Cerita

Jadi saya punya buku yang ingin saya pisahkan dari meja saya dengan buku lain. Saya ingin tahu berapa banyak buku yang saya perlu untuk mencapai hal ini dengan panjang buku.$n$

Berikut visualisasi yang dibuat oleh teman saya di Wolfram:

Informasi lebih lanjut tentang topik di Wolfram dan Wikipedia .

Tantangan

Diberikan input bilangan bulat , output berapa banyak buku yang dibutuhkan untuk buku teratas menjadi panjang buku dari tabel secara horizontal. atau Temukan nilai integer terkecil untuk input dalam ketidaksetaraan berikut. n m n m ∑ i = 1$n$$n$

$m$$n$

Sunting: untuk fraksi, gunakan setidaknya floating point presisi-tunggal IEEE. _{maaf karena mengedit tantangan setelah posting}

_{( OEIS A014537 )}

Uji kasus

 1          4
 2         31
 3        227
 5      12367
10  272400600

Oktaf , 41 40 33 byte

1 byte disimpan berkat @Dennis

@(n)find(cumsum(.5./(1:9^n))>n,1)

Cobalah online!

Penjelasan

Ini menggunakan fakta bahwa bilangan harmonik dapat dibatasi oleh fungsi logaritmik.

Juga, >=perbandingan dapat diganti oleh >karena angka harmonik tidak dapat bahkan bilangan bulat (terima kasih, @ Dennis!).

@(n)                                   % Anonymous function of n
                     1:9^n             % Range [1 2 ... 9^n]
                .5./(     )            % Divide .5 by each entry
         cumsum(           )           % Cumulative sum
                            >n         % Is each entry greater than n?
    find(                     ,1)      % Index of first true entry

Python 3 , 35 byte

f=lambda n,k=2:n>0and-~f(n-1/k,k+2)

Cobalah online!

Sekam , 8 byte

V≥⁰∫m\İ0

Cobalah online!

Karena Sekam menggunakan bilangan rasional ketika bisa, ini tidak memiliki masalah floating point

Penjelasan

      İ0    The infinite list of positive even numbers
    m\      Reciprocate each
   ∫        Get the cumulative sum
V           Find the index of the first element
 ≥⁰         that is greater than or equal to the input

JavaScript, 30 byte

Fungsi rekursif sehingga akan keluar lebih awal.

f=(n,x=0)=>n>0?f(n-.5/++x,x):x

Cobalah online

Haskell, 38 byte

k!n|n<=0=0|x<-n-1/(2*k)=1+(k+1)!x
(1!)

Swift , 65 byte

func f(n:Double){var i=0.0,s=i;while s<n{i+=1;s+=0.5/i};print(i)}

Cobalah online!

Tidak disatukan

func f(n:Double) {
  var i = 0.0, s = 0.0
  while s < n {
    i += 1;
    s += 0.5 / i
  }
  print(i)
}

R , 39 byte

function(n){while((F=F+.5/T)<n)T=T+1;T}

Cobalah online!

Paksaan!

Javascript (ES6), 34 byte

n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

Tidak disatukan

n => {
    for(i = 0; n > 0; ++i)
        n -= .5 / i
    return i;
}

Uji Kasus

f=n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

<button onclick="console.log(f(1))">Run for n = 1</button>
<button onclick="console.log(f(2))">Run for n = 2</button>
<button onclick="console.log(f(3))">Run for n = 3</button>
<button onclick="console.log(f(5))">Run for n = 5</button>
<button onclick="console.log(f(10))">Run for n = 10</button>

Jelly , 8 byte

RİSH:ð1#

Ini sangat lambat.

Cobalah online!

Haskell, 71 49 48 byte

f x=length.fst.span(<x).scanl(+)0$(0.5/)<$>[1..]

@BMO menyelamatkan saya 22 byte!

Julia 0,6 , 30 27 byte

<(n,i=1)=n>0?n-.5/i<i+1:i-1

Cobalah online!

Hanya berhasil n = 6, karena Julia tidak memiliki optimasi panggilan ekor.

-3 byte terima kasih kepada Dennis .

TI-BASIC, 27 byte

Meminta pengguna untuk input dan menampilkan output saat penghentian. Catatan: ⁻¹adalah token ^-1 (terbalik).

Input N
1
Repeat 2N≤Σ(I⁻¹,I,1,Ans
Ans+1
End
Ans

05AB1E , 11 byte

XµN·zODI›}N

Cobalah online!

Penjelasan

Xµ       }    # loop until counter is 1
  N·z         # push 1/(2*N)
     O        # sum the stack
      DI›     # break if the sum is greater than the input
          N   # push N

Pyth , 10 byte

f!>Qsmc1yh

Cobalah online!

Sangat lambat.

Pyth , 10 byte

fgscL1STyQ

Cobalah online!

Japt , 12 byte

Panjangnya sama, tetapi sedikit lebih efisien daripada, opsi rekursif.

@T¨(Uµ½÷X}a1

Cobalah

Penjelasan

@T¨(Uµ½÷X}a1
                 :Implicit input of integer U
@        }a1     :Return the first number X >=1 that returns truthy when passed through the following function
 T               :Zero
  ¨              :Greater than or equal to
    Uµ           :Decrement U by...
      ½÷X        :0.5 divided by X

J, 22 byte

-6 byte terima kasih kepada frownyfrog

I.~0+/\@,1%2*1+[:i.9&^

Cobalah online!

jawaban asli

Jawaban Luis dalam J:

1+]i.~[:<.[:+/\1%2*1+[:i.9&^

Tidak disatukan

1 + ] i.~ [: <. [: +/\ 1 % 2 * 1 + [: i. 9&^

Kebanyakan penasaran untuk melihat apakah itu dapat ditingkatkan secara drastis ( batuk paging mil)

Penjelasan

1 +      NB. 1 plus... 
] i.~    NB. find the index of the arg in...
[: <.    NB. the floor of...
[: +/\   NB. the sumscan of...
1 %      NB. the reciprical of...
2 *      NB. two times...
1 +      NB. 1 plus...
[: i.    NB.  the integers up to 
9&^      NB. 9 raised to the power of the arg

Cobalah online!

PHP, 35 byte

while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;

Jalankan menggunakan CLI:

$ php -d error_reporting=0 -r 'while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;' 5

Bahasa Wolfram (Mathematica) , 40 byte

⌈x/.NSolve[HarmonicNumber@x==2#,x]⌉&

Cobalah online!

Java 8, 49 byte

n->{float r=0,s=0;for(;s<n;)s+=.5f/++r;return r;}

Penjelasan:

Cobalah online. (Waktu habis untuk kasus uji di atas n=7.)

n->{             // Method with integer parameter and float return-type
  float r=0,     //  Result-float, starting at 0
        s=0;     //  Sum-float, starting at 0
  for(;s<n;)     //  Loop as long as the sum is smaller than the input
    s+=.5f/++r;  //   Increase the sum by `0.5/(r+1)`,
                 //   by first increasing `r` by 1 with `r++`
  return r;}     //  Return the result-float

tinylisp , 98 byte

(load library
(d _(q((k # N D)(i(l N(* D # 2))(_(inc k)#(+(* N k)D)(* D k))(dec k
(q((#)(_ 1 # 0 1

Baris terakhir adalah fungsi lambda tanpa nama yang mengambil jumlah panjang buku dan mengembalikan jumlah buku yang dibutuhkan. Cobalah online!

Penjelasan

Satu-satunya tipe data numerik yang dimiliki tinylisp adalah bilangan bulat, jadi kami menghitung seri harmonik sebagai fraksi dengan melacak pembilang dan penyebut. Pada setiap langkah, Nadalah pembilang, Dadalah penyebut, dan kmerupakan indeks penjumlahan. Kami ingin jumlah parsial yang baru menjadi N/D + 1/k, atau (N*k + D)/(D*k). Dengan demikian, kami berulang dengan pembilang baru N*K + D, penyebut baru untukD*k , dan indeks baruk+1 .

Rekursi harus berhenti setelah jumlah parsial lebih besar atau sama dengan #, jumlah panjang buku yang diinginkan. Pada titik ini, kami sudah terlalu jauh membaca satu buku, jadi kami kembali k-1. Kondisinya1/2 * N/D < # ; mengalikan penyebutnya, kita dapatkan N < D*#*2, yang merupakan cara paling golf untuk menulisnya.

Fungsi pembantu rekursif _melakukan semua perhitungan ini; fungsi utama hanyalah satu-argumen pembungkus yang panggilan _dengan nilai-nilai awal yang benar untuk k, N, dan D.