Definisi

• Bilangan aljabar adalah bilangan yang merupakan nol dari polinomial non-nol dengan koefisien integer. Misalnya, akar kuadrat dari 2adalah aljabar, karena itu adalah nol x^2 - 2.
• Bilangan transendental adalah bilangan real yang bukan aljabar.

Tugas

Anda harus memilih nomor transendental.

Kemudian, tulis program / fungsi yang mengambil bilangan bulat positif ndan nhasilkan angka desimal ke- setelah titik desimal dari nomor transendental yang Anda pilih. Anda harus menyatakan dengan jelas dalam kiriman Anda, nomor transendental mana yang digunakan.

Anda dapat menggunakan pengindeksan 0 atau pengindeksan 1.

Contoh

e^2=7.389056098...adalah angka transendental. Untuk nomor ini:

n output
1 3
2 8
3 9
4 0
5 5
6 6
7 0
8 9
9 8
...

Perhatikan bahwa inisial 7diabaikan.

Seperti yang saya sebutkan di atas, Anda dapat memilih nomor transendental lainnya.

Mencetak gol

Ini adalah kode-golf . Skor terendah dalam byte menang.

Python , 3 byte

min

Cobalah online!

Mengambil string angka, menampilkan digit terkecilnya sebagai karakter terkecil. Misalnya, 254memberi 2. Desimal dengan digit ini dimulai

0.0123456789011111111101222222220123333333012344444401234555550123456666012345678801234567

Ini adalah OEIS A054054 .

Klaim: Nomor ini cbersifat transendental

Bukti: Catatan yang csangat jarang: hampir semua digitnya nol. Itu karena besar n, ada probabilitas tinggi nmemiliki nol digit, memberikan digit nol. Selain itu, cmemiliki jangka panjang nol berturut-turut. Kami menggunakan hasil yang ada yang menyatakan bahwa ini berarti cbersifat transendental.

Mengikuti pertanyaan math.SE ini , mari kita Z(k)mewakili posisi kdigit bukan nol daric , dan mari c_kmenjadi digit bukan nol itu, seluruh angka antara 1dan 9. Kemudian, kita mengungkapkan ekspansi desimal c, tetapi hanya mengambil nol digit, sebagai sebagai jumlah lebih k=1,2,3,...dari c_k/10^Z(k).

Kami menggunakan hasil dari poin 4 dari jawaban ini oleh George Lowther: yaitu ctransendental jika ada banyak sekali angka nol yang setidaknya merupakan fraksi konstan dari jumlah digit sejauh ini. Secara formal, harus ada ε>0sehingga Z(k+1)/Z(k) > 1+εuntuk banyak orang k. Kami akan gunakanε=1/9

Untuk setiap jumlah digit d, mengambil kdengan Z(k) = 99...99dengan dsembilan. Seperti kada karena digit ini cadalah a 9, dan bukan nol. Menghitung dari99...99 , angka-angka ini semua mengandung angka nol, jadi ini menandai dimulainya nol dalam jangka panjang c. Digit bukan nol berikutnya tidak sampai Z(k+1) = 1111...11dengan yang d+1satu. Rasio Z(k+1)/Z(k)sedikit melebihi 1+1/9.

Ini memenuhi syarat untuk setiap d , menyiratkan hasilnya.

Pyth, 1 byte

h

Input dan output adalah string. Fungsi ini mengambil digit pertama dari indeks. Angka transendental yang dihasilkan terlihat seperti:

0.0123456789111111111122222222223 ...

Ini transendental karena memang demikian 1/9 ditambah bilangan yang memiliki panjang nol nol setidaknya sebagian kecil dari bilangan itu. Berdasarkan jawaban math.stackexchange ini , itu berarti bahwa jumlahnya adalah transendental.

Ada rentang nol dari digit 100 ... 000ke 199 ... 999, jadi rasioZ(k+1) to Z(k)adalah 2 tak terhingga sering.

Dengan demikian, angka di atas minus 1/9adalah transendental, sehingga angka di atas adalah transendental.

Python 2 , 19 byte

lambda n:1>>(n&~-n)

The n ^th digit adalah 1 jika n adalah kekuatan 2 dan 0 sebaliknya.

Cobalah online!

brainfuck, 2 byte

,.

Demikian pula untuk beberapa jawaban lain, kembalikan digit desimal pertama dan abaikan sisanya.

Jelly , 3 byte

e!€

Menggunakan konstanta Liouville.

Cobalah online!

Retina, 4 byte

1!`.

Mengembalikan digit pertama dari nomor input. Karena port itu sangat membosankan, berikut adalah beberapa port lagi:

O`.
1!`.

(8 byte) Mengembalikan digit minimum dari nomor input.

.+
$*
+`^(11)+$
$#1$*
^1$

(25 byte) Mengembalikan 1 jika nomor input adalah kekuatan 2.

.+
$*_

$.`
+1`.(\d*)_
$1
1!`.

(30 byte) Konstanta Champernowne.

Brachylog 2, 7 byte

⟦₁c;?∋₎

Cobalah online!

Menghitung digit dari konstan Champernowne (mungkin kali kekuatan sepuluh karena masalah pengindeksan, yang jelas tidak masalah di sini). Pada dasarnya, ini hanya menyatukan bilangan bulat, dan kemudian mengambil digit ke - n .

Python 2, 13 byte

Input dan output adalah string.

lambda n:n[0]

Digit n angka adalah digit n yang paling signifikan ketika ditulis dalam desimal.

MATL , 7 byte

4YA50<A

Ini menggunakan yang pertama dari dua angka yang diberikan di sini dibagi dengan 3 (yang mempertahankan transendensi ):

1.100110000000000110011 ...

Input berbasis 1. Cobalah online! Atau lihat 20 desimal pertama .

Penjelasan

4YA     % Convert to base 4 using chars '0', '1', '2', '3' as digits
50<A    % Are all digits less than '2'? Gives 0 (false) or 1 (true) 

JavaScript, 51 byte

Fungsi ini menghitung ndigit Konstan Champernowne. Tambahkan f=di awal dan aktifkan like f(arg). Perhatikan bahwa n1-diindeks.

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

Penjelasan

Fungsi ini mengambil satu argumen n. Ini, kemudian, menciptakan nString karakter-panjang 1s berulang. Kemudian, ia membagi String itu menjadi Array 1s. Setelah itu, ia mengulangi setiap elemen dari Array dan mengalikannya dengan indeks mereka di dalam Array yang bertambah dengan 1. Kemudian, ia menggabungkan Array bersama-sama di atas ""(String kosong) untuk membentuk sebuah String. Akhirnya, mengembalikann elemen th dari String yang diperoleh.

Catatan: Jenis nilai yang dikembalikan selalu berupa String .

Cuplikan Tes

let f =

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

i.oninput = e => o.innerHTML = f(parseInt(e.target.value,10));

<input id=i><pre id=o></pre>

Python 2, 43 byte

Konstanta Champernowne.

lambda n:"".join(`i`for i in range(n+1))[n]

APL (Dyalog) , 3 byte

2|⍴

Cobalah online! (ruang tes menghasilkan kisaran angka dari 1hingga 10000, mengubahnya menjadi string, dan kemudian menerapkan kereta 2|⍴pada mereka).

Mengambil nomor input sebagai string dan mengembalikan mod panjangnya 2. Jadi 123=> 3 mod 2=> 1.

Urutannya dimulai seperti ini:

1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  ...

jadi ini bisa digeneralisasi seperti: 9 1s 90 0s 900 1s ...

Mengalikan angka ini dengan 9 memberi kita angka Liouville , yang terbukti transendental.

Haskell, 25 byte 17 byte

(!!)$concat$map show[1..]

Konstan Champernowne bisa 0 atau 1 diindeks karena C10 * .01 masih transendental.

Sunting: sesuai komentar nimis, Anda dapat menggunakan daftar monad untuk mengurangi ini

(!!)$show=<<[1..]

JavaScript, 73 byte

Ini adalah program yang menghitung ndigit ke-5 dari Konstanta Liouville, di mana nadalah nomor input yang diberikan dengan memanggil fungsi gsebagai g(arg)(dan ndiindeks 1). Perhatikan bahwa baris baru dalam kode diperlukan.

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

Penjelasan

Program ini terdiri dari dua fungsi, fdan g. fadalah fungsi komputasi faktorial rekursif, dan gmerupakan fungsi utama program. g mengasumsikan memiliki argumen tunggal n. Ini mendefinisikan argumen default rdengan nilai 0. Ini, kemudian, iterates atas semua Integer dari 0 hingga n, dan, dalam setiap iterasi, memeriksa apakah fungsi yang fditerapkan lebih dari i(indeks saat ini) sama dengan n, yaitu apakah nmerupakan faktorial dari i. Jika itu yang terjadi,r nilainya diatur ke 1. Di akhir fungsi, rdikembalikan.

Cuplikan untuk Pengujian

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

i.oninput = e => o.innerHTML = g(parseInt(e.target.value,10))

<input id=i><pre id=o></pre>

Peringatan: Jangan menaruh nilai yang sangat besar di kotak input Snippet! Jika tidak, perangkat Anda dapat membeku!

Pyth, 7 5 4 byte

@jkS

Cobalah online!

Menggunakan konstanta Champernowne.

Disimpan 2 3 byte berkat Leaky Nun.

Java 8, 18 byte

Sama seperti jawaban Dennis untuk Python 2 , angka Fredholm

n->(n&(n-1))>0?0:1

Jelly , 1 byte

Ḣ

Cobalah online!

Digit pertama dari input yang diindeks 0 yang dikutip. ¹

^{1 Lihat jawaban isaacg untuk bukti validitas.}

Arang , 24 byte (tidak bersaing)

ＮαＡＩＵＶN⟦ＵＧPi⁺α¹⟧β§β⁺α›α⁰

Cobalah online!

Catatan: Pada waktu posting, tidak berfungsi untuk ntempat nkelipatan positif 14.

Penjelasan

Ｎα                             Input number to a
   Ａ                  β        Assign to b
     Ｉ                         Cast
       ＵＶN                    Evaluate variable N
            ⟦ＵＧPi⁺α¹⟧         With arguments GetVariable(Pi) and a+1
                        §β⁺α›α⁰ Print b[a+(a>0)]

Japt , 3 1 + 1 = 2 1 byte

Port lain dari solusi feersum .

Mengambil input sebagai string.

g

Cobalah online

Penjelasan

   :Implicit input of string U
g  :The first character of the string

TI-BASIC, 16 byte

Pada dasarnya menguji apakah input N(1-diindeks) adalah angka segitiga. Ini sama dengan mengembalikan Ndigit ke-0,1010010001 ..., yang terbukti bersifat transendental. Urutan digit adalah OEIS A010054 .

Input N
int(√(2N
2N=Ans(Ans+1

Fourier, 16 byte

I~NL~S10PS~XN/Xo

Cobalah online!

Seperti jawaban lain yang telah dilakukan, output digit pertama dari input.

Penjelasan kode:

N = User Input
S = log(N)
X = 10 ^ S
Print (N/X)

JavaScript (ES6)

Hanya beberapa port dari beberapa solusi lain

solusi Python feersum , 12 byte

n=>(""+n)[0]

f=
n=>(""+n)[0]
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Solusi Python Dennis , 13 byte

n=>1>>(n&--n)

f=
n=>1>>(n&--n)
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Solusi Python xnor , 20 byte

n=>Math.min(...""+n)

Brain-Flak , 6 + 3 ( -c) = 9 byte

({}<>)

Cobalah online!

Digit pertama dari input string 0-indeks (maka -cflag).

C #, 13 byte

n=>(n+"")[0];

Dari solusi feersum. Solusi yang hampir sama dari port js.

Cobalah online

05AB1E , 3 1 byte

EDIT : Menggunakan bukti dari jawaban lain, mengembalikan digit input pertama

¬

1-diindeks untuk π (hanya hingga 100000 digit)

žs¤

Bagaimana itu bekerja

žs  # Implicit input. Gets n digits of pi (including 3 before decimal)
  ¤ # Get last digit

Atau, jika Anda lebih suka e (masih 1-diindeks) (hanya hingga 10.000 digit)

žt¤

Cobalah online!

J, 2 Bytes

Solusi yang sama yang digunakan orang lain:

{.

Mengembalikan digit pertama n. IO aktif

Liouville's Constant, 9 Bytes

(=<.)!inv

Mengembalikan 1jika input adalah faktorial dari integer.

Pi, 13 Bytes

{:":<[email protected]^

Digit non-desimal terakhir kali pi 10 ^ n.

Jelly , 2 byte

LḂ

Cobalah online!

Ambil panjang dari nomor input modulo 2. Setara dengan jawaban APL ini .

Dreaderef , 5 byte

7 3 6

Cobalah online!

Mengembalikan digit pertama input.

Momema , 5 byte

-9*-9

Cobalah online!

Mengembalikan digit pertama input.

Bahasa Pemrograman Shakespeare , 76 byte

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Enter Ajax and Ford]Ford:Open mind.Speak thy.

Cobalah online!