Diberikan piramida tambahan $P$ , tentukan apakah itu bisa diselesaikan. Piramida tambahan terdiri dari lapisan , masing-masing memiliki satu nomor kurang dari yang di bawahnya. Layer $i$ dilambangkan sebagai $P_i$ . $P_1$ adalah lapisan dasar, dan $P_{i+1}$ adalah lapisan di atas $P_i$ . Jumlah $j$ dari $P_i$ dilambangkan sebagai $P_{i,j}$ . $P_{i,1}$ adalah angka paling kiri dari $P_i$ , dan $P_{i,j+1}$ adalah jumlah di sebelah kanan$P_{i,j}$ . Anda dapat memvisualisasikan$P_{i+1,j}$ yang berada di atas$P_{i,j}$ dan$P_{i,j+1}$ di tengah, maka nama "Selainpiramida".

• $\forall P_{i,j},P_{i,j}\in\mathbb N^*$ , yaitu setiap angka dalam piramida adalah bilangan bulat positif bukan nol.
• $\forall i>1,P_{i,j}=P_{i-1,j}+P_{i-1,j+1}$ , yaitu, setiap angka yang bukan pada lapisan dasar piramida adalah jumlah dari dua angka di bawahnya.
• Jika $P_1$ memiliki $n$ angka, $P_i$ memiliki $n-i+1$ angka, oleh karena itu $P_{i,n-i+1}$ adalah angka paling kanan dari $P_i$ . Dalam istilah yang lebih sederhana, setiap lapisan memiliki satu angka lebih sedikit dari pada lapisan di bawahnya.

Sebuah Selain piramida puzzle $Q$ adalah piramida Selain dengan beberapa nomor dihapus (diganti dengan $?$ ). Solusinya adalah penambahan piramida $P$ , di mana $\forall Q_{i,j}\ne{?},P_{i,j}=Q_{i,j}$ , yaitu angka-angka yang semula ada dalam teka-teki tidak berubah. Teka-teki semacam itu mungkin memiliki lebih dari satu solusi.

Pekerjaan Anda adalah, diberi teka-teki piramida tambahan, untuk menentukan apakah ia memiliki satu solusi.

Memasukkan

Anda bisa mendapatkan input dalam formulir berikut, tetapi konsisten:

• Array lapisan.
• Array lapisan, berbentuk seperti piramida menggunakan nilai integer non-positif yang konsisten sebagai pemisah antara elemen (hanya digunakan sekali setiap kali) serta bantalan kiri dan kanan. Pemisah dan bantalan harus sama.
• Array lapisan dengan padding kanan atau kiri valid yang konsisten (Anda harus konsisten dan tidak mencampur padding kanan dan kiri dalam kasus ini).

Harap perhatikan bahwa nilai konsisten yang bukan bilangan bulat positif mutlak harus digunakan untuk mewakili angka yang hilang; nilai ini tidak dapat digunakan sebagai bantalan. Selain itu, Anda dapat mengambil lapisan-lapisan yang disatukan (Anda masih dapat memisahkannya), dan urutannya dapat dari pangkalan ke atas atau dari atas ke pangkalan.

Keluaran

Salah satu dari dua nilai berbeda yang konsisten, di mana satu mewakili keberadaan solusi yang unik dan yang lainnya tidak adanya solusi atau ada lebih dari satu solusi.

Aturan

• $Q_{i+1,j}=Q_{i,j}+Q_{i,j+1}$ akan selalu benar jika$Q_{i,j},Q_{i,j+1},Q_{i+1,j}\in\mathbb N^*$ , yaitu input dijamin tidak mengandung angka di atas dua nomor lain yang bukan jumlah mereka jika ketiga angka diketahui.
• $\exists Q_{i,j},Q_{i,j}\ne{?}$, yaitu piramida akan mengandung setidaknya satu nomor yang diketahui.
• Jangan lakukan hal-hal ini .
• Ini kode-golf , jadi jawaban terpendek menang! Namun, jangan biarkan hal itu mencegah Anda dari memposting solusi hanya karena bahasa Anda "terlalu bertele-tele".

Uji kasus

Array dengan lapisan dari atas ke dasar digunakan untuk kasus uji ini, dengan 0mewakili $?$.

[[10], [0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 0, 1]] -> True
[[32], [0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0]] -> True
[[0], [1, 1]] -> True
[[1], [0, 0]] -> False
[[10], [5, 5], [2, 3, 2], [0, 0, 0, 0]] -> False
[[5], [0, 0], [0, 0, 0]] -> False

Contoh yang berhasil

Kasing uji bekerja di sini.

Solusi unik 1

$$\begin{array}c&&&10\\&&?&&?\\&?&&2&&?\\?&&?&&?&&1\end{array}$$

$x+y=2\leftrightarrow x=y=1$

$$\begin{array}c&&&10\\&&?&&?\\&?&&2&&?\\?&&\color{red}1&&\color{red}1&&1\end{array}$$

$x=y=1\leftrightarrow x+y=2$

$$\begin{array}c&&&10\\&&?&&?\\&?&&2&&\color{red}2\\?&&1&&1&&1\end{array}$$

$x=y=2\rightarrow x+y=4$

$$\begin{array}c&&&10\\&&?&&\color{red}4\\&?&&2&&2\\?&&1&&1&&1\end{array}$$

$x+4=10\leftrightarrow x=6$

$$\begin{array}c&&&10\\&&\color{red}6&&4\\&?&&2&&2\\?&&1&&1&&1\end{array}$$

Langkah 5-6 mirip dengan 4.

$$\begin{array}c&&&10\\&&6&&4\\&\color{red}4&&2&&2\\\color{red}3&&1&&1&&1\end{array}$$

Jadi di sini kami memiliki solusi unik kami.

Solusi unik 2

$$\begin{array}c&&&&&32\\&&&&?&&?\\&&&?&&?&&?\\&&?&&?&&?&&?\\&?&&?&&?&&?&&?\\?&&?&&?&&?&&?&&?\end{array}$$

Langkah 1: Tidak ada pendekatan yang jelas di sini, jadi mari kita coba gunakan nilai minimum yang mungkin.

$$\begin{array}c&&&&&32\\&&&&?&&?\\&&&?&&?&&?\\&&?&&?&&?&&?\\&?&&?&&?&&?&&?\\\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1\end{array}$$

Langkah 2-5: Sepertinya nilai minimum menghasilkan solusi, oleh karena itu ini adalah satu-satunya solusi dan karena itu unik.

$$\begin{array}c&&&&&32\\&&&&\color{red}{16}&&\color{red}{16}\\&&&\color{red}8&&\color{red}8&&\color{red}8\\&&\color{red}4&&\color{red}4&&\color{red}4&&\color{red}4\\&\color{red}2&&\color{red}2&&\color{red}2&&\color{red}2&&\color{red}2\\1&&1&&1&&1&&1&&1\end{array}$$

Petunjuk: Ada teorema tentang teka-teki piramida tambahan yang terkait dengan teka-teki ini yang dapat Anda buktikan jika Anda berpikir cukup keras.

Solusi unik 3

$$\begin{array}c&?\\1&&1\end{array}$$

$x=y=1\rightarrow x+y=2$

$$\begin{array}c&\color{red}2\\1&&1\end{array}$$

Ini jelas merupakan solusi yang unik.

Tidak ada solusi 1

$$\begin{array}c&1\\?&&?\end{array}$$

$\min\mathbb N^*=1\rightarrow x,y\ge1\rightarrow x+y\ge2>1$

Tidak ada solusi 2

$$\begin{array}c&&&10\\&&5&&5\\&2&&3&&2\\?&&?&&?&&?\end{array}$$

$x+y=2\leftrightarrow x=y=1$

$$\begin{array}c&&&10\\&&5&&5\\&2&&3&&2\\\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1\end{array}$$

$1+1=3$

Solusi non-unik

$$\begin{array}c&&5\\&?&&?\\?&&?&&?\end{array}$$

Dua solusi:

$$\begin{array}c&&5&&&&&&&5\\&2&&3&&&&&3&&2\\1&&1&&2&&&2&&1&&1\end{array}$$

Karena setidaknya ada dua solusi, tidak ada solusi unik.

Jelly , 18 16 byte

FṀ‘ṗLSƝƬ€Ṗ€a@ċ⁼1

Cobalah online!

Tautan monadik yang mengambil piramida dalam urutan terbalik dan mengembalikan 1 untuk true dan 0 untuk false. Menghasilkan semua piramida yang mungkin dengan basis hingga jumlah maksimum dalam piramida dan memeriksa apakah ada satu kecocokan unik untuk input.

Terima kasih kepada @Arnauld untuk menunjukkan bahwa ini gagal [[1,0],[0]]; sekarang diperbaiki.

Terima kasih kepada @JonathanAlan karena telah menghemat 2 byte!

Penjelasan

F                | Flatten
 Ṁ               | Maximum
  ‘              | Increase by 1
   ṗ             | Cartesian power of this with:
    L            | - Length of input
        €        | For each:
       Ƭ         | - Repeat the following until no change
     SƝ          |   - Sum of neighbours
         Ṗ€      | Remove last element from each list
           a@    | Logical and input with each list
             ċ   | Count times input appears
              ⁼1 | Check if equal to 1

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 303 227 byte

n=>{int i=n.Max(x=>x.Max()),j=n.Count,t=0,k,m=0,z;for(;t<Math.Pow(i,j);){k=t++;var s=n.Select(_=>(a:k%i+1,k/=i).a).ToList();if(n.All(x=>(z=0,b:x.All(o=>o==s[z++]|o<1),s=s.Skip(1).Select((a,b)=>a+s[b]).ToList()).b))m++;}m/=m-1;}

Melempar pengecualian jika benar, berjalan normal jika salah.

Cobalah online!

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 85 88 byte

Count[l=Length@#;NestList[2#~MovingMedian~2&,#,l-1]&/@Range@Max@#~Tuples~l,#/. 0->_]==1&

Cobalah online!

+3 diperbaiki.

Brute force: untuk semua pangkalan dengan nilai , lihat apakah piramida yang dihasilkan cocok dengan formulir yang diberikan, dan periksa apakah jumlah total kecocokan adalah 1. Mengambil input sebagai daftar level, pangkalan pertama, dengan mewakili angka yang hilang.1..(sum of all numbers)0

05AB1E , 25 byte

ZÌLsgãε©.Γü+}¨®š.S*˜O_}OΘ

Mengambil lapisan piramida dalam urutan terbalik, dasar ke ujung (yaitu [[0,0,0,1],[0,2,0],[0,0],[10]]).

Juga, sepertinya ada bug di suatu tempat di 05AB1E dengan .Γdi dalam peta .. ©...®šSeharusnya hanya ...yšuntuk -1 byte ..

Cobalah secara online atau verifikasi beberapa kasus uji lagi .

Alternatif minor sama dengan byte untuk ©.ΓüO}®šdapat berupa [Ðg#üO}\): Cobalah secara online.

Penjelasan:

Z        # Get the flattened maximum of the (implicit) input (without popping)
 Ì       # Increase it by 2
  L      # Create a list in the range [1, max+2]
   sg    # Swap to get the input again, and get the length (amount of layers)
     ã   # Create a cartesian product of this list repeated that many times
ε        # Map each inner list to:
 ©       #  Store it in variable `®` (without popping)
  .Γ     #  Collect all results until the following doesn't change anymore:
    ü    #   Get the pairwise:
     +   #    Sums
   }®š   #  After we've collected all, prepend the original list `®`
 .S      #  Now compare this potential pyramid with the (implicit) input-pyramid
         #  (-1 if a<b; 0 if a==b; 1 if a>b)
   *     #  Multiply that with the (implicit) input-pyramid
    ˜O   #  Then take the flattened sum
      _  #  And check that this sum equals 0 (1 if truhy; 0 if falsey)
}O       # After the map, take the sum to get the amount of truthy values
  Θ      # And trutify it (== 1), since we must output distinct values instead of truthy/falsey
         # (after which the result is output implicitly)

Haskell, 106 byte

z=zipWith
a#b=a*b==a*a
f x=[1|t<-mapM(\_->[1..sum(sum<$>x)])x,all and$z(z(#))x$iterate(z(+)=<<tail)t]==[1]

Membawa piramida terbalik, misalnya [[0,0,0,1],[0,2,0],[0,0],[10]].

Cobalah online!

Pendekatan brute force di Haskell:

• buat semua lapisan dasar yang mungkin t( mapM(\_->[1..sum(sum<$>x)])x), di mana angka-angka pergi dari 1 ke jumlah semua angka dalam piramida input
• buat piramida dari t( iterate(z(+)=<<tail)t)
• bandingkan setiap layer elemen dengan input ( z(z(#))x). Fungsi perbandingan a # bkembali Truejika kedua angka sama atau anol ( a*b==a*a).
• ambil 1untuk setiap piramida yang cocok dan bandingkan daftar yang dihasilkan dengan daftar tunggal [1].