Mengapa Anda menggunakan log untuk mengukur logam di galaksi?

Sebagai contoh, saya melihat ekspresi berikutnya untuk matallicity dalam sebuah makalah: . $\log(O/H) + 12$

Saya mengerti O / H adalah rasio O (Oksigen) ke H (Hidrogen) tetapi mengapa ada angka 12? Dan mengapa logaritma?

fundamental-astronomy metal Aaron-S
sumber

Jawaban:

Distribusi logam tampaknya lebih merata di ruang log daripada ruang linear. Alasan untuk ini dapat dianggap tidak ada skala yang disukai untuk kelimpahan elemen yang diberikan; melainkan mereka membentang beberapa kali lipat. Hal yang sama dapat dikatakan misalnya tentang distribusi ukuran butiran debu, distribusi massa halo materi gelap, dan distribusi area danau di Bumi.

Jadi, jika Anda mengukur jumlah atom oksigen (atau ion) dalam sepuluh bintang, dan membaginya dengan jumlah atom hidrogen, Anda bisa mendapatkan nilai seperti Memplot ini dalam plot linier dan logaritmik, Anda melihat bahwa pada skala log, nilainya lebih mudah untuk dipisahkan:

O / H = {0.03, 3.5, 25, 0.003, 0.9, 0.4, 0.09, 0.01, 8, 0.02} \times 10^{- 4} .

$\mathrm{O}/\mathrm{H} = \{0.03,3.5,25,0.003,0.9,0.4,0.09,0.01,8,0.02\}\times10^{-4}.$

(Alasan lain, seperti yang ditulis zibadawa timmy dalam jawabannya, adalah bahwa dengan mengambil log, Anda tidak perlu menulis semua faktor ). $10^x$

Sekarang mengapa menambahkan 12? Faktor ini sesuai dengan pengukuran jumlah atom yang diberikan per atom hidrogen. Saya telah meminta kolega dari mahasiswa hingga tingkat profesor, dan jawaban terbaik yang dapat kami berikan, adalah bahwa unsur yang paling sedikit jumlahnya di Matahari (uranium, renium, thorium, ...) memiliki banyak urutan satu per atom hidrogen, jadi menambahkan 12 ke membuat semua nilai positif. Namun, kegelisahan nilai negatif ini, saya tidak mengerti. Biasanya, kami baik-baik saja dengan minus. Dan mengukur logam di bintang-bintang atau gas dari logam keasaman matahari menghasilkan nilai negatif pula. Selain itu, skala tersebut digunakan bahkan ketika kami hanya memiliki ambang yang lebih rendah untuk uranium dan bismut dari dan $10^{12}$ $10^{12}$ $\log(X/\mathrm{H})$ $\log(\mathrm{U}/\mathrm{H})+12<0.8$ $\log(\mathrm{Bi}/\mathrm{H})+12<0.6$ , masing-masing ( Grevesse 1969 ) dan tidak tahu apakah mereka benar-benar lebih kecil.

pela
sumber

Saya juga tidak dapat menemukan alasannya. Penjelasan Anda masuk akal. Mungkin seperti skala pH.

Rob Jeffries

Ayo! Kau tembakan terbaikku pada seseorang yang tahu ini, @RobJeffries.

pela

Logaritma ada di sana karena rasio sangat kecil. Log yang dikonversi pada dasarnya menunjukkan urutan besarnya. Jika kita memiliki , maka . Mengambil logaritma adalah praktik standar dalam sains dan matematika ketika jumlahnya berkisar pada beberapa urutan besarnya (terutama sehingga ketika mereka sangat besar atau sangat kecil). $O/H$ $O/H= 10^{-14}$ $\log(O/H)=-14$

Adapun +12, itu kemungkinan besar karena mereka ingin contoh pilihan mereka memiliki nilai 0. Maka mudah untuk mengetahui secara sekilas jika bintang / galaksi lain memiliki lebih banyak ( ) atau kurang ( ) oksigen ke -logenisitas hidrogen daripada contoh yang disukai. Dalam kebanyakan kasus, ini akan menjadi Matahari kita sendiri, tetapi tanpa mengetahui di mana Anda melihat ini, mustahil untuk mengatakannya secara pasti. Kami memiliki lebih banyak informasi tentang matahari kita sendiri daripada bintang lain, jadi itu adalah tongkat pengukur yang paling dapat diandalkan yang kita miliki untuk perbandingan. $>0$ $<0$

Memang, nilainya memberi tahu Anda tentang berapa banyak pesanan yang besarnya kurang lebih memiliki keasaman yang dimilikinya. Untuk, seandainya , lalu Jadi jika nilai ini adalah 1, maka Anda tahu bintang yang bersangkutan memiliki rasio sepuluh kali dari matahari kita. Demikian pula, jika itu , maka bintang yang dimaksud akan memiliki rasio yaitu -th dari matahari kita (atau, setara, bahwa rasio matahari kita adalah kali lebih besar). Nilai $\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}))=-12$

\log (O / H) + 12 = \log (O / H) - \log (O_{sun} / H_{sun})) = \log (\frac{O / H}{O_{sun} / H_{sun}}) .

$\log(O/H)+12 = \log(O/H)-\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun})) = \log\left(\frac{O/H}{O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}}\right).$

O / H

$O/H$

10^{1} =

$10^1=$

- 3

$-3$

O / H

$O/H$

10^{- 3} = 1 / 1000

$10^{-3}=1/1000$

1000

$1000$

0

$0$ berarti rasionya sama.

zibadawa timmy
sumber

Dalam notasi ini, Matahari memiliki logam 8.7. Sebuah logam -12 berarti 12 orde yang besarnya kurang dari Matahari, yaitu kurang dari bintang pop III yang paling miskin logam (dan berhipotesis).

pela

Oke, membaca ulang komentar saya, saya lihat itu ditulis dengan buruk, tetapi log (O / H) +12 adalah ~ 8.7 untuk Matahari, dan "log (O / H) = -12" akan berarti 8,7 dex lebih rendah dari Matahari , kurang dari bintang Pop III.

pela

@pela Senang tahu. Tanpa OP menentukan di mana dia membaca 12, sulit untuk mengetahui dari mana asalnya. Dia tampaknya menyarankan galaksi, yang seharusnya lebih miskin logam daripada bintang-bintangnya secara keseluruhan karena awan hidrogen dan helium yang tersebar. Meskipun jika itu lebih buruk daripada bintang-bintang Pop III ... itu akan aneh.

zibadawa timmy

Faktor 12 adalah standar. Semua orang menggunakannya. Tetapi sebenarnya, beberapa jam terakhir, saya telah meminta kolega dari tingkat mahasiswa hingga profesor, dari mana faktor itu berasal, dan tidak ada yang tahu. Kami hanya menggunakannya. Faktornya berarti bahwa kita mengukur jumlah atom dari suatu unsur sehubungan dengan atom hidrogen, tetapi mengapa tepatnya ? Saya akan kembali jika saya menemukan jawabannya.

10^{12}

$10^{12}$

10^{12}

$10^{12}$

pela