Membangun interval kepercayaan berdasarkan kemungkinan profil

Dalam kursus statistik dasar saya, saya belajar bagaimana membangun interval kepercayaan 95% seperti rata-rata populasi, $\mu$ , berdasarkan normalitas asimptotik untuk ukuran sampel "besar". Terlepas dari metode resampling (seperti bootstrap), ada pendekatan lain berdasarkan "kemungkinan profil" . Bisakah seseorang menjelaskan pendekatan ini?

Dalam situasi apa, CI 95% yang dibangun berdasarkan normalitas asimptotik dan kemungkinan profil dapat dibandingkan? Saya tidak dapat menemukan referensi tentang topik ini, ada referensi yang disarankan, tolong? Mengapa tidak digunakan lebih luas?

Secara umum, interval kepercayaan berdasarkan kesalahan standar sangat tergantung pada asumsi normalitas untuk estimator. "Interval kepercayaan kemungkinan profil" memberikan alternatif.

Saya cukup yakin Anda dapat menemukan dokumentasi untuk ini. Misalnya, di sini dan referensi di dalamnya.

Berikut ini gambaran singkatnya.

Katakanlah data bergantung pada dua (vektor) parameter, dan δ , di mana θ menarik dan δ adalah parameter gangguan.$\theta$$\delta$$\theta$$\delta$

Kemungkinan profil ditentukan oleh$\theta$

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

di mana adalah 'kemungkinan lengkap'. L p ( θ ) yang tidak lagi tergantung pada δ karena telah diprofilkan keluar.$L(\theta, \delta)$$L_p(\theta)$$\delta$

Biarkan hipotesis nol menjadi dan statistik rasio kemungkinan menjadi$H_0 : \theta = \theta_0$

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

di mana θ adalah nilai θ yang memaksimalkan profil kemungkinan L p ( θ ) .$\hat{\theta}$$\theta$$L_p(\theta)$

"Interval kepercayaan kemungkinan profil" untuk terdiri dari nilai-nilai tersebut θ 0 yang pengujiannya tidak signifikan.$\theta$$\theta_0$