Tantangan kode ini akan membuat Anda menghitung jumlah cara untuk mencapai $n$ mulai dari $2$ menggunakan peta bentuk $x \mapsto x + x^j$ (dengan $j$ bilangan bulat non-negatif), dan melakukannya dalam jumlah langkah minimum.

(Catatan, ini terkait dengan urutan OEIS A307092 .)

Contoh

Jadi misalnya, $f(13) = 2$ karena diperlukan tiga peta, dan ada dua urutan berbeda dari tiga peta yang akan mengirim $2$ hingga $13$ :

$$\begin{array}{c} x \mapsto x + x^0 \\ x \mapsto x + x^2 \\ x \mapsto x + x^0\end{array} \qquad \textrm{or} \qquad \begin{array}{c}x \mapsto x + x^2 \\ x \mapsto x + x^1 \\ x \mapsto x + x^0\end{array}$$

Menghasilkan $2 \to 3 \to 12 \to 13$ atau $2 \to 6 \to 12 \to 13$ .

Nilai contoh

f(2)   = 1 (via [])
f(3)   = 1 (via [0])
f(4)   = 1 (via [1])
f(5)   = 1 (via [1,0])
f(12)  = 2 (via [0,2] or [2,1])
f(13)  = 2 (via [0,2,0] or [2,1,0], shown above)
f(19)  = 1 (via [4,0])
f(20)  = 2 (via [1,2] or [3,1])
f(226) = 3 (via [2,0,2,1,0,1], [3,2,0,0,0,1], or [2,3,0,0,0,0])
f(372) = 4 (via [3,0,1,0,1,1,0,1,1], [1,1,0,2,0,0,0,1,1], [0,2,0,2,0,0,0,0,1], or [2,1,0,2,0,0,0,0,1])

Tantangan

Tantangannya adalah untuk menghasilkan sebuah program yang mengambil bilangan bulat $n \ge 2$ sebagai input, dan mengeluarkan jumlah jalur yang berbeda dari $2$ ke $n$ melalui sejumlah peta minimal dalam bentuk $x \mapsto x + x^j$ .

Ini adalah kode-golf , byte paling sedikit menang.

Jelly , 16 byte

2+*¥þ³Ḷ¤F$n³Ạ$¿ċ

Cobalah online!

Sebuah program lengkap yang mengambil argumennya $n$ dan mengembalikan sejumlah cara untuk mencapai $n$ menggunakan panjang jalur minimal. Tidak efisien untuk yang lebih besar $n$ .

JavaScript (ES6),  111 ... 84  80 byte

Mengembalikan nilai true daripada $1$ untuk $n=2$ .

f=(n,j)=>(g=(i,x,e=1)=>i?e>n?g(i-1,x):g(i-1,x+e)+g(i,x,e*x):x==n)(j,2)||f(n,-~j)

Cobalah online!

Berkomentar

f = (                     // f is the main recursive function taking:
  n,                      //   n = input
  j                       //   j = maximum number of steps
) => (                    //
  g = (                   // g is another recursive function taking:
    i,                    //   i = number of remaining steps
    x,                    //   x = current sum
    e = 1                 //   e = current exponentiated part
  ) =>                    //
    i ?                   // if there's still at least one step to go:
      e > n ?             //   if e is greater than n:
                          //     add the result of a recursive call with:
        g(i - 1, x)       //       i - 1, x unchanged and e = 1
      :                   //   else:
                          //     add the sum of recursive calls with:
        g(i - 1, x + e) + //       i - 1, x + e and e = 1
        g(i, x, e * x)    //       i unchanged, x unchanged and e = e * x
    :                     // else:
      x == n              //   stop recursion; return 1 if x = n
)(j, 2)                   // initial call to g with i = j and x = 2
|| f(n, -~j)              // if it fails, try again with j + 1

Haskell , 78 75 byte

Implementasi ini menggunakan pencarian pertama-napas dalam "pohon" iteratif semua pemetaan yang diperlukan x -> x + x^j.

j#x=x+x^j
f n=[sum[1|x<-l,x==n]|l<-iterate((#)<$>[0..n]<*>)[2],n`elem`l]!!0

Cobalah online!

Penjelasan

-- computes the mapping x -> x + x^j
j#x=x+x^j                          
--iteratively apply this function for all exponents [0,1,...,n] (for all previous values, starting with the only value [2])
                            iterate((#)<$>[0..n]<*>)[2] 
-- find each iteration where our target number occurs
    [                   |l<-...........................,n`elem`l] 
-- find how many times it occurs
     sum   [1|x<-l,x==n] 
-- pick the first entry
f n=.............................................................!!0

05AB1E , 17 byte

2¸[˜DIå#εIÝmy+]I¢

Cobalah online!

Python 2 , 72 byte

f=lambda n,l=[2]:l.count(n)or f(n,[x+x**j for x in l for j in range(n)])

Cobalah online!

Perl 5 ( -lp), 79 byte

$e=$_;@,=(2);@,=map{$x=$_;map$x+$x**$_,0..log($e)/log$x}@,until$_=grep$_==$e,@,

TIO

CJam (27 byte)

qi2a{{_W$,f#f+~2}%_W$&!}ge=

Demo online

Peringatan: ini menjadi sangat intensif memori sangat cepat.

Pembedahan:

qi            e# Read input and parse to int n (accessed from the bottom of the stack as W$)
2a            e# Start with [2]
{             e# Loop
  {           e#   Map each integer x in the current list
    _W$,f#f+~ e#     to x+x^i for 0 <= i < n
    2         e#   and add a bonus 2 for the special case
  }%          e#   Gather these in the new list
  _W$&!       e#   Until the list contains an n
}g
e=            e# Count occurrences

Bonus 2s (untuk menangani input kasus khusus 2, karena whileloop lebih mahal daripada do-whileloop) berarti bahwa ukuran daftar tumbuh sangat cepat, dan penggunaan eksponen hingga n-1berarti bahwa nilai angka yang lebih besar dalam daftar tumbuh sangat cepat.

Haskell , 65 byte

([2]%)
l%n|elem n l=sum[1|x<-l,x==n]|1>0=[x+x^k|x<-l,k<-[0..n]]%n

Cobalah online!

Golf- flawr pencarian pertama kali . Saya juga mencoba mundur n, tetapi lebih lama:

73 byte

q.pure
q l|elem 2l=sum[1|2<-l]|1>0=q[x|n<-l,x<-[0..n],i<-[0..n],x+x^i==n]

Cobalah online!

R , 78 77 byte

function(n,x=2){while(!{a=sum(x==n)})x=rep(D<-x[x<n],n+1)+outer(D,0:n,'^')
a}

Cobalah online!

Menggunakan Pencarian Luas Pertama yang disederhanakan

Kode terbuka dengan penjelasan:

function(n){                              # function taking the target value n

  x=2                                     # initialize vector of x's with 2

  while(!(a<-sum(x==n))) {                # count how many x's are equal to n and store in a
                                          # loop while a == 0

    x=rep(D<-x[x<n],n+1)+outer(D,0:n,'^') # recreate the vector of x's 
                                          # with the next values: x + x^0:n
  }
a                                         # return a
}   

---

Versi lebih pendek dengan alokasi memori yang besar (gagal untuk kasus yang lebih besar):

R , 70 69 byte

function(n,x=2){while(!{a=sum(x==n)})x=rep(x,n+1)+outer(x,0:n,'^')
a}

Cobalah online!

-1 byte terima kasih kepada @RobinRyder

Pyth , 24 byte

VQIJ/mu+G^GHd2^U.lQ2NQJB

Cobalah online!

Ini harus menghasilkan output yang benar, tetapi sangat lambat (372 kali tes kasus pada TIO). Aku bisa membuatnya lebih pendek dengan mengganti .lQ2denganQ , tapi ini akan membuat runtime menghebohkan.

Catatan: Menghasilkan tidak ada output untuk nomor yang tidak terjangkau $(n \leq 1)$

Penjelasan

VQ                        # for N in range(Q (=input)):
   J                      #   J =
     m                    #     map(lambda d:
      u                   #       reduce(lambda G,H:
       +G^GH              #         G + G^H,
            d2            #         d (list), 2 (starting value) ),
              ^U.lQ2N     #       cartesian_product(range(log(Q, 2)), N)
    /                Q    #     .count(Q)
  IJ                  JB  #   if J: print(J); break