Sejumlah bahasa pemrograman membangun bilangan bulat besar melalui 'menyatukan' digit ke akhir angka yang ada. Misalnya, Labirin , atau Beradaptasi . Dengan menyatukan angka sampai akhir, maksud saya, jika angka yang ada adalah $45$ , dan angka itu adalah $7$ , angka hasilnya adalah $457\:(45 \times 10 + 7)$ .

Angka yang dikonstruksi adalah angka yang dapat dibangun dengan cara ini melalui penggunaan kelipatan angka satu digit: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ AKA merupakan elemen dalam salah satu dari 9 sekuens ini:

$$1, 12, 123, 1234, 12345, \: \dots$$ $$2, 24, 246, 2468, 24690, \: \dots$$ $$3, 36, 369, 3702, 37035, \: \dots$$ $$4, 48, 492, 4936, 49380, \: \dots$$ $$5, 60, 615, 6170, 61725, \: \dots$$ $$6, 72, 738, 7404, 74070, \: \dots$$ $$7, 84, 861, 8638, 86415, \: \dots$$ $$8, 96, 984, 9872, 98760, \: \dots$$ $$9, 108, 1107, 11106, 111105, \: \dots$$

Untuk memberikan contoh bagaimana urutan dibangun, berikut adalah cara urutan untuk $a = 3$ dibangun:

$$\begin{align} u_1 = && a = && 3 & = 3\\ u_2 = && 10 \times u_1 + 2 \times a = && 30 + 6 & = 36 \\ u_3 = && 10 \times u_2 + 3 \times a = && 360 + 9 & = 369 \\ u_4 = && 10 \times u_3 + 4 \times a = && 3690 + 12 & = 3702 \\ u_5 = && 10 \times u_4 + 5 \times a = && 37020 + 15 & = 37035 \\ u_6 = && 10 \times u_5 + 6 \times a = && 370350 + 18 & = 370368 \\ \end{align}$$ $$\vdots$$ $$\begin{align} u_{33} = && 10 \times u_{32} + 33 \times a = && 37\dots260 + 99 & = 37\dots359 \\ u_{34} = && 10 \times u_{33} + 34 \times a = && 37\dots359 + 102 & = 37\dots3692 \end{align}$$ $$\vdots$$

_{$u_{33}$ dan$u_{34}$ dimasukkan untuk menunjukkan kapan$n \times a \ge 100$ . Sebuahbanyakdari angka putus-putus untuk ruang.}

Mungkin masih belum jelas bagaimana urutan ini dibangun, jadi inilah dua cara berbeda untuk memahaminya:

• Setiap urutan dimulai dari satu digit. Istilah berikutnya ditemukan dengan mengambil kelipatan berikutnya dari digit itu, mengalikan istilah sebelumnya dengan $10$ dan menambahkan kelipatan tersebut. Secara urutan:

  $$u_n = 10 \times u_{n-1} + n \times a, \: \: u_1 = a$$

  di mana $a$ adalah satu digit ( $1$ hingga $9$ )

• Masing-masing dari $9$ elemen pada setiap titik dalam urutan (mengambil $n = 3$ misalnya) adalah kelipatan $123\dots$ dari $1$ ke $9$ , di mana $123\dots$ dibangun oleh $u_{n+1} = 10 \times u_n + n$ $(1, 12, 123, \dots, 123456789, 1234567900, 12345679011, \dots)$

  Jadi nilai pertama adalah $1 \times 1, 2, 3, \dots, 8, 9$ , yang kedua adalah $12 \times 1, 2, 3, \dots, 8, 9$ , yang ketiga $123 \times 1, 2, 3, \dots, 8, 9$ , dll.

Tugas Anda adalah untuk mengambil nomor yang dibangun sebagai input dan untuk menghasilkan angka awal yang digunakan untuk membangunnya. Anda dapat berasumsi bahwa input akan selalu berupa angka yang dikonstruksi, dan akan lebih besar dari $0$ . Mungkin satu digit, yang memetakan kembali ke dirinya sendiri.

Anda dapat mengambil input dengan cara apa pun yang masuk akal, termasuk sebagai daftar digit, sebagai string, dll. Dapat diterima (meskipun tidak disarankan) untuk mengambil input secara unary, atau pangkalan lain yang Anda pilih.

Ini adalah kode-golf sehingga kode terpendek menang!

Uji kasus

       u_n        => a
 37035            => 3
 6172839506165    => 5
 5                => 5
 246913580244     => 2
 987654312        => 8
 61728395061720   => 5
 1111104          => 9
 11111103         => 9
 111111102        => 9
 2469134          => 2
 98760            => 8
 8641975308641962 => 7

atau sebagai dua daftar:

[37035, 6172839506165, 5, 246913580244, 987654312, 61728395061720, 1111104, 11111103, 111111102, 2469134, 98760, 8641975308641962]
[3, 5, 5, 2, 8, 5, 9, 9, 9, 2, 8, 7]

---

Ketika saya memposting tantangan ini, saya tidak menyadari itu bisa disederhanakan begitu banyak dengan metode yang digunakan dalam jawaban Grimy , dan karena itu akan sangat tertarik pada jawaban yang mengambil pendekatan yang lebih matematis untuk menyelesaikan ini, daripada 'digit' trick (Jelas semua jawaban yang valid sama-sama valid, hanya apa yang saya tertarik melihatnya).

05AB1E , 7 5 4 byte

>9*н

Cobalah online!

>            # input + 1
 9*          # * 9
   н         # take the first digit

MathGolf , 6 byte

)9*▒├Þ

Cobalah online!

Sayangnya, tidak ada headoperasi di MathGolf, jadi saya harus puas dengan ▒├Þmengonversi ke string, muncul dari kiri dan buang semua kecuali bagian atas tumpukan.

Jelly , 5 byte

‘×9DḢ

Cobalah online!

Menggunakan pendekatan Grimy .

Stax , 5 byte

^9*Eh

Jalankan dan debug itu

Japt -g , 7 6 5 byte

-1 byte terima kasih kepada Shaggy

Mengambil input sebagai string

i°U*9

Cobalah | Uji beberapa input

Arang , 7 byte

§Ｉ×⁹⊕Ｎ⁰

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode. @ Metode Grimy tentu saja. Berikut ini adalah pendekatan matematika 27 byte:

ＮθＷ¬№Ｅχ×κ↨υχθ⊞υＬυＩ⌕Ｅχ×ι↨υχθ

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode. Gangguan pada input yang tidak valid. Penjelasan:

Ｎθ

Masukkan nomor yang dibangun.

Ｗ¬№Ｅχ×κ↨υχθ

Menafsirkan daftar sebagai angka dalam basis 10, kalikan dengan semua angka dari 0ke 9, dan lihat apakah nomor yang dikonstruksi muncul.

⊞υＬυ

Dorong panjang daftar ke dirinya sendiri. Oleh karena itu daftar menjadi bentuk [0, 1, 2, ..., n].

Ｉ⌕Ｅχ×ι↨υχθ

Buat kembali angka-angka yang dikonstruksi tetapi kali ini temukan dan keluarkan indeks tempat nomor input muncul.

Labyrinth ,  28 22  20 byte

9 10/;!@
? _ :
)*"""

Menerapkan metode berbasis digit yang dijelaskan oleh Grimy dengan pembagian bilangan bulat berulang sepuluh hingga nol ditemukan.

Cobalah online!

Spasi , 108 byte

[S S S N
_Push_0][S N
S _Duplicate_0][T   N
T   T   _Read_STDIN_as_integer][T   T   T   _Retrieve_input][S S S T    N
_Push_1][T  S S S _Add][S S S T S S T   N
_Push_9][T  S S N
_Multiply][S S S T  N
_Push_1][N
S S N
_Create_Label_LOOP][S S S T S T S N
_Push_10][T S S N
_Multiply][S N
S _Duplicate][S T   S S S T S N
_Copy_0-based_2nd]S N
T   Swap_top_two][T S S T   _Subtract][N
T   T   S N
_If_neg_jump_to_Label_PRINT][N
S N
N
_Jump_to_Label_LOOP][N
S S S N
_Create_Label_PRINT][S S S T    S T S N
_Push_10][T S T S _Integer_divide][T    S T S _Integer_divide][T    N
S T _Output_top_as_number]

Huruf S(spasi), T(tab), dan N(baris baru) ditambahkan hanya sebagai penyorotan.
[..._some_action]ditambahkan sebagai penjelasan saja.

Jawaban Port @Grimy pada 05AB1E , kecuali bahwa saya tidak memiliki builtin untuk mendapatkan angka pertama. ;)

Cobalah online (dengan spasi, tab, dan hanya baris baru).

Penjelasan dalam pseudo-code:

Integer i = STDIN as integer
i = i + 1
i = i * 9
Integer t = 1
Start LOOP:
  t = t * 10
  If(i - t < 0):
    Call function PRINT
  Go to next iteration of LOOP

function PRINT:
  t = t / 10
  i = i / t    (NOTE: Whitespace only has integer-division)
  Print i as integer to STDOUT

Python 3 , 22 byte

lambda i:str(-~i*9)[0]

Cobalah online!

Pelabuhan Kotor 's jawaban 05AB1E

---

Python 3 , 74 byte

f=lambda i,j=1,k=2,l=1:l*(i==j)or f(i,*(10*j+k*l,l+1,k+1,2,l,l+1)[i<j::2])

Cobalah online!

Penjelasan

Fungsi rekursif. Ulangi urutan untuk setiap digit l, mulai dari 1. Jika input isama dengan iterasi saat ini j, digit yang sesuai ldikembalikan. Lain, jika nilai saat ini jdalam urutan melebihi nilai input i, itu akan menambah digit ldan memulai dari awal. Argumen kdigunakan untuk meningkatkan faktor multiplikasi.

JavaScript (ES6),  16  15 byte

Terima kasih kepada @Grimy karena telah mengangkat kendala 32-bit yang saya miliki dengan versi sebelumnya.

Menggunakan mantra magis Grimy . Mengambil input sebagai string.

n=>(n*9+9+n)[0]

Cobalah online!

---

JavaScript (ES6), 53 byte

Pendekatan brute force naif.

n=>(g=(k,x=i=0)=>x>n?g(k+1):x<n?g(k,++i*k+10*x):k)(1)

Cobalah online!

Java 8, 23 byte

n->(n*9+9+"").charAt(0)

Jawaban Port dari @Grimy 's 05AB1E , jadi pastikan untuk membesarkan hatinya!

Cobalah online.

Tetapi karena saya agak merasa tidak enak untuk @cairdCoinheringaahing , berikut ini pendekatan brute-force dengan sedikit lebih banyak kemampuan ( 83 byte ):

n->{long r=n,a=0,u,k;for(;++a<10;r=u>n?r:a)for(k=2,u=a;u<n;)u=u*10+k++*a;return r;}

Cobalah online.

Penjelasan:

n->{                 // Method with long as both parameter and return-type
  long r=n,          //  Result, starting at the input in case it's already a single digit
       a=0,          //  The digit to start the sequence with
       u,            //  The last number of the sequence we're building for digit a
       k;            //  Multiplier which increments each iteration
  for(;++a<10;       //  Loop in the range [1,9] (over each digit):
      r=u>n?         //    After ever iteration: if `u` is larger than the input:
            r        //     Keep the result the same
           :         //    Else:
            a)       //     Change the result to `a`
    for(k=2,         //   Reset `k` to 2
        u=a;         //   Reset `u` to the current digit `a`
        u<n;)        //   Inner loop as long as `u` is smaller than the input
      u=             //    Change `u` to:
        u*10         //     10 times the current `u`
            +k++*a;  //     With `k` multiplied by `a` added
                     //     (after which `k` increases by 1 with `k++`)
  return r;}         //  And after we iterated over each digit, return the result

PHP , 20 byte

<?=(_.++$argn*9)[1];

Cobalah online!

Namun port jawaban Grimy yang lain !

Jelly , 8 byte

RRḌ÷@fⱮ9

Cobalah online!

Program lengkap yang mengambil integer dan mencetak digit starter. Tidak menggunakan metode cerdik Grimy! Sangat tidak efisien untuk input yang lebih besar. Versi berikut menangani semua kasus uji tetapi satu byte lebih lama:

Jelly , 9 byte

DJRḌ÷@fⱮ9

Cobalah online!

Hy , 44 byte

(defn a[p](print(get(str(*(+(int p)1)9))0)))

Menggunakan metode Grimy

Cobalah online!

Tong -rr , 4 byte

⑨9*÷

Cobalah online!

Tentu saja, gunakan pendekatan yang sama dengan jawaban 05AB1E. Juga menggunakan yang baru-rr bendera (terbalik dan cetak mentah).

Transpile ke:

from KegLib import *
from Stackd import Stack
stack = Stack()
printed = False
increment(stack)
integer(stack, 9)
maths(stack, '*')
item_split(stack)
if not printed:
    reverse(stack)
    raw(stack)

Gelisah , 30 byte

Hanya sebagian besar jawaban.

Fn.new{|i|(i*9+9).toString[0]}

Cobalah online!