Angka Munchausen dalam basis $b$ , juga dikenal sebagai Invarian digit-ke-digit Sempurna atau PDDI adalah jenis bilangan bulat positif yang aneh di mana jumlah digit basis- $b$ dibangkitkan untuk dirinya sendiri sama dengan angka itu sendiri. Mereka diberi nama untuk fiksi Baron Munchausen , yang tampaknya mengangkat dirinya melalui kucirnya sendiri untuk menyelamatkan dirinya dari tenggelam. Konsep terkait adalah angka narsis .

Misalnya, adalah angka Munchausen yang sepele di setiap basis karena . Selain itu, setiap bilangan bulat positif adalah angka dasar-1 Munchausen menurut definisi.$1$$1^1=1$

Lebih menarik, adalah nomor 10 Munchaus basis-10 karena , dan pada kenyataannya adalah satu-satunya nomor Munchaus-10 base-10 lainnya .$3435$$3^3+4^4+3^3+5^5=3435$

Sebagian daftar nomor Munchausen di setiap basis hingga 35 dapat ditemukan di OEIS sebagai urutan A166623 .

Diberikan bilangan bulat positif , tentukan apakah itu adalah bilangan Munchausen dalam basis apa pun$n>0$$b\geq2$ .

Aturan

• Aturan I / O standar berlaku, jadi:
  • Program atau fungsi penuh dapat diterima.
  • Input bisa dari STDIN, sebagai argumen fungsi, dan output bisa ke STDOUT, sebagai nilai pengembalian fungsi, dll.
• Celah default berlaku.
• Keluaran harus merupakan salah satu dari dua hasil yang berbeda dan konsisten. Jadi TRUEbaik untuk kebenaran dan FALSEbaik untuk kepalsuan, tetapi Anda dapat membalikkan itu atau kembali Noneuntuk kebenaran dan 1untuk kepalsuan atau apa pun. Silakan tentukan hasil yang dipilih dalam jawaban Anda.
• Jawaban Anda harus bekerja setidaknya secara teoritis untuk bilangan bulat positif.
• Angka Munchausen menggunakan konvensi $0^0=1$ , jadi $2$ adalah basis-2 angka Munchausen sebagai $1^1+0^0=2$ . Kode Anda harus mengikuti konvensi ini.
• Penjelasan sangat dianjurkan, meskipun pengiriman kemungkinan besar akan menggunakan metode pencarian brute-force.
• Menggunakan bahasa esoteris memberi Anda poin brownies karena Munchausen tampaknya orang yang aneh.

Uji Kasus

Truthy
1 (all bases)
2 (base 2)
5 (base 3)
28 (base 9 and base 25)
29 (base 4)
55 (base 4)
3435 (base 10)
923362 (base 9)
260 (base 128)
257 (base 64 and base 253)

Falsy
3
4
591912
3163
17

Ini adalah kode-golf , jadi jawaban tersingkat di setiap bahasa (dalam byte) menang!

05AB1E , 7 byte

LвDmOQZ

Cobalah online!

Kasing uji yang lebih besar akan habis pada TIO.

Penjelasan

L         # push range [1 ... input]
 в        # convert input to a digit list in each of these bases
  Dm      # raise each digit to the power of itself
    O     # sum each
     Q    # check each for equality with input
      Z   # max

Jelly , 8 byte

bŻ*`§ċ⁸Ị

Hasil 0untuk Munchausen dan 1lainnya.

Cobalah online!
Atau melihat lima ratus bilangan bulat positif pertama berpisah sebagai[[Munchausen], [non-Munchausen]].

Bagaimana?

bŻ*`§ċ⁸Ị - Link: integer, n
 Ż       - zero-range -> [0,1,2,3,4,...,n]
b        - (n) to base (vectorises)
   `     - with left as both arguments:
  *      -   exponentiation (vectorises)
    §    - sums
     ċ   - count occurrences of:
      ⁸  -   n
       Ị - is insignificant (abs(x) <= 1)

Alternatif untuk 1Munchausen dan 0sebaliknya:

bŻ*`§ċ>1

J , ^{33 28} 27 byte

e.1#.i.@>:^~@(#.inv ::1)"0]

Cobalah online!

• e. adalah input elemen ...
• 1#. jumlah dari setiap baris ...
• i.@>: ... ] 0..input dan input itu sendiri, diteruskan sebagai argumen kiri dan kanan untuk ...
• ^~@(#.inv)"0konversikan arg (input) kanan ke setiap basis di arg kiri dan naikkan setiap hasil dengan elemen itu sendiri ^~@.
• ::1akhirnya ini diperlukan karena Anda tidak dapat mengonversi secara unik ke basis 1, sehingga kesalahan. dalam hal ini, kami hanya mengembalikan 1, yang tidak akan cocok dengan angka apa pun kecuali 1, yang kami inginkan

R , 72 69 byte

-1 byte terima kasih untuk digEmAll

function(x){for(b in 1+1:x)F=F|!sum((a=x%/%b^(0:log(x,b))%%b)^a)-x;F}

Cobalah online!

Output TRUEuntuk nomor Munchausen dan FALSElainnya.

x%/%b^(0:log(x,b))%%b)dikonversi xke basis b, dan loop untuk melakukan sisa pekerjaan (menugaskan kembali F, yang secara FALSEdefault).

Kita harus mengizinkan pangkalan buntuk melangkah lebih jauh x+1daripada xmenangani kasus ini x=1.

Japt , 13 byte

õ@ìXÄ x_pZ
øN

Disimpan satu byte berkat @Shaggy

Cobalah

Perl 6 , 51 byte

{?grep {$_==sum [Z**] .polymod($^a xx*)xx 2},^$_+2}

Cobalah online!

Penjelasan:

{                                                 } # Anonymous code block
 ?grep {                                  }         # Do any
                                           ,^$_+2   # Of the bases from 2 to n+1
            sum                              # Have the sum of
                      .polymod($^a xx*)      # The digits of n in that base
                [Z**]                  xx 2  # Raised to the power of themselves
        $_==                                 # Equal to the original number?

Ruby , 50 byte

TIO kehabisan waktu pada 591912. Entah bagaimana tepi Perl oleh 1 byte ... (pada saat penulisan)

->n{(2..n+1).any?{|b|n.digits(b).sum{|d|d**d}==n}}

Cobalah online!

JavaScript (ES7), 60 byte

Mengembalikan nilai Boolean.

n=>(F=b=>(g=n=>n&&g(n/b|0)+(n%=b)**n)(n)==n||b<n&&F(b+1))(2)

Cobalah online!

Berkomentar

n =>                   // n = input
  ( F = b =>           // F = recursive function taking a base b
    ( g = n =>         //   g = recursive function taking an integer n
      n &&             //     if n is not equal to 0:
        g(n / b | 0) + //       do a recursive call with floor(n / b)
        (n %= b) ** n  //       and add (n mod b) ** (n mod b)
    )(n)               //   initial call to g with the original value of n
    == n ||            //   return true if the result is equal to n
    b < n &&           //   otherwise, if b is less than n:
      F(b + 1)         //     try with b + 1
  )(2)                 // initial call to F with b = 2

APL (dzaima / APL) , 23 13 byte

⊢∊⊂+.*⍨⍤⊤⍨¨2…

Cobalah online!

Berkat Adám, ngn dan dzaima, kami berhasil mencukur 10 byte dari jawaban ini dengan menggunakan dzaima / APL.

Awalan fungsi diam-diam. Angka Munchausen menghasilkan 1, jika tidak 0.

Bagaimana

⊢∊⊂+.*⍨⍤⊤⍨¨2… ⍝ Prefix tacit function, argument will be called ⍵

             2… ⍝ Generate the integer sequence [2..⍵]
          ⊤⍨¨  ⍝ Convert ⍵ to each base in the vector
     +.*⍨⍤      ⍝ Raise each digit of each element in the vector to itself, then sum
⊢∊⊂            ⍝ Check if ⍵ is in the resulting vector.

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 65 byte

#<2||!Tr[Check[#^#,1]&/@#~IntegerDigits~i]~Table~{i,2,#}~FreeQ~#&

Cobalah online!

-4 byte dari @attinat

Arang , 17 byte

Ｎθ¬Φθ⁼θΣＥ↨θ⁺²ιＸλλ

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode. Upaya 16 byte saya tidak berhasil tetapi itu mungkin bug di Charcoal, jadi perhatikan ruang ini. Keluaran -kecuali nomor tersebut adalah nomor Munchausen. Penjelasan:

Ｎθ                  Input `n` as a number
   Φθ               Try bases `2` .. `n+1`
       Σ            Sum of
         ↨θ         `n` converted to base
           ⁺²ι      Next trial base
        Ｅ           Each digit
              Ｘλλ   Raised to its own power
     ⁼              Equals
      θ             `n`
  ¬                 Logical Not

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 99 byte

n=>Enumerable.Range(2,n).Any(x=>{int g=0,t=n;for(;t>0;t/=x)g+=(int)Math.Pow(t%x,t%x);return g==n;})

Cobalah online!

Haskell, 61 byte

_#0=0
b#n|m<-mod n b=m^m+b#div n b
f n=elem n$1:map(#n)[2..n]

Pengembalian Trueuntuk Munchausen dan Falsesebaliknya.

Cobalah online!

C (gcc) -lm , 79 75 byte

f(n,b,i,g,c){for(g=b=1;b+++~n;g*=!!c)for(c=i=n;c-=pow(i%b,i%b),i/=b;);n=g;}

Cobalah online!

Pengembalian 0untuk nomor Munchausen, dan 1sebaliknya.

juga 75 byte

a,b;f(n){for(a=b=1;b+++~n;a*=g(n)!=n);n=a;}g(n){n=n?g(n/b)+pow(n%b,n%b):0;}

Cobalah online!

Python 2 , 83 81 byte

def f(n,b=2):
 s=0;m=n
 while m:k=m%b;s+=k**k;m/=b
 return s==n or b<n>0<f(n,b+1)

Cobalah online!

Kembali 1untuk kebenaran dan 0kepalsuan. Karena rekursi, secara praktis tidak bisa berurusan dengan 591912, tetapi ia bekerja secara abstrak.

Perl 6 , 66 65 byte

{$^a==1||[+] map {$a==[+] map {$_**$_},$a.polymod($_ xx*)},2..$a}

Cobalah online!

JavaScript (ES6), 88 byte

f=n=>{for(b=2;n-b++;){for(c=0,r=n;r;r=(r-a)/b)c+=(a=(r%b))**a;if(n==c)return 1}return 0}

Ikon , 109 byte

procedure m(n)
every k:=2to n&{i:=n;s:=0
while{a:=i%k;a<:=1;s+:=a^a;0<(i/:=k)}
n=s&return 1}
return n=1|0
end

Cobalah online!

Waktu habis untuk 591912. Ikon memperlakukan 0^0sebagai overflow dan itu sebabnya saya perlu cek tambahan untuk nol.

Stax , 15 byte

╡!←!║╝âñoêû►╦ä▓

Jalankan dan debug itu

Butuh waktu sangat lama untuk kasus uji yang lebih besar.

Penjelasan:

{^xs|E{c|*m|+x=m|a Full program, unpacked
                   Implicitly input x
{              m   Map over bases [1 .. x]
 ^                   Increment base (effectively mapping over [2 .. x+1])
  xs                 Tuck x below base
    |E               Get digits of x in base
      {   m          Map over digits:
       c|*             copy and power
           |+        Sum
             x=      sum = x?
                |a Check if any element in array is true
                   Implicit output