Tugas Anda adalah untuk menemukan n ^th nomor Fibonacci, tetapi n belum tentu integer.

Urutan Fibonacci, diindeks 0, berlaku sebagai berikut:

0, 1, 2, 3, 4, 5,  6,  7, ...

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Namun, apa yang terjadi jika kita ingin 2 0,4 ^th nomor?

2,4 ^th angka adalah 0,4 kali perbedaan antara 3 ^rd dan 2 ^nd angka Fibonacci ditambah 2 ^nd nomor Fibonacci. Jadi, 2,4 ^th nomor Fibonacci adalah 2 + 0.4 * (3 – 2) = 2.4.

Demikian pula, 6,35 ^th nomor Fibonacci adalah 13 + 0.35 * (21 – 13) = 15.8.

Tugas Anda adalah untuk menemukan n ^th nomor Fibonacci, sehingga n lebih besar dari atau sama dengan 0.

Anda dapat melakukan ini nol atau satu diindeks, harap katakan saja mana yang Anda gunakan.

Ini adalah kode-golf , jadi kode terpendek dalam byte menang!

Beberapa contoh lagi:

0        1
4.5    6.5
0.7      1
7       21

Jeli , 5 byte

_Ḟ1+¡

Ini adalah solusi berulang tanpa built-in. Ini menggunakan pengindeksan yang sama dengan spec tantangan.

Cobalah online!

Latar Belakang

Biarkan f menjadi fungsi yang didefinisikan dalam spec tantangan dan F fungsi Fibonacci didefinisikan seperti biasa (yaitu, dengan F (0) = 0 ). Untuk bilangan bulat n -negatif , kita memiliki f (n) = F (n + 1) . Ketika 0 ≤ x <1 , spec tantangan mendefinisikan f (n + x) sebagai f (n) + (f (n + 1) - f (n)) x .

Jelas, ini hanya mempengaruhi kasus dasar, tetapi tidak formula rekursif, yaitu, f (n) = f (n - 1) + f (n - 2) memegang karena akan untuk F . Ini berarti kita dapat menyederhanakan definisi untuk argumen non-integer menjadi lebih mudah f (n) = f (n) + f (n - 1) x .

Seperti yang telah dicatat orang lain dalam jawaban mereka, hubungan rekursif juga berlaku untuk argumen non-integer. Ini mudah diverifikasi, karena

Karena f (0) = f (1) = 1 , f dalam konstanta dalam interval [0, 1] dan f (0 + x) = 1 untuk semua x . Selanjutnya, f (-1) = F (0) = 0 , jadi f (-1 + x) = f (-1) + (f (0) - f (-1)) x = 0 + 1x = x . Kasing dasar ini mencakup [-1, 1) , jadi bersama dengan rumus rekursif, mereka melengkapi definisi f .

Bagaimana itu bekerja

Seperti sebelumnya, misalkan n + x menjadi satu-satunya argumen dari program monadik kami.

¡itu cepat , artinya ia mengkonsumsi beberapa tautan di sebelah kirinya dan mengubahnya menjadi tautan cepat . ¡khususnya mengkonsumsi satu atau dua tautan.

• <F:monad|dyad><N:any>memanggil tautan N , mengembalikan r , dan mengeksekusi F total r kali.

• <nilad|missing><F:monad|dyad>set r ke argumen baris perintah terakhir (atau input dari STDIN jika tidak ada) dan mengeksekusi F total r kali.

Karena 1adalah nilad (tautan tanpa argumen), kasus kedua berlaku, dan +¡akan dieksekusi + n kali (argumen non-integer dibulatkan ke bawah). Setelah setiap panggilan ke+ , argumen kiri quicklink diganti dengan nilai balik, dan argumen kanan dengan nilai sebelumnya dari argumen kiri.

Sedangkan untuk seluruh program, Ḟlantai input, menghasilkan n ; kemudian _kurangi hasil dari input, menghasilkan ** x, yang menjadi nilai pengembalian.

1+¡kemudian memanggil +¡- seperti yang dijelaskan sebelumnya - dengan argumen kiri 1 = f (0 + x) dan argumen kanan x = f (-1 + x) , yang menghitung output yang diinginkan.

Mathematica, 32 byte

If[#<2,1~Max~#,#0[#-1]+#0[#-2]]&

Fungsi murni mengambil bilangan real non-negatif sebagai input dan mengembalikan bilangan real. Jika 1~Max~#digantikan oleh 1, ini akan menjadi definisi rekursif standar dari angka Fibonacci yang diindeks untuk argumen integer. Tapi1~Max~# apakah fungsi linear piecewise yang benar untuk input nyata antara 0 dan 2, dan rekursi menangani sisanya. (Fakta Trivia: mengubah ini ke angka Fibonacci 1-indeks dapat dicapai hanya dengan mengubah Maxke a Min!)

Terpendek yang bisa saya dapatkan dengan builtin adalah 37-byte (b=Fibonacci)[i=Floor@#](#-i)+b[i+1]&.

Python 2 , 42 byte

f=lambda n:n<3and max(1,n)or f(n-1)+f(n-2)

Cobalah online!

JavaScript (ES6), 30 byte

f=x=>x<1?1:x<2?x:f(x-1)+f(x-2)

<input type=number value=2.4 oninput="O.value=f(value)"> <input id=O value=2.4 disabled>

Modifikasi sepele dari definisi urutan Fibonacci rekursif diindeks-nol. Dapat memberikan sedikit kesalahan pembulatan untuk beberapa input.

Jelly , 17 12 byte

’Ñ+Ñ
’»0‘ÇỊ?

Cobalah online!

Solusi non-builtin.

Penjelasan

Fungsi pembantu 1Ŀ

’Ñ+Ñ
 Ñ    Call the main program on
’       {the input} - 1;
   Ñ  Call the main program on {the input};
  +   Add those results{and return the result}

Program utama

’»0‘ÇỊ?
’        Subtract 1
 »0      but replace negative results with 0
     Ị?  If the result is less than or equal to 1
   ‘     Return the result plus 1
    Ç    else return the result

Input dalam rentang 0 hingga 1 akan jenuh-kurangi menjadi 0, jadi kami menambahkan 1 untuk mendapatkan F (0) = F (1) = 1. Input dalam rentang 1 hingga 2 akan kembali dengan sendirinya. Kasing dasar tersebut cukup untuk melakukan rekursi Fibonacci dan menghitung nilai-nilai lain dari sana.

Excel, 137 124 119 113 102 97 Bytes

Pendekatan non-rekursif / berulang. (Langsung menghitung istilah ke-n). Ini menggunakan metode satu-indeks . Menambahkan +1untuk =TRUNC(B1)mengubahnya ke indeks-nol.

=A7+(A8-A7)*MOD(B1,1)
=5^.5
=(1+A2)/2
=TRUNC(B1)
=A4+1
=-1/A3
=(A3^A4-A6^A4)/A2
=(A3^A5-A6^A5)/A2

Cuplikan kode dimaksudkan untuk ditempatkan mulai di sel A1 .

Sel input adalah B1 . Sel output adalah A1 .

JavaScript (ES6), 67 64 byte

Memiliki beberapa masalah dengan pembulatan

n=>(i=(g=(z,x=1,y=0)=>z?g(--z,x+y,x):y)(++n|0))+n%1*(g(++n|0)-i)

Cobalah

f=
n=>(i=(g=(z,x=1,y=0)=>z?g(--z,x+y,x):y)(++n|0))+n%1*(g(++n|0)-i)
console.log(f(2.4))
console.log(f(6.35))
console.log(f(42.42))

PHP, 90 Bytes

for($f=[1,1];$i<$a=$argn;)$f[]=$f[+$i]+$f[++$i];echo$f[$b=$a^0]+($a-$b)*($f[$b+1]-$f[$b]);

Versi Online

Jelly , 13 9 byte

,‘ḞÆḞḅ%1$

Ini menggunakan pengindeksan yang sama dengan spec tantangan.

Cobalah online!

Latar Belakang

Per spec, kita memiliki F (n + x) = F (n) + (F (n + 1) - F (n)) x , untuk alam n dan 0 ≤ x <1 . Sejak F (n + 1) = F (n) + F (n - 1) , ini dapat ditulis kembali sebagai F (n + x) = F (n) + F (n - 1) x .

Selanjutnya, pengindeksan yang digunakan dalam spec tantangan mendefinisikan fungsi f (n) = F (n + 1) (di mana F adalah fungsi Fibonacci yang biasa, yaitu, F (0) = 0 ), jadi kami mendapatkan formula f (n) + x) = F (n + 1) + F (n) x .

Bagaimana itu bekerja

,‘ḞÆḞḅ%1$  Main link. Argument: n + x

 ‘         Increment; yield n + 1 + x.
,          Pair; yield [n + x, n + 1 + x].
  Ḟ        Floor; yield [n, n + 1].
   ÆḞ      Fibonacci; yield [F(n), F(n + 1)].
      %1$  Modulus 1; yield (n + x) % 1 = x.
     ḅ     Unbase; yield F(n)x + F(n + 1).

Perl 6 ,  48  38 byte

48

{$/=(1,1,*+*...*)[$_,$_+1];$0+($_-.Int)*($1-$0)}

Cobalah

38

sub f(\n){3>n??max 1,n!!f(n-1)+f(n-2)}

Cobalah

Diperluas:

48

{
  $/ =          # store here so we can use $0 and $1
  (
    1,1,*+*...* # Fibonacci sequence
  )[
    $_,         # get the value by using floor of the input
    $_ + 1      # and get the next value
  ];

    $0            # the first value from above
  +
    ( $_ - .Int ) # the fractional part of the input
  *
    ( $1 - $0 )   # the difference between the two values in the sequence
}

( $0dan $1merupakan kependekan dari $/[0]dan$/[1] )

38

sub f (\n) {
    3 > n           # if n is below 3
  ??
    max 1, n        # return it if it is above 1, or return 1
                    # if it was below 1, the answer would be 1
                    # the result for numbers between 1 and 3
                    # would be the same as the input anyway
  !!
    f(n-1) + f(n-2) # the recursive way to get a fibonacci number
}

Ini terinspirasi oleh solusi Python , dan Javascript lainnya

Julia 0,5 , 31 byte

Ini pada dasarnya hanya jawaban Rod yang diterjemahkan.

f(n)=n<3?max(1,n):f(n-1)+f(n-2)

Cobalah online!