Dari mana datangnya energi untuk gelombang gravitasi?

Sejauh yang saya mengerti, dalam peristiwa yang terdeteksi oleh LIGO, sekitar 4% dari total massa lubang hitam biner dikonversi menjadi gelombang gravitasi.

Dari mana energi ini berasal, yaitu apa sebenarnya yang bisa dikonversi menjadi gelombang gravitasi?

Apakah ini semata-mata energi kinetik dari objek-objek yang bergabung (kecepatan objek-objek ini sebelum merger sangat besar, hingga 60% dari c jika saya ingat dengan benar), jadi apakah itu berarti memancarkan gelombang gravitasi membuat mereka mengorbit lebih lambat, tetapi mempertahankan massa aslinya? Atau apakah benda padat benar-benar kehilangan massa "nyata", yang berarti benda itu menjadi lebih ringan dan seandainya BH berubah radius?

Sebagai contoh, mari kita asumsikan dua BH, keduanya dengan 50 massa matahari, mengorbit satu sama lain cukup jauh (katakanlah 1 tahun cahaya) sehingga GW atau energi kinetik tidak memiliki arti penting terhadap pengukuran massa awal ini. Selama penggabungan, mereka harus memancarkan sekitar 5 massa matahari dalam GW. Apakah lubang hitam yang dihasilkan memiliki massa 95 atau 100 massa matahari?

Memancarkan gelombang gravitasi membuat orbit biner yang semakin besar semakin dekat dan lebih cepat. (Rob Jefferies)

Sumber energi untuk kedua peningkatan energi kinetik, dan radiasi gravitasi adalah sama: energi potensial gravitasi. (PM 2Ring)

Dua lubang hitam pada jarak 1 tahun cahaya memiliki jumlah energi potensial yang sangat besar, sekitar 10 ^ 48 Joule energi potensial. Ketika mereka berputar, sejumlah besar energi itu dipancarkan sebagai gelombang gravitasi

Ini benar-benar massa yang hilang. Massa lubang hitam yang dihasilkan lebih kecil dari jumlah dua lubang hitam yang bergabung, meskipun tidak ada titik lubang hitam itu sendiri menjadi lebih kecil.

Seperti yang ditunjukkan oleh Rob dengan benar, emisi gelombang gravitasi mengurangi energi orbital dan menghasilkan inspirasi. Pengurangan energi total ini juga mengurangi massa BH akhir, karena . Sebagian besar energi gelombang gravitasi dipancarkan (dan energi = massa hilang) dalam kicauan terakhir, ketika pemisahan mendekati jari-jari Schwarzschild.$E=mc^2$

Untuk mengkuantifikasi ini, mari kita buat perhitungan anggaran energi sederhana, mulai dari dua massa sama massa mengorbit satu sama lain pada jarak d pada orbit melingkar. Maka energi orbital adalah E o r b i t = - G M 2 $M_\bullet$$d$ manaRs=2GM/c2jari-jari Schwarzschild setiap BH dan kita telah mengasumsikan bahwad»Rssehingga orbit yang Keplerian. Total energi awal ini kemudian diberikan oleh energi massa diam ditambah energi orbital sebagai Etotal=M∙c2[2- R

$$E_{\mathrm{orbit}} = -\frac{GM^2_\bullet}{2d} = -M_\bullet c^2 \frac{R_s}{4d}$$ $R_s=2GM/c^2$$d\gg R_s$ Setelah koalesensi, sisa massaMrmuncul. Defisit energi adalah perbedaan antara energi awal dan akhir δE=M∙c2[2-R $$E_{\mathrm{total}} = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right].$$ $M_{r}$ di manavadalah kecepatan wrt sisa ke pusat massa nenek moyang. Energi ini telah hilang oleh radiasi gelombang gravitasi. Jika ini sesuai dengan jumlah tertentuμmassa diam, maka dari δE=μc2 kita menemukan Mr= $$\begin{equation} \delta E = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right] - \frac{M_rc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \end{equation}$$ $v$$\mu$$\delta E = \mu c^2$ Sekarang untukv=0danRs≪d, defisit massaδm≡2M∙-Mridentik denganμ: energi yang dipancarkan berhubungan dengan defisit massa; lubang terakhir memiliki 95M⊙jikaM∙=50M⊙danμ=5M⊙. Secara khusus, energi gelombang gravitasi tidak dapat diambil hanya dari energi orbital seperti yang disarankan oleh jawaban lain. $$M_r = \sqrt{1-v^2/c^2}\left[2M_\bullet -\mu - M_\bullet\frac{R_s}{4d}\right].$$ $v=0$$R_s\ll d$$\delta m\equiv 2M_\bullet-M_r$$\mu$$M_\odot$$M_\bullet=50M_\odot$$\mu=5M_\odot$

$v\neq0$