Dalam tugas ini Anda diberi jumlah bola putih ganjil dan jumlah bola hitam yang sama. Tugasnya adalah menghitung semua cara memasukkan bola ke dalam tong sehingga di setiap nampan ada jumlah ganjil dari setiap warna.

Misalnya, kita memiliki 3 bola putih. Cara yang berbeda adalah:

(wwwbbb)
(wb)(wb)(wb)

untuk dua kemungkinan berbeda.

Jika kita memiliki 5 bola putih, caranya adalah:

(wwwwwbbbbb)
(wwwbbb)(wb)(wb)
(wwwb)(wbbb)(wb)
(wb)(wb)(wb)(wb)(wb)

Anda dapat mengambil input, yang merupakan bilangan bulat tunggal, dengan cara apa pun yang Anda suka. Outputnya hanya satu bilangan bulat.

Kode Anda harus cukup cepat sehingga Anda telah melihatnya lengkap untuk 11 bola putih.

Anda dapat menggunakan bahasa atau perpustakaan apa saja yang Anda suka.

Pari / GP, 81 byte

p=polcoeff;f(n)=p(p(prod(i=1,n,prod(j=1,n,1+(valuation(i/j,2)==0)*x^i*y^j)),n),n)

Untuk lebih efisien, ganti 1+dengan 1+O(x^(n+1))+O(y^(n+1))+( Oistilah pertama saja sudah banyak membantu).

Cobalah online! (versi 86 byte sebelumnya dengan sepasang parens yang tidak dibutuhkan dan tanpa p=singkatan)

Versi lama, 90 byte

f(n)=polcoeff(polcoeff(taylor(1/prod(i=0,n,prod(j=0,n,1-x^(2*i+1)*y^(2*j+1))),x,n+1),n),n)

Komputasi f(11)membutuhkan ukuran tumpukan yang lebih besar, pesan kesalahan akan memberi tahu Anda cara meningkatkannya. Ini lebih efisien (tapi kurang Golfy) untuk menggantikan dua nyang muncul sebagai argumen kedua proddengan (n-1)/2.

Python 3, 108 byte

C=lambda l,r,o=():((l,r)>=o)*l*r%2+sum(C(l-x,r-y,(x,y))for x in range(1,l,2)for y in range(1,r,2)if(x,y)>=o)

Secara berulang menyebutkan semua set, memastikan untuk tidak mendapatkan duplikat dengan selalu menghasilkan set secara berurutan. Cukup cepat saat menggunakan memoized C = functoools.lru_cache(None)(C), tetapi ini tidak perlu dilakukan n = 11.

Telepon C(num_white, num_black)untuk mendapatkan hasil Anda. Pasangan pertama n:

1: 1
3: 2
5: 4
7: 12
9: 32
11: 85
13: 217
15: 539
17: 1316
19: 3146
21: 7374

Untuk menghasilkan hasil:

def odd_parts(l, r, o=()):
    if l % 2 == r % 2 == 1 and (l, r) >= o:
        yield [(l, r)]

    for nl in range(1, l, 2):
        for nr in range(1, r, 2):
            if (nl, nr) < o: continue
            for t in odd_parts(l - nl, r - nr, (nl, nr)):
                yield [(nl, nr)] + t

Misalnya untuk (7, 7):

[(7, 7)]
[(1, 1), (1, 1), (5, 5)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (3, 3)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 3), (3, 1)]
[(1, 1), (1, 3), (5, 3)]
[(1, 1), (1, 5), (5, 1)]
[(1, 1), (3, 1), (3, 5)]
[(1, 1), (3, 3), (3, 3)]
[(1, 3), (1, 3), (5, 1)]
[(1, 3), (3, 1), (3, 3)]
[(1, 5), (3, 1), (3, 1)]

Python 3 , 180 172 byte

def f(n):
 r=range;N=n+1;a=[N*[0]for _ in r(N)];R=r(1,N,2);a[0][0]=1
 for i in R:
  for j in R:
   for k in r(N-i):
    for l in r(N-j):a[k+i][l+j]+=a[k][l]
 return a[n][n]

Cobalah online!

Implementasi langsung dari fungsi pembangkit. Panjang tapi (agak) efisien. O (n ⁴ ) waktu, O (n ² ) memori.

Array yang dihasilkan aberisi semua hasil dari semua ukuran hingga n, meskipun hanya a[n][n]dikembalikan.

Python 2 ,168 181 byte

from itertools import*
r,p=range,product
def f(n):
 a,R=eval(`[[0]*n]*n`),r(1,n,2);a[0][0]=1
 for i,j in p(R,R):
  for k,l in p(r(n-i),r(n-j)):a[k+i][l+j]+=a[k][l]
 return a[-1][-1]

Cobalah online!

• Berdasarkan jawaban user202729 .
• Sunting: Membuatnya fungsi independen.
• Disimpan 2 byte berkat pengguna202729 .