JE Maxfield membuktikan teorema berikut (lihat DOI: 10.2307 / 2688966 ):

Jika $A$ adalah bilangan bulat positif yang memiliki angka $m$ , maka ada bilangan bulat positif $N$ sehingga angka $m$ pertama dari $N!$merupakan bilangan bulat $A$ .

Tantangan

$A \geqslant 1$$N \geqslant 1$

Detail

• $N!$mewakili faktorial dari .$N! = 1\cdot 2 \cdot 3\cdot \ldots \cdot N$$N$
• Digit dalam kasus kami dipahami berada di basis .$A$$10$
• Kiriman Anda harus bekerja untuk sewenang-wenang yang diberikan cukup waktu dan memori. Hanya menggunakan misalnya tipe 32-bit untuk mewakili bilangan bulat tidak cukup.$A\geqslant 1$
• Anda tidak perlu mengeluarkan sesedikit mungkin .$N$

Contohnya

A            N
1            1
2            2
3            9
4            8
5            7
6            3
7            6
9           96
12           5
16          89
17          69
18          76
19          63
24           4
72           6
841      12745
206591378  314

paling mungkin untuk setiap dapat ditemukan di https://oeis.org/A076219$N$$A$

Python 2 , 50 byte

f=lambda a,n=2,p=1:(`p`.find(a)and f(a,n+1,p*n))+1

Cobalah online!

Ini adalah variasi dari solusi 47-byte yang dijelaskan di bawah ini, disesuaikan untuk mengembalikan 1input '1'. (Yaitu, kami menambah 1ekspresi penuh daripada panggilan rekursif, dan mulai menghitung dari n==2untuk menghapus satu lapisan kedalaman, menyeimbangkan hasil untuk semua non- '1'input.)

Python 2 , 45 byte (peta 1 hingga True)

f=lambda a,n=2,p=1:`-a`in`-p`or-~f(a,n+1,p*n)

Ini adalah variasi lain, oleh @ Jo King dan @xnor, yang mengambil input sebagai angka dan kembali Trueuntuk input 1. Beberapa orang berpikir ini adalah permainan yang adil, tetapi saya pribadi merasa sedikit aneh.

Tetapi biayanya hanya 3 byte untuk membungkus hasil Boolean yang icky +(), memberi kami solusi "bagus" yang lebih pendek:

Python 2 , 48 byte

f=lambda a,n=2,p=1:+(`-a`in`-p`)or-~f(a,n+1,p*n)

Ini adalah solusi saya sebelumnya, yang mengembalikan 0input '1'. Itu akan berlaku jika pertanyaannya menyangkut non-negatifN .

Python 2 , 47 byte (tidak valid)

f=lambda a,n=1,p=1:`p`.find(a)and-~f(a,n+1,p*n)

Cobalah online!

Mengambil string sebagai input, seperti f('18').

Kuncinya di sini adalah itu x.find(y) == 0 kapan tepatnya x.startswith(y).

The and-expression akan hubungan pendek pada `p`.find(a)dengan hasil 0secepat `p`dimulai dengana ; jika tidak, akan dievaluasi menjadi -~f(a,n+1,p*n), id est 1 + f(a,n+1,p*n).

Hasil akhirnya adalah 1 + (1 + (1 + (... + 0))), nlapisan dalam, jadi n.

Brachylog , 3 5 byte

ℕ₁ḟa₀

Cobalah online!

Mengambil input melalui variabel outputnya, dan output melalui variabel inputnya. (Sebaliknya, hanya menemukan awalan acak faktorial input, yang tidak begitu menarik.) Waktu pada kasus uji kedua-terakhir di TIO, tetapi baik-baik saja pada yang terakhir . Saya sudah menjalankannya di 841 di laptop saya selama beberapa menit pada saat menulis ini, dan itu belum benar-benar mengeluarkan jawaban, tetapi saya yakin akan hal itu.

         The (implicit) output variable
   a₀    is a prefix of
  ḟ      the factorial of
         the (implicit) input variable
ℕ₁       which is a positive integer.

Karena satu-satunya input yang ḟa₀tidak berfungsi adalah 1, dan 1 adalah awalan positif 1! = 1, 1|ḟa₀berfungsi dengan baik.

Juga, pada pengeditan ini, 841 telah berjalan selama hampir tiga jam dan masih belum menghasilkan output. Saya kira menghitung faktorial dari setiap bilangan bulat dari 1 hingga 12745 tidak terlalu cepat.

C ++ (gcc) , 107 95 byte, menggunakan -lgmpdan-lgmpxx

Terima kasih kepada orang-orang di komentar untuk menunjukkan beberapa kecelakaan konyol.

#import<gmpxx.h>
auto f(auto A){mpz_class n,x=1,z;for(;z!=A;)for(z=x*=++n;z>A;z/=10);return n;}

Cobalah online!

Menghitung $n!$dengan mengalikan $(n-1)!$dengan $n$ , lalu berulang kali membaginya dengan $10$ sampai tidak lebih besar dari bilangan bulat yang dilewati. Pada titik ini, loop berakhir jika faktorial sama dengan bilangan bulat yang dilewati, atau berlanjut ke $n$ berikutnya jika tidak.

Jelly , 8 byte

1!w⁼1ʋ1#

Cobalah online!

Mengambil bilangan bulat dan mengembalikan singleton.

05AB1E , 7 byte

∞.Δ!IÅ?

Cobalah online atau verifikasi -hampir- semua kasus uji ( 841waktu habis, jadi tidak termasuk)

Penjelasan:

∞.Δ      # Find the first positive integer which is truthy for:
   !     #  Get the factorial of the current integer
    IÅ?  #  And check if it starts with the input
         # (after which the result is output implicitly)

Pyth - 8 byte

f!x`.!Tz

f              filter. With no second arg, it searches 1.. for first truthy
 !             logical not, here it checks for zero
  x    z       indexof. z is input as string
   `           string repr
    .!T        Factorial of lambda var

Cobalah online .

JavaScript, 47 43 byte

Output sebagai BigInt.

n=>(g=x=>`${x}`.search(n)?g(x*++i):i)(i=1n)

Cobalah secara Online!

Menyelamatkan beberapa byte dengan mengambil pendekatan Lynn untuk "membangun" faktorial daripada menghitungnya pada setiap iterasi, jadi harap tingkatkan solusinya juga jika Anda membatalkan ini.

C # (.NET Core) , 69 + 22 = 91 byte

a=>{var n=a/a;for(var b=n;!(b+"").StartsWith(a+"");b*=++n);return n;}

Cobalah online!

Penggunaan System.Numerics.BigIntegeryang membutuhkan usingpernyataan.

-1 byte terima kasih kepada @ExpiredData!

Jelly , 16 byte

‘ɼ!³;D®ß⁼Lḣ@¥¥/?

Cobalah online!

Penjelasan

‘ɼ                | Increment the register (initially 0)
  !               | Factorial
   ³;             | Prepend the input
     D            | Convert to decimal digits
        ⁼   ¥¥/?  | If the input diguts are equal to...
         Lḣ@      | The same number of diguts from the head of the factorial
      ®           | Return the register
       ß          | Otherwise run the link again

Perl 6 , 23 byte

{+([\*](1..*).../^$_/)}

Cobalah online!

Penjelasan

{                     }  # Anonymous code block
   [\*](1..*)            # From the infinite list of factorials
             ...         # Take up to the first element
                /^$_/    # That starts with the input
 +(                  )   # And return the length of the sequence

Arang , 16 byte

⊞υ¹Ｗ⌕ＩΠυθ⊞υＬυＩ⊟υ

Cobalah online! Tautan adalah untuk mengucapkan versi kode. Penjelasan:

⊞υ¹

Dorong 1ke daftar kosong sehingga mulai dengan produk yang ditentukan.

Ｗ⌕ＩΠυθ

Ulangi sementara input tidak dapat ditemukan di awal produk dari daftar ...

⊞υＬυ

... dorong panjang daftar ke dirinya sendiri.

Ｉ⊟υ

Cetak nilai terakhir yang didorong ke daftar.

Perl 5 -Mbigint -p , 25 byte

1while($.*=++$\)!~/^$_/}{

Cobalah online!

J , ²⁸ 22 byte

-6 byte berkat FrownyFrog

(]+1-0{(E.&":!))^:_&1x

Cobalah online!

jawaban asli J , 28 byte

>:@]^:(-.@{.@E.&":!)^:_ x:@1

Cobalah online!

• >:@] ... x:@1 dimulai dengan presisi yang diperluas 1 , terus meningkatkannya sambil ...
• -.@ itu tidak terjadi ...
• {.@ elm pertama adalah pertandingan awal ...
• E.&":semua kecocokan substring (setelah merangkai kedua argumen &":) mencari input asli di ...
• ! faktorial dari angka yang kita tambahkan

C (gcc) -lgmp, 161 byte

#include"gmp.h"
f(a,n,_,b)char*a,*b;mpz_t n,_;{for(mpz_init_set_si(n,1),mpz_init_set(_,n);b=mpz_get_str(0,10,_),strstr(b,a)-b;mpz_add_ui(n,n,1),mpz_mul(_,_,n));}

Cobalah online!

Python 3 , 63 byte

f=lambda x,a=2,b=1:str(b).find(str(x))==0and a-1or f(x,a+1,b*a)

Cobalah online!

-24 byte terima kasih kepada Jo King

-3 byte terima kasih kepada Chas Brown

Jelly , 11 byte

‘ɼµ®!Dw³’µ¿

Cobalah online!

Bersihkan , 88 byte

import StdEnv,Data.Integer,Text
$a=hd[n\\n<-[a/a..]|startsWith(""<+a)(""<+prod[one..n])]

Cobalah online!

Mendefinisikan $ :: Integer -> Integer .

Menggunakan Data.Integerbilangan bulat ukuran arbitrer untuk IO.

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 62 byte

(b=1;While[⌊b!/10^((i=IntegerLength)[b!]-i@#)⌋!=#,b++];b)&

Cobalah online!

Ruby , 40 byte

->n{a=b=1;a*=b+=1until"%d"%a=~/^#{n}/;b}

Cobalah online!

Ikon , 65 63 byte

procedure f(a);p:=1;every n:=seq()&1=find(a,p*:=n)&return n;end

Cobalah online!

Haskell, 89 byte

import Data.List
a x=head$filter(isPrefixOf$show x)$((show.product.(\x->[1..x]))<$>[1..])

Jika ada yang tahu cara memotong impor yang diperlukan, beri tahu saya.