Diambil dari: OEIS- A071816

Tugas Anda, diberi batas atas n, adalah untuk menemukan sejumlah solusi yang memenuhi persamaan:

a+b+c = x+y+z, where 0 <= a,b,c,x,y,z < n

Urutannya dimulai seperti yang dijelaskan pada halaman OEIS, dan seperti di bawah ini (1-diindeks):

1, 20, 141, 580, 1751, 4332, 9331, 18152, 32661, 55252, 88913, 137292, 204763, 296492, 418503, 577744, 782153, 1040724, 1363573, 1762004, 2248575, 2837164, 3543035, 4382904, 5375005, 6539156, 7896825, 9471196, 11287235, 13371756

Sebab n = 1, hanya ada satu solusi:(0,0,0,0,0,0)

Sebab n = 2, ada 20 solusi yang dipesan (a,b,c,x,y,z)untuk a+b+c = x+y+z:

(0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,1), (0,0,1,0,1,0), (0,0,1,1,0,0), (0,1,0,0,0,1), 
(0,1,0,0,1,0), (0,1,0,1,0,0), (0,1,1,0,1,1), (0,1,1,1,0,1), (0,1,1,1,1,0), 
(1,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,1,0), (1,0,0,1,0,0), (1,0,1,0,1,1), (1,0,1,1,0,1), 
(1,0,1,1,1,0), (1,1,0,0,1,1), (1,1,0,1,0,1), (1,1,0,1,1,0), (1,1,1,1,1,1).

I & O

• Input adalah bilangan bulat tunggal yang menunjukkan n.
• Output adalah bilangan bulat tunggal / string yang menunjukkan f(n), di mana f(...)adalah fungsi di atas.
• Pengindeksan persis seperti yang dijelaskan, tidak ada pengindeksan lain yang dapat diterima.

Ini adalah kode-golf , kemenangan byte-count terendah.

Jelly , 9 6 byte

ṗ6ḅ-ċ0

O (n ⁶ ) solusi.

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

ṗ6ḅ-ċ0  Main link. Argument: n

ṗ6      Cartesian power 6; build all 6-tuples (a, x, b, y, c, z) of integers in
        [1, ..., n]. The challenge spec mentions [0, ..., n-1], but since there
        are three summands on each side, this doesn't matter.
  ḅ-    Unbase -1; convert each tuple from base -1 to integer, mapping (a, ..., z)
        to a(-1)**5 + x(-1)**4 + b(-1)**3 + y(-1)**2 + c(-1)**1 + z(-1)**0, i.e.,
        to -a + x - b + y - c + z = (x + y + z) - (a + b + c). This yields 0 if and
        only if the 6-tuple is a match.
    ċ0  Count the number of zeroes.

Mathematica 17 atau 76 Bytes

Menggunakan rumus:

.55#^5+#^3/4+#/5&

(Disimpan 3 byte per @GregMartin dan @ngenisis)

Daripada menggunakan rumus, di sini saya benar-benar menghitung semua solusi dan menghitungnya.

Length@Solve[a+b+c==x+y+z&&And@@Table[(0<=i<#),{i,{a,b,c,x,y,z}}],Integers]&

Haskell , 48 byte

Saya tidak memperhatikan formula sebelum menulis ini, jadi itu jelas bukan metode umum terpendek (atau tercepat), tapi saya pikir itu cantik.

f n=sum[1|0<-foldr1(-)<$>pure[1..n]`mapM`[1..6]]

Cobalah online!

f nmenghasilkan semua daftar dari 6 elemen dari [1..n], kemudian menghitung orang-orang yang jumlah bolak-baliknya 0. Menggunakan fakta yang a+b+c==d+e+fsama dengan a-(d-(b-(e-(c-f))))==0, dan juga bahwa tidak masalah jika kita menambahkan 1 ke semua angka.

MATL , 12 byte

l6:"G:gY+]X>

Cobalah online!

Penjelasan

Saya tidak dapat melewatkan kesempatan untuk menggunakan konvolusi lagi!

Ini memanfaatkan karakterisasi berikut dari OEIS:

a(n) = largest coefficient of (1+...+x^(n-1))^6

dan tentu saja penggandaan polinomial adalah konvolusi.

l        % Push 1
6:"      % Do the following 6 times
  G:g    %   Push a vector of n ones, where n is the input
  Y+     %   Convolution
]        % End
X>       % Maximum

Jelly , 9 byte

ṗ3S€ĠL€²S

Tidak sesingkat @ Dennis, tetapi selesai di bawah 20 detik untuk input 100.

Cobalah online!

Bagaimana itu bekerja

ṗ3S€ĠL€²S  Main link. Argument: n

ṗ3         Cartesian power; yield all subsets of [1, ..., n] of length 3.
  S€       Sum each. 
    Ġ      Group indices by their values; for each unique sum S, list all indices whose
           values are equal to S.
     L€    Length each; for each unique sum S, yield the number of items in the original
           array that sum to S.
       ²   Square each; for each unique sum S, yield the number of pairs that both sum to S.
        S  Sum; yield the total number of equal pairs.

Pyth, 13 12 byte

JsM^UQ3s/LJJ

Disimpan satu byte berkat Leaky Nun.

Penjelasan

JsM^UQ3s/LJJ
   ^UQ3         Get all triples in the range.
JsM             Save the sums as J.
        /LJJ    Count occurrences of each element of J in J.
       s        Take the sum.

Python 3 , 28 byte

lambda n:.55*n**5+n**3/4+n/5

Cobalah online!

TI-BASIC, 19 byte

:Prompt X
:.05X(11X^4+5X²+4

Mengevaluasi formula OEIS.

Oasis , 17 byte

5m11*n3m5*nz++20÷

5                   n 5             implicit n for illustration
 m                  n**5
  11                n**5 11
    *               11*n**5
     n              11*n**5 n
      3             11*n**5 n 3
       m            11*n**5 n**3
        5           11*n**5 n**3 5
         *          11*n**5 5*n**3
          n         11*n**5 5*n**3 n
           z        11*n**5 5*n**3 4*n
            +       11*n**5 5*n**3+4*n
             +      11*n**5+5*n**3+4*n
              20    11*n**5+5*n**3+4*n 20
                ÷  (11*n**5+5*n**3+4*n)÷20

Cobalah online!

Oasis adalah bahasa berbasis tumpukan yang dioptimalkan untuk urutan berulang. Namun, rumus rekursi akan terlalu lama untuk kasus ini.

Brachylog , 17 byte

{>ℕ|↰}ᶠ⁶ḍD+ᵐ=∧D≜ᶜ

Cobalah online!

Penjelasan

{  |↰}ᶠ⁶           Generate a list of 6 variables [A,B,C,D,E,F]...
 >ℕ                  ...which are all in the interval [0, Input)
        ḍD         Dichotomize; D = [[A,B,C],[D,E,F]]
          +ᵐ=      A + B + C must be equal to D + E + F
             ∧
              D≜ᶜ  Count the number of possible ways you can label the elements of D while
                     satisfying the constraints they have

JavaScript, 24 byte

x=>11*x**5/20+x**3/4+x/5

Menggunakan formula dari halaman OEIS.

Cobalah online!

Oktaf , 25 23 21 byte

@(n).55*n^5+n^3/4+n/5

Cobalah online!

Menggunakan formula dari entri OEIS. Menyimpan dua empat byte dengan mengatur ulang formula dan menggunakan .55alih-alih 11/20, berkat fəˈnɛtɪk.

Python 2.7, 109 105 99 96 byte

Terima kasih ETHproductions dan Dennis untuk menghemat beberapa byte:

from itertools import*
lambda s:sum(sum(x[:3])==sum(x[3:])for x in product(range(s),repeat=6))

Mathematica, 52 byte

Implementasi Kelly Lowder terhadap formula OEIS jauh lebih pendek, tetapi ini menghitung angka secara langsung:

Count[Tr/@#~Partition~3&/@Range@#~Tuples~6,{n_,n_}]&

Yah, itu sebenarnya menghitung jumlah solusi 1 <= a,b,c,x,y,z <= n . Ini adalah angka yang sama, karena menambahkan 1 ke semua variabel tidak mengubah kesetaraan.

Penjelasan: Range@#~Tuples~6buat semua daftar enam bilangan bulat antara 1 dan n, #~Partition~3&/@pisahkan setiap daftar menjadi dua daftar dengan panjang 3, jumlahkan daftar-daftar Tr/@ini, dan Count[...,{n_,n_}]hitung berapa banyak pasangan yang memiliki jumlah yang sama. Saya sangat beruntung dengan urutan prioritas di antara f @, f /@dan ~f~!

Oktaf , 41 byte

@(n)round(max(ifft(fft(~~(1:n),n^2).^6)))

Cobalah online!

Mirip dengan jawaban MATL saya , tetapi menghitung konvolusi melalui transformasi Fourier diskrit ( fft) dengan jumlah poin yang cukup ( n^2). ~~(1:n)digunakan sebagai versi lebih pendek dari ones(1,n). rounddiperlukan karena kesalahan floating point.

CJam , 17 byte

ri,6m*{3/::+:=},,

Input 11waktu habis pada TIO, dan 12kehabisan memori yang lebih tinggi.

Cobalah online!

Penjelasan

ri                e# Read an int from input.
  ,               e# Generate the range 0 ... input-1.
   6m*            e# Take the 6th Cartesian power of the range.
      {           e# Keep only the sets of 6 values where:
       3/         e#  The set split into (two) chunks of 3
         ::+:=    e#  Have the sums of both chunks equal.
              },  e# (end of filter)
                , e# Get the length of the resulting list.

Clojure, 79 byte

#(count(for[r[(range %)]a r b r c r x r y r z r :when(=(+ a b c)(+ x y z))]1))

Banyak pengulangan dalam kode, pada sejumlah besar variabel makro mungkin lebih pendek.