Secara khusus, PRIMEGAME Conway .

Ini adalah algoritma yang dirancang oleh John H. Conway untuk menghasilkan bilangan prima menggunakan urutan 14 angka rasional:

 A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N
17  78  19  23  29  77  95  77   1  11  13  15  15  55
--  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --
91  85  51  38  33  29  23  19  17  13  11  14   2   1

Sebagai contoh, F adalah fraksi 77/29.

Jadi, inilah cara algoritma menemukan bilangan prima. Dimulai dengan angka 2, cari entri pertama dalam urutan yang ketika dikalikan bersama menghasilkan integer. Berikut ini M, 15/2yang menghasilkan 15. Kemudian, untuk bilangan bulat itu 15, temukan entri pertama dalam urutan yang ketika dikalikan menghasilkan bilangan bulat. Itu yang terakhir N,, atau 55/1, yang menghasilkan 825. Tulis urutan yang sesuai. (Yang cerdik di antara kamu mungkin mengenali ini sebagai program FRACTRAN .)

Setelah beberapa iterasi, Anda akan mendapatkan yang berikut ini:

2, 15, 825, 725, 1925, 2275, 425, 390, 330, 290, 770, 910, 170, 156, 132, 116, 308, 364, 68, 4 ...

Perhatikan bahwa item terakhir yang tercantum adalah 4, atau 2^2. Lihatlah bilangan prima pertama kami ( 2eksponen) yang dihasilkan dengan algoritma ini! Akhirnya, urutannya akan terlihat seperti berikut:

2 ... 2^2 ... 2^3 ... 2^5 ... 2^7 ... etc.

Jadi, menghasilkan bilangan prima. Ini adalah OEIS A007542 .

Tantangan

Diberikan nomor input n, baik nol atau satu diindeks (pilihan Anda), baik output nnomor pertama dari urutan ini, atau output nnomor ke-5 dari urutan ini.

Contohnya

Contoh di bawah ini mengeluarkan nistilah th dari urutan nol-diindeks.

 n   output
 5   2275
19   4
40   408

Aturan

• Jika berlaku, Anda dapat mengasumsikan bahwa input / output akan sesuai dengan tipe Integer asli bahasa Anda.
• Input dan output dapat diberikan dengan metode apa pun yang mudah .
• Program lengkap atau fungsi dapat diterima. Jika suatu fungsi, Anda dapat mengembalikan output daripada mencetaknya.
• Celah standar dilarang.
• Ini adalah kode-golf sehingga semua aturan golf biasa berlaku, dan kode terpendek (dalam byte) menang.

Python 3 , 173 165 153 145 144 136 135 127 126 125 108 107 104 byte

f=lambda n:2>>n*2or[f(n-1)*t//d for t,d in zip(b"NM_M\r7",b"[U3&!\r")if f(n-1)*t%d<1][0]

Cobalah online!

• -30 byte terima kasih kepada Jonathan Frech!
• -3 byte terima kasih kepada Lynn!

2>>n*2adalah 2untuk n==0dan 0sebaliknya.

103 byte jika kita dapat mengembalikan float.

FRACTRAN , 99 byte

17/2821 78/2635 19/1581 23/1178 29/1023 77/899 95/713 77/589 1/527 11/403 13/341 15/434 15/62 55/31

Cobalah online!

Program mengambil 2*31^nsebagai input, yang digunakan sebagai keadaan awal.

Semua fraksi dalam program FRACTRAN asli telah dibagi dengan 31 (register prima pertama yang tidak digunakan), sehingga program berhenti pada iterasi ke-9.

Jelly , 49 43 byte

ד×NŒçøM_M¢¿ÆÐÐ7‘“[U3&!øçŒ×Æ¿Ç£¢‘:@xḍɗḢ
2Ç¡

Cobalah online!

• -6 byte berkat mil

Python 3 , 107 byte

f=lambda n,k=2:n and f(n-1,[k*a//b for a,b in zip(b"NM_M\r7",b"[U3&!\r")if k*a%b<1][0])or k

Cobalah online!

Mengkodekan daftar fraksi dengan zipmemasukkan dua bytestrings yang mengandung karakter ASCII rendah yang tidak patut.

Jika nnol, kami mengembalikan argumen k; kalau tidak, kita kambuh dengan parameter baru. Nilai baru kami kadalah nilai pertama yang k*a//bterkait dengan beberapa fraksi (a, b)dalam daftar sedemikian rupa sehingga k*a//bmerupakan bilangan bulat, yaitu k*a%b<1.

MATL , 50 byte

Hi:"'0m26<l~l *,..V'31-*'{uSFA=731-+."!'32-&\w~)1)

Cobalah online!

J , 116 110 byte

g=.3 :0
((1047856500267924709512946135x%&(96#.inv])5405040820893044303890643137x)([:({.@I.@(=<.){[)*)])^:y 2
)

Cobalah online!

0 diindeks; mengembalikan nomor ke-n

Beberapa byte dapat disimpan dengan membuat kata kerja diam-diam, tapi saya punya masalah dalam membuat ^:pekerjaan.

Penjelasan:

J menjelaskan bilangan rasional dalam bentuk NrD, di mana N adalah pembilang dan D adalah penyebut, misalnya 17r91 78r85 19r51 23r38...saya membuat 2 daftar terpisah untuk pembilang dan penyebut dan membuat 2 basa-96 angka dari mereka.

1047856500267924709512946135x%&(96#.inv])5405040820893044303890643137x mengonversi angka-angka dasar-96 menjadi daftar dan menyusun daftar pecahan dengan membuka dua daftar.

   1047856500267924709512946135x%&(96#.inv])5405040820893044303890643137x
17r91 78r85 19r51 23r38 29r33 77r29 95r23 77r19 1r17 11r13 13r11 15r14 15r2 55

2 mulai dengan 2

^:yulangi kata kerja di nwaktu kirinya (y adalah argumen untuk fungsi)

] argumen yang benar (mulai dari 2, dan kemudian menggunakan hasil dari setiap iterasi)

* gandakan daftar fraksi dengan argumen yang benar

(=<.) adalah bilangan bulat hasil (bandingkan setiap angka dengan lantainya)

{.@I.@menemukan indeks I.yang pertama {.dari bilangan bulat

{[ menggunakan indeks untuk mengambil nomor tersebut

05AB1E ,  44  43 byte

Diindeks 0

2sF•Ë₁ǝßÌ?ƒ¥"h2ÔδD‡béαA5À>,•тв2ä`Š*s‰ʒθ_}нн

Cobalah online!

Penjelasan

2                                             # initialize stack with 2
 sF                                           # input times do:
   •Ë₁ǝßÌ?ƒ¥"h2ÔδD‡béαA5À>,•                  # push a base-255 compressed large number
                            тв                # convert to a list of base-100 digits
                              2ä`             # split in 2 parts to stack
                                 Š            # move denominators to bottom of stack
                                  *           # multiply the last result by the numerators
                                   s‰         # divmod with denominators
                                     ʒθ_}     # filter, keep only those with mod result 0
                                         нн   # get the div result

Jumlah besar yang didorong adalah 17781923297795770111131515559185513833292319171311140201

Pari / GP , 121 byte

n->a=2;for(i=1,n,a=[x|x<-a*[17/91,78/85,19/51,23/38,29/33,77/29,95/23,77/19,1/17,11/13,13/11,15/14,15/2,55],x\1==x][1]);a

Cobalah online!

JavaScript (Node.js) , 106 95 byte

• terima kasih kepada @Arnauld dan @Neil untuk mengurangi 11 byte

(n,N=2,I=13,B=Buffer(`[U3&!\rNM_M\r7`))=>n--?f(n,N/B.find(x=>N%x<!!++I)*B[I]):N

Cobalah online!

Retina , 213 byte

K`17/91¶78/85¶19/51¶23/38¶29/33¶77/29¶95/23¶77/19¶1/17¶11/13¶13/11¶15/2¶1/7¶55/1¶17/91¶78/85¶19/51¶23/38¶29/33¶77/29¶95/23¶77/19¶1/17¶11/13¶13/11¶15/2¶1/7¶55/1¶2
\d+
*
"$+"+`((_+)/(_+)¶(.+¶)*)(\3)+$
$1$#5*$2
r`_\G

Cobalah online! Penjelasan:

K`17/91¶78/85¶19/51¶23/38¶29/33¶77/29¶95/23¶77/19¶1/17¶11/13¶13/11¶15/2¶1/7¶55/1¶17/91¶78/85¶19/51¶23/38¶29/33¶77/29¶95/23¶77/19¶1/17¶11/13¶13/11¶15/2¶1/7¶55/1¶2

Ganti input dengan daftar semua fraksi, ditambah bilangan bulat awal.

\d+
*

Konversikan semuanya menjadi unary.

"$+"+`

Ulangi substitusi beberapa kali yang diberikan oleh input asli.

((_+)/(_+)¶(.+¶)*)(\3)+$

Temukan penyebut yang membagi bilangan bulat secara merata.

$1$#5*$2

Ganti bilangan bulat dengan hasil pembagian dikalikan dengan pembilang.

r`_\G

Ubah bilangan bulat menjadi desimal dan hasilkan hasilnya.

Attache , 81 byte

Nest<~{Find[Integral,_*&`//=>Chop[Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31,2]]},2~>

Cobalah online! Menghasilkan sebagian kecil dari 1. Misalnya, input 5kembali 2275/1. Ini dapat diperbaiki dengan ditambah 2 byte dengan menambahkan N@ke program.

Penjelasan

Ini adalah fungsi kari, yang kari Nest dengan dua argumen yang telah ditentukan:

{Find[Integral,_*&`//=>Chop[Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31,2]]}

dan 2. Argumen terakhir ini hanyalah benih awal, dan argumen yang diteruskan ke fungsi ini adalah jumlah iterasi untuk membuat sarang fungsi yang diberikan.

Berikut ini digunakan untuk menyandikan PRIMEGAME:

&`//=>Chop[Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31,2]]

Ini dievaluasi sebagai berikut:

A> "0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "
"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "
A> Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "
[48, 122, 109, 116, 50, 82, 54, 69, 60, 64, 108, 60, 126, 54, 108, 50, 32, 48, 42, 44, 44, 42, 46, 45, 46, 33, 86, 32]
A> Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31
[17, 91, 78, 85, 19, 51, 23, 38, 29, 33, 77, 29, 95, 23, 77, 19, 1, 17, 11, 13, 13, 11, 15, 14, 15, 2, 55, 1]
A> Chop[Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31,2]
 17 91
 78 85
 19 51
 23 38
 29 33
 77 29
 95 23
 77 19
  1 17
 11 13
 13 11
 15 14
 15  2
 55  1
A> &`//=>Chop[Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31,2]
[(17/91), (78/85), (19/51), (23/38), (29/33), (77/29), (95/23), (77/19), (1/17), (11/13), (13/11), (15/14), (15/2), (55/1)]

Mari kita ganti ungkapan ini dengan Gpenjelasannya. Fungsi pertama kami menjadi:

{Find[Integral,_*G]}

Ini melakukan iterasi tunggal dari kode FRACTRAN _, input ke fungsi. Ini Findadalah Integralanggota (yang merupakan integer) dari array _*G, yang merupakan input yang _dikalikan dengan masing-masing anggota G. Nestcukup menerapkan transformasi ini beberapa kali.

Attache, 42 byte

Saya menerapkan bagian $langsperpustakaan, terinspirasi oleh tantangan ini, jadi saya tandai bagian ini tidak bersaing.

Needs[$langs]2&FRACTRAN_EXAMPLES.prime.run

Ini hanya menanyakan daftar yang FRACTRAN_EXAMPLESsaya miliki. Setiap contoh adalah sebuah FractranExampleinstance, yang memanggil FRACTRANfungsi inbuilt . The primecontoh adalah PRIMEGAME Conway.

F # (Mono) , 215 byte

let q m=
 let rec i x y=
  if y=m then x 
  else[17;91;78;85;19;51;23;38;29;33;77;29;95;23;77;19;1;17;11;13;13;11;15;14;15;2;55;1]|>List.chunkBySize 2|>List.find(fun[n;d]->x*n%d=0)|>fun[n;d]->i(x*n/d)(y+1)   
 i 2 0

Cobalah online!

PHP, 183 byte (189 dengan tag "php")

Golf:

$t=2;for(;@$i++<$argv[1];){foreach([17/91,78/85,19/51,23/38,29/33,77/29,95/23,77/19,1/17,11/13,13/11,15/14,15/2,55/1]as$n){$a=$t*$n;if(preg_match('/^\d+$/',$a)){$t=$a;break;}}}echo$t;

Tidak Disatukan:

<?php 
$t=2;
for(;@$i++<$argv[1];){
    foreach([17/91,78/85,19/51,23/38,29/33,77/29,95/23,77/19,1/17,11/13,13/11,15/14,15/2,55/1] as $n){
        $a=$t*$n;
        if(preg_match('/^\d+$/',$a)){
            $t=$a;break;
        }
    }
}
echo $t;

Cobalah online!