (w:v) (c++d)
                -- otherwise, set w true, and reduce again
    reduce' v [] d = satisfy v d
        -- once all caluses have been reduced, satisfy the remaining

-- | Format a solution. Terms not assigned are choosen to be false
format :: Int -> TruthAssignment -> String
format n v
    | v == unsolvable = "UNSOLVABLE"
    | otherwise = unwords . map (bit.(∈v)) $ [1..n]
  where
    bit False = "0"
    bit True = "1"

main = interact $ run . map read . words 
  where
    run (n:_:c) = (format n $ head $ satisfy [] c) ++ "\n"
        -- first number of input is number of variables
        -- second number of input is number of claues, ignored
        -- remaining numbers are the clauses, taken two at a time

Dalam versi golf, satisfydan formattelah dimasukkan ke dalam reduce, meskipun untuk menghindari lewat n, reducemengembalikan fungsi dari daftar variabel ( [1..n]) ke hasil string.

• Sunting: (330 -> 323) membuat soperator, penanganan baris baru yang lebih baik
• Sunting: (323 -> 313) elemen pertama dari daftar hasil yang malas lebih kecil dari operator korsleting kustom; berganti nama menjadi fungsi solver utama karena saya suka menggunakan ∮sebagai operator!
• Sunting: (313 -> 296) menyimpan klausa sebagai satu daftar, bukan daftar daftar; mengolahnya dua elemen sekaligus
• Sunting: (296 -> 291) menggabungkan dua fungsi yang saling rekursif; lebih murah untuk inline ★jadi tes sekarang diganti namanya∈
• Sunting: (291 -> 278) berformat keluaran berformat ke dalam hasil generasi

J, 119 103

echo'UNSOLVABLE'"_`(#&c)@.(*@+/)(3 :'*./+./"1(*>:*}.i)=y{~"1 0<:|}.i')"1 c=:#:i.2^{.,i=:0&".;._2(1!:1)3

• Lewati semua kasus uji. Tidak ada runtime yang terlihat.
• Paksaan. Lulus uji kasus di bawah ini, oh, N = 20 atau 30. Tidak yakin.
• Diuji melalui skrip tes yang benar-benar mati otak (Dengan inspeksi visual)

Sunting: Dieliminasi (n#2)dan dengan demikian n=:, serta menghilangkan beberapa parens peringkat (terima kasih, isawdrones). Tacit-> eksplisit dan dyadic-> monadic, masing-masing menghilangkan beberapa karakter. }.}.untuk}., .

Edit: Whoops. Tidak hanya ini bukan solusi untuk N besar, tetapi i. 2^99x-> "kesalahan domain" untuk menambah penghinaan terhadap kebodohan.

Inilah versi asli dan penjelasan singkat yang tidak dikolongkan.

input=:0&".;._2(1!:1)3
n =:{.{.input
clauses=:}.input
cases=:(n#2)#:i.2^n
results =: clauses ([:*./[:+./"1*@>:@*@[=<:@|@[{"(0,1)])"(_,1) cases
echo ('UNSOLVABLE'"_)`(#&cases) @.(*@+/) results

• input=:0&".;._2(1!:1)3 memotong input pada baris baru dan mem-parsing angka pada setiap baris (mengumpulkan hasil menjadi input).
• n ditugaskan untuk n, matriks klausa ditugaskan untuk clauses(tidak perlu jumlah klausa)
• casesadalah 0..2 ⁿ -1 dikonversi ke digit biner (semua kasus uji)
• (Long tacit function)"(_,1)diterapkan untuk setiap kasus casesdengan semua clauses.
• <:@|@[{"(0,1)] mendapatkan matriks dari operan klausa (dengan mengambil abs (nomor op) - 1 dan dereferencing dari kasus, yang merupakan array)
• *@>:@*@[ mendapat array berbentuk klausa dari bit 'tidak tidak' (0 untuk tidak) melalui penyalahgunaan signum.
• = menerapkan bit tidak ke operan.
• [:*./[:+./"1berlaku +.(dan) melintasi baris matriks yang dihasilkan, dan *.(atau) melintasi hasil itu.
• Semua hasil tersebut berakhir sebagai array biner dari 'jawaban' untuk setiap kasus.
• *@+/ diterapkan pada hasil memberi 0 jika ada hasil dan 1 jika tidak ada.
• ('UNSOLVABLE'"_) `(#&cases) @.(*@+/) results menjalankan fungsi konstan yang memberikan 'TIDAK DAPAT DIKECUALIKAN' jika 0, dan salinan dari setiap elemen 'solusi' dari kasus jika 1.
• echo sulap-cetak hasilnya.

K - 89

Metode yang sama dengan solusi J.

n:**c:.:'0:`;`0::[#b:t@&&/+|/''(0<'c)=/:(t:+2_vs!_2^n)@\:-1+_abs c:1_ c;5:b;"UNSOLVABLE"]

Ruby, 253

n,v=gets.split;d=[];v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)};n=n.to_i;r=[1,!1]*n;r.permutation(n){|x|y=x[0,n];x=[0]+y;puts y.map{|z|z||0}.join ' 'or exit if d.inject(1){|t,w|t and(w[0]<0?!x[-w[0]]:x[w[0]])||(w[1]<0?!x[-w[1]]:x[w[1]])}};puts 'UNSOLVABLE'

Tapi itu lambat :(

Cukup mudah dibaca setelah diperluas:

n,v=gets.split
d=[]
v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)} # read data
n=n.to_i
r=[1,!1]*n # create an array of n trues and n falses
r.permutation(n){|x| # for each permutation of length n
    y=x[0,n]
    x=[0]+y
    puts y.map{|z| z||0}.join ' ' or exit if d.inject(1){|t,w| # evaluate the data (magic!)
        t and (w[0]<0 ? !x[-w[0]] : x[w[0]]) || (w[1]<0 ? !x[-w[1]] : x[w[1]])
    }
}
puts 'UNSOLVABLE'

Baterai OCaml +, 438 436 karakter

Membutuhkan Baterai OCaml Termasuk tingkat atas:

module L=List
let(%)=L.mem
let rec r v d c n=match d,c with[],[]->[String.join" "[?L:if x%v
then"1"else"0"|x<-1--n?]]|[],(x,_)::_->r(x::v)c[]n@r(-x::v)c[]n@["UNSOLVABLE"]|(x,y)::c,d->let(!)w=if-w%v
then[]else r(w::v)(c@d)[]n in if x%v||y%v then r v c d n else if-x%v then!y else if-y%v then!x else r v c((x,y)::d)n
let(v,_)::l=L.of_enum(IO.lines_of stdin|>map(fun s->Scanf.sscanf s"%d %d"(fun x y->x,y)))in print_endline(L.hd(r[][]l v))

Saya harus akui, ini adalah terjemahan langsung dari solusi Haskell. Dalam pembelaan saya, yang pada gilirannya adalah pengkodean langsung dari algoritma yang disajikan di sini [PDF], dengan saling satisfy-eliminate rekursi digulung menjadi satu fungsi. Versi kode yang tidak dikobarkan, dikurangi penggunaan Baterai, adalah:

let rec satisfy v c d = match c, d with
| (x, y) :: c, d ->
    let imply w = if List.mem (-w) v then raise Exit else satisfy (w :: v) (c @ d) [] in
    if List.mem x v || List.mem y v then satisfy v c d else
    if List.mem (-x) v then imply y else
    if List.mem (-y) v then imply x else
    satisfy v c ((x, y) :: d)
| [], [] -> v
| [], (x, _) :: _ -> try satisfy (x :: v) d [] with Exit -> satisfy (-x :: v) d []

let rec iota i =
    if i = 0 then [] else
    iota (i - 1) @ [i]

let () = Scanf.scanf "%d %d\n" (fun k n ->
    let l = ref [] in
    for i = 1 to n do
        Scanf.scanf "%d %d\n" (fun x y -> l := (x, y) :: !l)
    done;
    print_endline (try let v = satisfy [] [] !l in
    String.concat " " (List.map (fun x -> if List.mem x v then "1" else "0") (iota k))
    with Exit -> "UNSOLVABLE") )

(permainan iota kkata yang saya harap Anda akan memaafkan).