Dengan bilangan bulat n , dekomposisikan menjadi jumlah bilangan segitiga maksimal (di mana T _m mewakili bilangan segitiga ke- m , atau jumlah bilangan bulat dari 1 ke m ) sebagai berikut:

• sementara n> 0 ,

  • menemukan kemungkinan terbesar nomor segitiga T _m sehingga T _m ≤ n .

  • tambahkan m pada representasi dekomposisi-segitiga dari n .

  • kurangi T _m dari n .

Misalnya, input 44 akan menghasilkan output 8311 , karena:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 <44, tetapi 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45> 44.

  • digit pertama adalah 8 ; kurangi 36 dari 44 untuk mendapatkan 8 sisa.

• 1 + 2 + 3 = 6 <8, tetapi 1 + 2 + 3 + 4 = 10> 8.

  • digit kedua adalah 3 ; kurangi 6 dari 8 untuk mendapatkan 2 sisa.

• 1 <2, tetapi 1 + 2 = 3> 2.

  • digit ketiga dan keempat harus 1 dan 1 .

Gunakan angka 1 hingga 9 untuk mewakili 9 angka segitiga pertama, kemudian gunakan huruf a sampai z (dapat dikapitalisasi atau huruf kecil) untuk mewakili angka segitiga ke-10 hingga ke-35. Anda tidak akan pernah diberi input yang mengharuskan penggunaan "digit" yang lebih besar.

Batas pada input adalah 1 ≤ n <666 , dan itu akan selalu menjadi bilangan bulat.

Semua input dan output yang mungkin , dan beberapa kasus uji yang dipilih (terdaftar sebagai input, lalu output):

1 1
2 11
3 2
4 21
5 211
6 3
100 d32
230 k5211
435 t
665 z731

Output ∞ untuk input -1/12 tidak diperlukan. :)

JavaScript (ES6), 52 byte

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

Bagaimana?

Daripada secara eksplisit menghitung T _i  = 1 + 2 + 3 + ... + i , kita mulai dengan t = 0 dan secara iteratif mengurangi t + 1 dari n sementara t <n , menambah t pada setiap iterasi. Ketika kondisi ini tidak terpenuhi lagi, total T _t telah dikurangi dari n dan output diperbarui sesuai. Kami ulangi prosesnya sampai n = 0 .

Di bawah ini adalah ringkasan dari semua operasi untuk n = 100 .

 n  |  t | t < n | output
----+----+-------+--------
100 |  0 | yes   | ""
 99 |  1 | yes   | ""
 97 |  2 | yes   | ""
 94 |  3 | yes   | ""
 90 |  4 | yes   | ""
 85 |  5 | yes   | ""
 79 |  6 | yes   | ""
 72 |  7 | yes   | ""
 64 |  8 | yes   | ""
 55 |  9 | yes   | ""
 45 | 10 | yes   | ""
 34 | 11 | yes   | ""
 22 | 12 | yes   | ""
  9 | 13 | no    | "d"
----+----+-------+--------
  9 |  0 | yes   | "d"
  8 |  1 | yes   | "d"
  6 |  2 | yes   | "d"
  3 |  3 | no    | "d3"
----+----+-------+--------
  3 |  0 | yes   | "d3"
  2 |  1 | yes   | "d3"
  0 |  2 | no    | "d32"

Uji kasus

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

console.log(f(1))   // 1
console.log(f(2))   // 11
console.log(f(3))   // 2
console.log(f(4))   // 21
console.log(f(5))   // 211
console.log(f(6))   // 3
console.log(f(100)) // d32
console.log(f(230)) // k5211
console.log(f(435)) // t
console.log(f(665)) // z731

Jelly , 18 17 byte

Ḥ‘½+.Ḟ©ịØB2®cạµ¹¿

Ini adalah tautan monadik yang mencetak ke STDOUT. Nilai pengembaliannya adalah 0 dan harus diabaikan.

Cobalah online!

dc, 74 byte

?sa[2k_1K/1 4/la2*+v+0k1/dlardd*+2/-sadd10<t9>ula0<s]ss[87+P]st[48+P]sulsx

Ini mengerikan.

?sa             stores the input
[2k             sets precision to 2 so dc doesn't truncate 1/4
_1K/1 4/la2*+v+ uses the quadratic formula to find k, the next value to print
0k1/d           truncates k to an integer
lardd*+2/-sa    subtracts kth triangular number from the input 
dd10<t9>u       determines whether to print k as a letter or a digit         
la0<s]ss        loops when a is greater than 0
[87+P]st        prints k as a letter
[48+P]su        prints k as a digit (not p, as that leaves a trailing newline)
lsx             starts the main loop

JavaScript (ES6), 61 57 byte

Disimpan 4 byte berkat @Arnauld

f=(n,p=q=0)=>n?p-~q>n?q.toString(36)+f(n-p):f(n,++q+p):''

Java 7, 81 byte

int i=0;String c(int n){return i<n?c(n-++i):Long.toString(i,36)+(n>(i=0)?c(n):"");}

Port dari jawaban JavaScript menakjubkan (ES6) @Arnauld .
Pendekatan saya sendiri hampir 2x lebih panjang ..

Coba di sini.

Penjelasan:

int i=0;                  // Temp integer `i` (on class level)
String c(int n){          // Method with integer parameter and String return-type
  return i<n?             //  If `i` is smaller than the input integer
    c(n-++i)              //   Return a recursive call with input minus `i+1` (and raise `i` by 1 in the process)
   :                      //  Else:
    Long.toString(i,36)+  //   Return `i` as Base-36 +
     (n>(i=0)?            //   (If the input integer is larger than 0 (and reset `i` to 0 in the process)
      c(n)                //    Recursive call with the input integer
     :                    //   Else:
      "");                //    an empty String)
}                         // End of method

Retina , 115 108 38 34 byte

.+
$*¶
(\G¶|¶\1)+
0$1
+T`_w¶`w_`.¶

[Cobalah online!] (Termasuk test suite) Menggunakan huruf besar. Sunting: Disimpan 70 74 byte dengan tanpa malu-malu mengadaptasi jawaban @ MartinEnder untuk Apakah angka ini berbentuk segitiga? Penjelasan: Jumlahnya diubah menjadi unary, maka nomor segitiga yang paling mungkin dicocokkan berulang kali hingga jumlahnya habis. Setiap pertandingan kemudian dikonversi menjadi base 36.

PHP, 74 Bytes

for(;$n=&$argn;$t.=$i>10?chr($i+86):$i-1)for($i=0;$n>=++$i;)$n-=$i;echo$t;

Versi Online

R, 87 byte

Awalnya, saya mencoba mengatur angka Triangular yang mungkin. Ini menyebabkan kode ini dengan 105 byte:

pryr::f(n,{l=cumsum(1:35)
k=''
while(n){y=tail(which(l<=n),1)
n=n-l[y]
k=paste0(k,c(1:9,letters)[y])}
k})

Ini membutuhkan lebih banyak pengindeksan jadi saya mencoba metodologi dari @Arnauld untuk mengurangi byte ke 87.

pryr::f(n,{k='';while(n){t=0;while(t<n){t=t+1;n=n-t};k=paste0(k,c(1:9,letters)[t])};k})

Kedua kode memanfaatkan huruf yang telah ditetapkan, karena mereka saya tidak dapat menemukan cara singkat untuk mengkonversi ke basis 36.