Katakanlah Anda memiliki positif bilangan bulat N . Pertama, membangun reguler poligon, yang memiliki N simpul, dengan jarak antara simpul tetangga menjadi 1. garis Kemudian connect dari setiap titik, setiap vertex lainnya. Terakhir, hitung panjang semua garis yang dirangkum bersama.

Contoh

Diberikan input N = 6 , bangun heksagon dengan garis-garis yang menghubungkan setiap simpul dengan simpul lainnya.

Seperti yang Anda lihat, ada total 6 garis perbatasan (panjang = 1), 3 garis yang memiliki dua kali lipat panjang perbatasan (panjang = 2) dan 6 garis lain yang kita, dengan menggunakan Teorema Pythagoras, dapat menghitung panjang untuk , yang mana

Jika kita menambahkan panjang garis bersama-sama kita dapatkan (6 * 1) + (3 * 2) + (6 * 1.732) = 22.392 .

informasi tambahan

Karena struktur dengan 2 atau kurang simpul tidak dianggap poligon, output 0 (atau NaN, karena jarak antara satu simpul tidak masuk akal) untuk N = 1, karena satu simpul tidak dapat dihubungkan ke simpul lain, dan 1 untuk N = 2, karena dua simpul dihubungkan oleh satu baris.

Memasukkan

Integer N, dalam format apa pun yang masuk akal.

Keluaran

Panjang semua garis disimpulkan bersama, akurat hingga setidaknya 3 tempat desimal, baik sebagai fungsi yang dikembalikan atau langsung dicetak stdout.

Aturan

• Celah standar dilarang.
• Ini adalah kode-golf , jadi kode terpendek dalam byte, dalam bahasa apa pun, menang.

Semoga berhasil!

Uji Kasus

(Input) -> (Output)
1 -> 0 or NaN
2 -> 1
3 -> 3
5 -> 13.091
6 -> 22.392

Python 3 (dengan sympy ) ,  61 60 58 54  48 byte

-6 (mungkin bahkan -10 jika kita tidak perlu menangani n=1) berkat xnor (penyederhanaan trigonometri lebih lanjut ditambah golf lebih lanjut untuk menangani case tepi 1 dan menghemat tanda kurung dengan menggerakkan pemain (yang sekarang tidak perlu) float).

^{Semoga bisa dikalahkan tanpa perpustakaan pihak ke-3 ? Iya!! tapi mari kita mulai ...}

lambda n:1%n*n/2/(1-cos(pi/n))
from math import*

Cobalah online!

Ini menggunakan rumus untuk jumlah panjang jika poligon tertulis di dalam lingkaran satuan, n*cot(pi/2/n)/2dan menyesuaikan hasilnya menjadi satu untuk panjang sisi menjadi satu dengan membaginya dengan dosa panjang kabelnya sin(pi/n).

Formula pertama diperoleh dengan mempertimbangkan n-1panjang kabel dari semua diagonal yang berasal dari satu sudut yang memiliki panjang sin(pi/n)(lagi) sin(2*pi/n),, ..., sin((n-1)pi/n). Jumlahnya adalah cot(pi/2/n), ada nsudut sehingga kita mengalikannya n, tetapi kemudian kita telah menghitung dua kali lipat semua kabel, jadi kita membaginya menjadi dua.

Hasilnya n*cot(pi/2/n)/2/sin(pi/n)kemudian disederhanakan oleh xnor ke n/2/(1-cos(pi/n))(holding for n>1)

... ini (asalkan akurasi yang dapat diterima) sekarang tidak lagi memerlukan sympylebih built-in mathmodul ( math.pi=3.141592653589793).

Python , 34 byte

lambda n:1%n*n/abs(1-1j**(2/n))**2

Cobalah online!

Menggunakan formula yang n/2/(1-cos(pi/n))disederhanakan dari Jonathan Allan . Neil menyelamatkan 10 byte dengan mencatat bahwa Python dapat menghitung akar persatuan sebagai kekuatan fraksional 1j.

Python tanpa impor tidak memiliki fungsi trigonometri bawaan pi,, atau e. Untuk n=1memberi 0daripada memberi 0.25, kami menambahkan 1%n*.

Versi yang lebih panjang hanya menggunakan kekuatan bilangan alami:

lambda n:1%n*n/abs(1-(1+1e-8j/n)**314159265)**2

Cobalah online!

MATL , 16 15 byte

t:=ZF&-|Rst2)/s

Cobalah online! Atau verifikasi semua kasus uji .

Ini menggunakan komit yang memperkenalkan fungsi FFT (Fast Fourier Transform), dan yang mendahului tantangan dalam 8 hari.

Penjelasan

Kode menggunakan trik ini (disesuaikan dengan MATL) untuk menghasilkan akar persatuan. Ini memberikan posisi simpul sebagai bilangan kompleks, kecuali bahwa jarak antara simpul berurutan tidak dinormalisasi menjadi 1. Untuk mengatasi itu, setelah menghitung semua jarak berpasangan, program membaginya dengan jarak antara simpul berurutan.

t       % Implicit input, n. Duplicate
:       % Range: [1 2 ... n-1 n]
=       % Isequal, element-wise. Gives [0 0 ... 0 1]
ZF      % FFT. Gives the n complex n-th roots of unity
&-|     % Matrix of pairwise absolute differences
R       % Upper triangular matrix. This avoids counting each line twice.
s       % Sum of each column. The second entry gives the distance between
        % consecutive vertices
t2)/    % Divide all entries by the second entry
s       % Sum. Implicit display

Belalang, 25 primitif (11 komponen, 14 kabel)

Saya membaca posting meta tentang program dalam GH dan LabVIEW, dan mengikuti instruksi serupa untuk mengukur bahasa visual.

Cetak <null>untuk N = 0, 1, 2, karena Polygon Primitivetidak dapat menghasilkan poligon dengan 2 atau lebih sedikit tepi dan Anda akan mendapatkan daftar garis kosong.

Komponen dari kiri ke kanan:

• Side count slider: input
• Poligon Primitif: menggambar poligon di atas kanvas
• Meledak: Meledak polyline menjadi segmen dan simpul
• Referensi silang: membangun referensi silang holistik antara semua simpul
• Garis: gambar garis di antara semua pasangan
• Hapus Garis Duplikat
• Panjang kurva
• (atas) Jumlah
• (bawah) Divisi: karena Polygon Primitivemenggambar poligon berdasarkan jari-jari, kita perlu skala bentuk
• Penggandaan
• Panel: output

Mathematica, 26 byte

menggunakan formula @Jonathan Allan

N@Cot[Pi/2/#]/2Csc[Pi/#]#&   

Cobalah online!

-1 byte junghwan min

Haskell , 27 byte

f 1=0
f n=n/2/(1-cos(pi/n))

Cobalah online!

Saya baru saja terjun ke Haskell, jadi ini ternyata golf pemula yang adil (yaitu menyalin formula dari jawaban lain).

Saya juga berusaha keras untuk meletakkannya di $suatu tempat tetapi kompiler terus meneriaki saya, jadi ini yang terbaik yang saya dapatkan. : P

Jelly , 13 12 11 byte

Menggunakan formula Jonathan Allan (dan terima kasih padanya untuk menghemat 2 byte)

ØP÷ÆẠCḤɓ’ȧ÷

Cobalah online!

Saya selalu cukup terpesona dengan Jelly, tetapi belum sering menggunakannya, jadi ini mungkin bukan bentuk yang paling sederhana.

Javascript (ES6), 36 byte

n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

Port of @ JonathanAllan's Python 3 menjawab

f=n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

<input id=i type=number oninput="o.innerText=f(i.value)" /><pre id=o>