Kami mendefinisikan $R_n$ sebagai daftar sisa-sisa divisi Euclidean $n$ oleh $2$ , $3$ , $5$ dan $7$ .

Diberikan bilangan bulat $n\ge0$ , Anda harus mencari tahu apakah ada bilangan bulat $0<k<210$ sehingga $R_{n+k}$ adalah permutasi .$R_n$

Contohnya

Kriteria dipenuhi untuk , karena:$n=8$

• kami memiliki$R_8=(0,2,3,1)$
• untuk$k=44$ , kita memiliki$R_{n+k}=R_{52}=(0,1,2,3)$ , yang merupakan permutasi dari$R_8$

Kriteria tidak terpenuhi untuk $n=48$ , karena:

• kami memiliki $R_{48}=(0,0,3,6)$
• bilangan bulat terkecil $k>0$ sehingga $R_{n+k}$ adalah permutasi $R_{48}$ adalah $k=210$ (mengarah ke $R_{258}=(0,0,3,6)$ juga)

Aturan

• Anda bisa mengeluarkan nilai kebenaran jika $k$ ada dan nilai palsu sebaliknya, atau dua nilai yang berbeda dan konsisten pilihan Anda.
• Ini adalah kode-golf .

Petunjuk

Apakah Anda benar-benar perlu menghitung $k$ ? Ya, mungkin. Atau mungkin tidak.

Uji kasus

Beberapa nilai $n$ yang $k$ ada:

3, 4, 5, 8, 30, 100, 200, 2019

Beberapa nilai $n$ yang $k$ tidak ada:

0, 1, 2, 13, 19, 48, 210, 1999

R , 63 59 byte

s=scan()%%c(2,3,5,7);i=which(s<c(0,2,3,5));any(s[i]-s[i-1])

Cobalah online!

-4 byte terima kasih kepada Giuseppe

(Penjelasan berisi spoiler tentang bagaimana menyelesaikan masalah tanpa menghitung $k$ .)

Penjelasan: Let $s$ menjadi daftar sisanya. Perhatikan batasannya yaitu s [1] <2, s [2] <3, s [3] <5 dan s [4] <7. Oleh Teorema Sisa Cina , ada $k$ if jika ada permutasi dari $s$ , berbeda dari $s$ , yang memverifikasi kendala. Dalam praktiknya, ini akan diverifikasi jika salah satu dari kondisi berikut diverifikasi:

• s [2] <2 dan s [2]! = s [1]
• s [3] <3 dan s [3]! = s [2]
• s [4] <5 dan s [4]! = s [3]

Haskell , 69 bytes

Berdasarkan teorema sisa Cina

m=[2,3,5,7]
f x|s<-mod x<$>m=or[m!!a>b|a<-[0..2],b<-drop a s,s!!a/=b]

Cobalah online!

Haskell , 47 byte

g.mod
g r|let p?q=r p/=r q&&r q<p=2?3||3?5||5?7

Cobalah online!

Perl 6 , 64 61 59 43 byte

{map($!=(*X%2,3,5,7).Bag,^209+$_+1)∋.&$!}

Cobalah online!

-16 Terima kasih kepada @Jo King

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 125 42 38 36 byte

n=>n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Port langsung jawaban @ xnor, yang didasarkan pada solusi @ RobinRyder.

Disimpan 4 byte berkat @ Ørjan Johansen!

Disimpan 2 lagi berkat @Arnauld!

Cobalah online!

Python 2 , 41 byte

lambda n:n%5!=n%7<5or n%3!=n%5<3or-~n%6/4

Cobalah online!

Menggunakan karakterisasi yang sama dengan Robin Ryder . Cek n%2!=n%3<2disingkat menjadi-~n%6/4 . Menulis tiga kondisi ternyata lebih pendek daripada menulis yang umum:

46 byte

lambda n:any(n%p!=n%(p+1|1)<p for p in[2,3,5])

Cobalah online!

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 67 byte

!FreeQ[Sort/@Table[R[#+k],{k,209}],Sort@R@#]&
R@n_:=n~Mod~{2,3,5,7}

Cobalah online!

Ruby , 54 byte

->n{[2,3,5,7].each_cons(2).any?{|l,h|n%l!=n%h&&n%h<l}}

Cobalah online!

Menggunakan solusi pintar Robin Ryder .

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 56 byte

Or@@(Min[s-#]>0&/@Rest@Permutations@Mod[#,s={2,3,5,7}])&

Cobalah online!

Temukan semua permutasi non-identitas dari sisa modulo input 2, 3, 5, 7, dan periksa apakah ada {2,3,5,7}di bawah dalam setiap koordinat. Perhatikan bahwa Or@@{}adalah False.

Java (JDK) , 36 byte

n->n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Cobalah online!

Kredit

• Solusi Port of xnor, ditingkatkan oleh Ørjan Johansen.

R , 72 byte

n=scan();b=c(2,3,5,7);for(i in n+1:209)F=F|all(sort(n%%b)==sort(i%%b));F

Cobalah online!

PHP ,81 78 72 byte

while($y<3)if($argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u)die(T);

Riff pada jawaban @Robin Ryder . Input melalui STDIN, output adalah 'T'jika benar, dan kosong ''jika salah.

$ echo 3|php -nF euc.php
T
$ echo 5|php -nF euc.php
T
$ echo 2019|php -nF euc.php
T
$ echo 0|php -nF euc.php

$ echo 2|php -nF euc.php

$ echo 1999|php -nF euc.php

Cobalah online!

Atau 73 byte dengan 1atau 0respons

while($y<3)$r|=$argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u;echo$r;

$ echo 2019|php -nF euc.php
1
$ echo 1999|php -nF euc.php
0

Cobalah secara online (semua test case)!

Jawaban asli, 133 127 byte

function($n){while(++$k<210)if(($r=function($n){foreach([2,3,5,7]as$d)$o[]=$n%$d;sort($o);return$o;})($n+$k)==$r($n))return 1;}

Cobalah online!

Python 3 , 69 byte

lambda x:int('4LR2991ODO5GS2974QWH22YTLL3E3I6TDADQG87I0',36)&1<<x%210

Cobalah online!

Hardcoded

05AB1E , 16 byte

Ƶ.L+ε‚ε4Åp%{}Ë}à

Cobalah secara online atau verifikasi semua kasus uji .

Penjelasan:

Ƶ.L          # Create a list in the range [1,209] (which is k)
   +         # Add the (implicit) input to each (which is n+k)
    ε        # Map each value to:
     ‚       #  Pair it with the (implicit) input
      ε      #  Map both to:
       4Åp   #   Get the first 4 primes: [2,3,5,7]
          %  #   Modulo the current number by each of these four (now we have R_n and R_n+k)
           { #   Sort the list
      }Ë     #  After the inner map: check if both sorted lists are equal
     }à      # After the outer map: check if any are truthy by taking the maximum
             # (which is output implicitly as result)

Lihat ini 05AB1E ujung tambang (bagian Cara kompres bilangan bulat besar? ) Untuk memahami mengapa Ƶ.adalah 209.

J , 40 byte

1 e.(>:+i.@209)-:&(/:~)&(2 3 5 7&|"1 0)]

Cobalah online!

Paksaan...

Jelly , 15 byte

8ÆR©PḶ+%Ṣ¥€®ċḢ$

Cobalah online!

Saya yakin ada jawaban golf. Saya telah menafsirkan nilai kebenaran sebagai sesuatu yang bukan nol, jadi di sini adalah jumlah nilai yang mungkin dari k. Jika perlu dua nilai berbeda yang membuat saya byte lebih lanjut.

Penjelasan

8ÆR             | Primes less than 8 [2,3,5,7]
   ©            | Copy to register
    P           | Product [210]
     Ḷ          | Lowered range [0, 1, ..., 208, 209]
      +         | Add to input
         ¥€     | For each of these 210 numbers...
       %   ®    |   Modulo 2, 3, 5, 7
        Ṣ       |   And sort
            ċḢ$ | Count how many match the first (input) number’s remainders