Pertama, selingan matematika, singkat, dan bernilai saat Anda:

Jika 0 < a < 4, fungsi logistik f(x) = ax(1-x) memetakan interval [0,1] di dalam dirinya sendiri. Ini berarti bahwa seseorang dapat memainkan game iterasi; misalnya, jika a = 2, nilai awal 0,3 menjadi 0,42, lalu 0,4872, dll.

Ketika parameter ameningkat, fungsi kuadrat fmenjadi lebih rumit dalam arti berikut:

• 0 < a < 1 semua nilai awal beralih ke 0.
• 1 < a < 3 0 menjadi menolak, tetapi ada titik tetap baru (a-1) / a yang menarik semua iterasi.
• 3 < a < 1+sqrt(6) titik tetap baru menjadi menolak, tetapi siklus 2 poin menarik muncul.
• 3.44949... < a < 3.54409... 2-siklus menjadi memukul mundur, tetapi siklus 4 poin menarik muncul.
• dll.

Feigenbaum melihat bahwa panjang interval parameter ini menurun pada tingkat yang semakin dekat dan lebih dekat dengan 4.6692..., yang Feigenbaum konstan . Penemuan luar biasa adalah bahwa urutan bifurkasi periode 2 ini adalah fenomena umum yang dimiliki oleh setiap fungsi yang (seperti parabola kuadratik) meningkat, kemudian menurun. Ini adalah salah satu laporan pertama tentang universalitas kekacauan .

Sekarang untuk tantangan! Tulis kode sesingkat mungkin yang menghitung konstanta Feigenbaum untuk akurasi pilihan Anda. Intinya di sini bukan untuk menipu sistem dengan menyandikan nomor yang Anda cari di Google, tetapi agar komputer benar-benar menemukan nilainya. Untuk referensi, berikut adalah konstanta hingga 30 digit:

4.669201609102990671853203821578

Javascript, 141 138 135 131 byte, 8 digit

Kurasa itu sesuatu. Ini harus diperbaiki sedikit. Jika ada yang membutuhkan awal: bagaimana cara menghitung Feigenbaum . Dan jika Anda lebih ingin tahu bagaimana melakukannya dengan bijaksana, lihat ini .

Salin tempel kode berikut di konsol Anda. Menghitung 4.6692016 68823243 (sehingga tidak benar-benar tepat).

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}
console.log(e)

Python, 127 byte

c,b,e=0,1,2
for i in range(2,13):a=b+(b-c)/e;exec(("x=y=0;"+"y,x=1-2*y*x,a-x*x;"*2**i+"a=a-x/y;")*17);d,c,b=(b-c)/(a-b),b,a;e=d

Kredit berlaku untuk @ThomasW dengan jawaban javascript-nya.

Tambahkan print(d)ke output 4.669201673141983 . Membutuhkan beberapa detik, karena string panjang dihitung sebelum eksekusi.

Arang , 84 byte

Ａ¹βＡ⁰εＡ³·²δＦ…²¦¹³«Ａ⁺β∕⁻βεδαＦχ«Ａ⁰ξＡ⁰ψＦＸ²ι«Ａ⁻¹××ψ²ξψＡ⁻α×ξξξ»Ａ⁻α∕ξψα»Ａ∕⁻βε⁻αβδＡβεＡαβ»Ｉδ

Cobalah online! Tautan ke kode verbose untuk penjelasan.

Gunakan algoritma dari sini .

Cetakan 4.66920 0975097843 (6 digit)