Seperti apa Matahari jika reaksi nuklir tidak dapat dilanjutkan melalui kuantum tunneling?

Jawaban singkat: Tanpa penerowongan, bintang-bintang seperti Matahari tidak akan pernah mencapai suhu fusi nuklir; bintang yang kurang masif dari sekitar akan menjadi "kerdil hidrogen putih" yang didukung oleh tekanan degenerasi elektron. Objek yang lebih besar akan berkontraksi sekitar sepersepuluh dari jari-jari matahari dan memulai fusi nuklir. Mereka akan lebih panas daripada bintang "normal" dengan massa yang sama, tetapi perkiraan terbaik saya adalah bahwa mereka memiliki luminositas yang sama. Dengan demikian tidak mungkin untuk mendapatkan bintang pembakaran nuklir yang stabil dengan 1 luminositas matahari. Bintang-bintang dari 1 luminositas matahari bisa ada, tetapi mereka akan berada di jalur pendinginan, seperti halnya katai coklat di alam semesta yang sebenarnya. $5M_{\odot}$

Sebuah pertanyaan hipotetis yang sangat menarik. Apa yang akan terjadi pada bintang jika Anda "mematikan" tunneling. Saya pikir jawabannya adalah tahap pra-urutan utama akan menjadi jauh lebih lama. Bintang akan terus berkontraksi, melepaskan energi potensial gravitasi dalam bentuk radiasi dan dengan memanaskan inti bintang. Teorema virial memberitahu kita bahwa suhu pusat kira-kira sebanding dengan (massa / jari-jari). Jadi untuk massa tetap, seperti kontrak bintang, intinya semakin panas. $M/R$

Maka ada (setidaknya) dua kemungkinan.

Inti menjadi cukup panas bagi proton untuk mengatasi penghalang Coulomb dan memulai fusi nuklir. Agar hal ini terjadi, proton harus berada dalam radius satu sama lain, katakanlah m. Energi potensial adalah MeV atau J. $10^{-15}$ $e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$ $2.3\times 10^{-13}$

Proton dalam inti akan memiliki energi kinetik rata-rata , tetapi sebagian kecil akan memiliki energi yang jauh lebih tinggi daripada ini menurut distribusi Maxwell-Boltzmann. Katakanlah (dan ini adalah titik lemah dalam perhitungan saya bahwa saya mungkin perlu meninjau kembali ketika saya memiliki lebih banyak waktu) bahwa fusi akan terjadi ketika proton dengan energi melebihi penghalang energi potensial Coulomb. Akan ada ketidakpastian numerik kecil dalam hal ini, tetapi karena laju reaksi akan sangat sensitif terhadap suhu maka tidak akan ada urutan besarnya. Ini berarti fusi tidak akan dimulai sampai suhu inti mencapai sekitar K. $3kT/2$ $10 kT$ $1.5 \times 10^{9}$

Di Matahari, fusi terjadi pada sekitar K, sehingga hasil teorema virial memberi tahu kita bahwa bintang-bintang perlu dikontrak sekitar faktor 100 agar ini terjadi. $1.5\times 10^7$

Karena gravitasi dan kepadatan bintang seperti itu akan jauh lebih tinggi daripada Matahari, equlibrium hidrostatik akan menuntut gradien tekanan yang sangat tinggi, tetapi gradien suhu akan dibatasi oleh konveksi, sehingga akan perlu ada inti yang sangat terkonsentrasi secara terpusat dengan sebuah amplop halus. Bekerja melalui beberapa proporsionalitas sederhana Saya pikir bahwa luminositas akan hampir tidak berubah (lihat hubungan luminositas-massa tetapi pertimbangkan bagaimana luminositas tergantung pada jari-jari pada massa tetap), tetapi itu berarti suhu harus lebih panas oleh faktor akar kuadrat faktor kontraksi jari-jari. Namun, ini bisa bersifat akademis, karena kita perlu mempertimbangkan kemungkinan kedua.

(2) Ketika bintang menyusut, elektron menjadi berdegenerasi dan berkontribusi pada tekanan degenerasi. Ini menjadi penting ketika ruang fase yang ditempati oleh masing-masing elektron mendekati . Ada sedikit standar pembukuan, yang tidak akan saya ulangi di sini - Anda dapat menemukannya seperti "Fisika Bintang" oleh Phillips - yang menunjukkan bahwa kemunduran terjadi ketika mana adalah angka satuan massa per elektron, adalah jumlah satuan massa per partikel, adalah massa elektron dan adalah satuan massa atom. Jika saya telah melakukan jumlah yang tepat ini berarti untuk gas hidrogen (mari kita asumsikan) dengan $h^3$

\frac{4 π μ_{e}}{3 h^{3}} {(\frac{6 G R μ m_{e}}{5})}^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2} = 1,

$\frac{ 4\pi \mu_e}{3h^3}\left(\frac{6G R\mu m_e}{5}\right)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2} = 1,$

μ_{e}

$\mu_e$

μ

$\mu$

m_{e}

$m_e$

m_{u}

$m_u$

μ_{e} = 1

$\mu_e=1$ dan yang terjadi degenerasi ketika

μ = 0.5

$\mu = 0.5$

(\frac{R}{R_{⊙}}) ≃ 0.18 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{- 1 / 3}

$\left(\frac{R}{R_{\odot}}\right) \simeq 0.18 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-1/3}$

Dengan kata lain, ketika bintang menyusut ke ukuran Jupiter, interiornya akan diatur oleh tekanan degenerasi elektron, bukan oleh tekanan gas sempurna. Signifikansi ini adalah bahwa tekanan degenerasi elektron hanya bergantung lemah (atau tidak tergantung untuk gas yang sepenuhnya merosot) pada suhu. Ini berarti bahwa bintang dapat mendingin sementara jari-jarinya hanya sedikit berkurang. Suhu pusat tidak akan pernah mencapai suhu tinggi yang diperlukan untuk pembakaran nuklir dan "bintang" itu akan menjadi kerdil putih hidrogen dengan jari-jari akhir beberapa ratus jari-jari matahari (atau sedikit lebih kecil untuk bintang yang lebih masif). $\sim$

Kemungkinan kedua pastilah nasib sesuatu yang dimiliki massa Matahari. Namun, ada titik lintas massa di mana kemungkinan pertama menjadi layak. Untuk melihat ini, kami mencatat bahwa jari-jari di mana set degenerasi di tergantung pada , tapi jari-jari bintang perlu menyusut dalam rangka untuk memulai pembakaran nuklir sebanding dengan . Perpindahan terjadi di suatu tempat dalam kisaran 5-10 . Jadi dibintangi lebih banyak $M^{-1/3}$ $M$ $M_{\odot}$ lebih besar dari ini dapat memulai pembakaran nuklir pada jari-jari sekitar sepersepuluh dari jari-jari matahari, tanpa inti mereka yang merosot. Kemungkinan yang menarik adalah bahwa pada beberapa massa matahari harus ada kelas objek yang berkontraksi cukup bahwa pengapian nuklir tercapai ketika inti secara substansial merosot. Hal ini dapat menyebabkan "flash hidrogen" yang tidak terkendali, tergantung pada apakah ketergantungan suhu pada laju reaksi cukup ekstrem.

Pertanyaan terbaik tahun ini. Saya berharap seseorang telah menjalankan beberapa simulasi untuk menguji ide-ide ini.

Sunting: Sebagai catatan tambahan, tentu saja tidak biasa untuk mengabaikan efek kuantum seperti penerowongan, sementara pada saat yang sama mengandalkan tekanan degenerasi untuk mendukung bintang! Jika seseorang mengabaikan efek kuantum sepenuhnya dan membiarkan bintang seperti Matahari runtuh, maka hasil akhirnya pasti akan menjadi lubang hitam klasik.

Poin lebih lanjut yang perlu dipertimbangkan lebih lanjut adalah sejauh mana tekanan radiasi akan menawarkan dukungan pada bintang yang lebih kecil, tetapi jauh lebih panas.

Rob Jeffries
sumber

Tekanan radiasi tidak akan menjadi masalah sampai Anda mencapai bintang yang jauh lebih besar. Apa efek tekanan radiasi tergantung pada adalah rasio luminositas terhadap massa, dengan asumsi opacity tidak akan banyak berubah (terutama jika sangat panas dan sangat terionisasi) sehingga suhu bukan yang penting, itu L / M yang melakukannya. Jadi kecuali L menjadi sangat tinggi, dan saya tidak berpikir itu akan jauh berbeda dari keadaan sekarang, bintang-bintang di kisaran 1-10 massa matahari tidak perlu memasukkan tekanan radiasi, sama seperti mereka tidak sekarang .

Ken G

@ KenG Faktanya, rasio rata-rata tekanan gas sempurna terhadap tekanan radiasi untuk sebuah bintang dalam kesetimbangan hidrostatik hanyalah fungsi dari massa bintang ( ). Tetapi Matahari yang lebih kecil dan lebih panas akan memiliki inti yang merosot di mana tekanannya menjadi hampir tidak tergantung pada T, tetapi tergantung pada , sedangkan tekanan radiasi meningkat sebesar . Teorema virial memberi tahu kita , jadi dengan menyatukannya , yang untuk bintang yang merosot berarti dan tekanan radiasi lebih penting pada massa yang lebih rendah.

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 2}

$P_g/P_r\propto M^{-2}$

ρ^{5 / 3}

$\rho^{5/3}$

T^{4}

$T^4$

T \propto M / R

$T \propto M/R$

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 7 / 3} R^{- 1}

$P_g/P_r \propto M^{-7/3}R^{-1}$

P_{g} / P_{r} \propto M^{2 / 3}

$P_g/P_r \propto M^{2/3}$

Rob Jeffries

@ KenG Tentu saja konstanta proporsionalitas perlu dilalui dan saya kira Anda benar, tetapi begitu Anda memiliki bintang yang merosot argumen yang digunakan untuk bintang sekuens standar utama tidak lagi sesuai.

Rob Jeffries

Jika gasnya mengalami degenerasi, kecil kemungkinan tekanan radiasi akan berpengaruh, suhunya akan terlalu rendah. Jadi alam semesta tanpa terowongan fusi (dan saya setuju dengan analisis Anda tentang penghalang Coulomb dan pergeseran ke massa yang lebih tinggi dari jenis bintang mana yang mencapai fusi) akan memiliki bintang dalam kisaran 1-10 massa matahari yang lebih peduli tentang tekanan radiasi daripada milik kita, dan milik kita benar-benar tidak.

Ken G

Seperti apa Matahari jika reaksi nuklir tidak dapat dilanjutkan melalui kuantum tunneling?

Jawaban: