Daftar menggambarkan diri secara siklis

Daftar bilangan bulat positif menggambarkan diri secara siklis , jika kondisi berikut ini berlaku.$L$

1. $L$ tidak kosong.
2. Elemen pertama dan terakhir berbeda.$L$
3. Jika Anda membagi menjadi run dari elemen yang sama, elemen dari setiap run sama dengan panjang run berikutnya, dan elemen dari run terakhir sama dengan panjang run pertama.$L$

Sebagai contoh, pertimbangkan . Itu nonempty, dan elemen pertama dan terakhir berbeda. Ketika kita memecahnya menjadi run, kita mendapatkan .$L = [1,1,1,2,3,3,1,1,1,3]$$[[1,1,1],[2],[3,3],[1,1,1],[3]]$

• Run pertama adalah run detik, dan panjang run berikutnya, , adalah .$1$$[2]$$1$
• Run kedua adalah run detik, dan panjang run berikutnya, , adalah .$2$$[3,3]$$2$
• Run ketiga adalah run detik, dan panjang run berikutnya, , adalah .$3$$[1,1,1]$$3$
• Run keempat adalah run detik, dan panjang run berikutnya, , adalah .$1$$[3]$$1$
• Akhirnya, putaran terakhir adalah putaran detik, dan panjang putaran pertama, , adalah .$3$$[1,1,1]$$3$

Ini berarti bahwa adalah daftar yang menggambarkan dirinya secara siklis.$L$

Sebagai contoh, daftar tidak menggambarkan diri secara siklikal, karena run s diikuti oleh run of length . Daftar juga tidak menggambarkan secara siklikal, karena putaran terakhir adalah putaran detik, tetapi putaran pertama memiliki panjang .$[3,2,2,2,1,4,1,1,1]$$2$$1$$[2,2,4,4,3,3,3,3]$$3$$2$

Tugas

Dalam tantangan ini, input Anda adalah bilangan bulat . Output Anda akan menjadi jumlah daftar yang menggambarkan diri secara siklis yang jumlahnya sama dengan . Sebagai contoh, harus menghasilkan , karena daftar yang menggambarkan diri secara siklis dengan jumlah adalah , , dan . Hitungan byte terendah menang, dan aturan kode-golf standar lainnya berlaku.$n \geq 1$$n$$n = 8$$4$$8$$[1,1,1,1,4]$$[1,1,2,1,1,2]$$[2,1,1,2,1,1]$$[4,1,1,1,1]$

Berikut adalah nilai output yang benar untuk input dari hingga :$1$$50$

1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 2
5 -> 0
6 -> 2
7 -> 0
8 -> 4
9 -> 0
10 -> 6
11 -> 6
12 -> 12
13 -> 0
14 -> 22
15 -> 10
16 -> 32
17 -> 16
18 -> 56
19 -> 30
20 -> 96
21 -> 56
22 -> 158
23 -> 112
24 -> 282
25 -> 198
26 -> 464
27 -> 364
28 -> 814
29 -> 644
30 -> 1382
31 -> 1192
32 -> 2368
33 -> 2080
34 -> 4078
35 -> 3844
36 -> 7036
37 -> 6694
38 -> 12136
39 -> 12070
40 -> 20940
41 -> 21362
42 -> 36278
43 -> 37892
44 -> 62634
45 -> 67154
46 -> 108678
47 -> 118866
48 -> 188280
49 -> 209784
50 -> 326878

Haskell , 75 byte

Terima kasih Ørjan karena menyimpan satu byte!

g n=sum[x#n|x<-[1..n],let a#n=sum$[b#(n-a*b)|b<-[1..n],a/=b]++[0^n^2|a==x]]

Cobalah online!

Masalahnya setara dengan:

$n$$\sum_{i=0}^ka_ia_{i+1}$$a_i\in\mathbb N,a_i\neq a_{i+1},a_0=a_k$

Jelly , 18 byte

ṗⱮ¹Ẏ;ḷ/$€IẠ$Ƈ×Ɲ€§ċ

Cobalah online!

Ide: Setiap daftar yang menggambarkan diri secara siklis dapat digambarkan sebagai daftar nilai untuk setiap blok, dan kita dapat menyimpulkan panjang dari nilai-nilai tersebut. Perhatikan bahwa dua nilai yang berdekatan harus berbeda. Tentu saja bisa paling banyak nblok dan panjang setiap blok paling banyak n.

Haskell, 118 105 103 byte

Sunting: -13 byte terima kasih kepada @ Ørjan Johansen, -2 byte terima kasih kepada @ H.PWiz

g s=sum[b#a$s|b<-[1..s],a<-[1..s],let(d#l)s|d==a,d/=b,l*d==s=1|n<-s-d*l=sum[i#d$n|i<-[1..s],d/=i,n>=0]]

Cobalah online!