Diberi nomor n, cetak nomor Fermat prima ke-n , di mana angka-angka Fermat adalah dalam bentuk 2 ^{2 k} +1. Kode ini secara teoritis harus bekerja untuk n apa pun (yaitu jangan hardcode itu), meskipun tidak diharapkan untuk mengakhiri untuk n> 4. (Kode tidak boleh mengembalikan 4294967297 untuk n = 5, karena 4294967297 bukan bilangan prima.)

Harap perhatikan bahwa meskipun semua bilangan prima Fermat adalah dari bentuk 2 ^{2 n} +1, tidak semua angka dari bentuk 2 ^{2 n} +1 adalah prima. Tujuan dari tantangan ini adalah mengembalikan perdana ke-n .

Uji kasus

0 -> 3
1 -> 5
2 -> 17
3 -> 257
4 -> 65537

Aturan

• Celah standar tidak diijinkan.
• Pengindeksan dan pengindeksan keduanya dapat diterima.
• Ini adalah kode-golf , kemenangan byte-count terendah.

Terkait: Constructible n-gons

Python 2 , 53 byte

k=input();F=2
while k:F*=F;k-=3**(F/2)%-~F/F
print-~F

Cobalah online!

Menggunakan tes Pépin .

Python 2 , 54 byte

f=lambda k,F=4:k and f(k-3**(F/2)%-~F/F,F*F)or F**.5+1

Cobalah online!

Jelly , 13 11 byte

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®

Menggunakan pengindeksan berbasis 1.

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®  Main link. No argument.

        #    Read an integer n from STDIN and call the chain to the left with
             arguments k = 0, 1, 2, ... until n matches were found.
ÆẸ           Find the integer with prime exponents [k], i.e., 2**k.
  ⁺          Repeat the previous link, yielding 2**2**k.
   ‘         Increment, yielding 2**2**k+1 and...
    ©        copy the result to the register.
     ÆP      Test the result for primality.
          ®  Yield the value from the register, i.e., the n-th Fermar prime.
         ṛ   Yield the result to the right.

Perl 6 ,  45  42 byte

{({1+[**] 2,2,$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

Cobalah

{({1+2**2**$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

Cobalah

Diperluas:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  (  # generate a sequence of the Fermat numbers

    {
      1 +
      2 ** 2 **
        $++            # value which increments each time this block is called
    }
    ...                # keep generating until:
    *                  # never stop

  ).grep(*.is-prime)\  # reject all of the non-primes
  [$_]                 # index into that sequence
}

Mathematica, 56 byte

(t=n=0;While[t<=#,If[(PrimeQ[s=2^(2^n)+1]),t++];n++];s)&

Cobalah online!

Pyth , 14 byte

e.f&P_ZsIltZQ3

Cobalah online!

Menggunakan pengindeksan 1.

Pyth , 14 byte

Lh^2^2byfP_yTQ

Coba online.

Gagasan utama "meminjam" dari jawaban xnor dalam pertanyaan lain

Lh^2^2byfP_yTQ

L                    define a function with name y and variable b, which:
 h^2^2b                returns 1+2^2^b
       y             call the recently defined function with argument:
        f    Q         the first number T >= Q (the input) for which:
         P_yT            the same function with argument T returns a prime
                     and implicitly print

05AB1E , 8 byte

Kode:

Hasil diindeks 1.

µN<oo>Dp

Menggunakan penyandian 05AB1E . Cobalah online!

Penjelasan:

µ              # Run the following n succesful times..
 N             #   Push Nn
  oo           #   Compute 2 ** (2 ** n)
    >          #   Increment by one
     D         #   Duplicate
      p        #   Check if the number is prime
               # Implicit, output the duplicated number which is on the top of the stack

Javascript, 12 46 byte

k=>eval('for(i=n=2**2**k+1;n%--i;);1==i&&n')

Sebagian besar kode diambil oleh pemeriksaan prima, yaitu dari sini .

Dyalog APL (29 Karakter)

Saya hampir yakin ini bisa diperbaiki.

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a⋄∇⍵+1}

Ini adalah fungsi rekursif yang memeriksa jumlah pembagi 1 + 2 ^ 2 ^ ⍵, di mana ⍵ adalah argumen yang tepat dari fungsi tersebut. Jika jumlah pembagi adalah 2, jumlahnya prima, dan mengembalikannya, jika tidak, ia memanggil fungsi lagi dengan ⍵ + 1 sebagai argumen yang benar.

Contoh

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a ⋄ ∇ ⍵+1}¨⍳4
      5 17 257 65537

Di sini saya memanggil fungsi pada masing-masing ⍳4 (angka 1-4). Itu berlaku untuk setiap nomor pada gilirannya.

Haskell , 61 byte

p n=2^2^n;f=(!!)[p x+1|x<-[0..],all((>)2.gcd(p x+1))[2..p x]]

Cobalah online!

Indeks berbasis 0

Penjelasan

p n=2^2^n;                                          -- helper function 
                                                    -- that computes what it says
f=                                                  -- main function
  (!!)                                              -- partially evaluate 
                                                    -- index access operator
      [p x+1|                                       -- output x-th fermat number
             x<-[0..],                              -- try all fermat number indices
                      all                 [2..p x]  -- consider all numbers smaller F_x
                                                    -- if for all of them...
                         ((>)2                      -- 2 is larger than...
                              .gcd(p x+1))          -- the gcd of F_x 
                                                    -- and the lambda input 
                                                    -- then it is a Fermat prime!   
                                                  ]