Distribusi nilai-nilai ekstrem

12

Jika suatu item mengikuti distribusi normal, rata-rata juga mengikuti distribusi normal. Bagaimana dengan minimum dan maksimum?

user4211
sumber
Anda mungkin ingin melihat ke dalam buku ini .
mpiktas
1
@ user4211, apakah Anda bertanya tentang distribusi minimum dan maksimum dari setiap distribusi sampel, atau hanya normal?
mpiktas

Jawaban:

13

Anda harus melihat statistik pesanan . Berikut ini ikhtisar yang sangat singkat.

Misalkan menjadi sampel iid ukuran n yang diambil dari populasi dengan fungsi distribusi F dan fungsi kerapatan probabilitas f . Tentukan Y 1 = X ( 1 ) , ... , Y r = X ( r ) , ... , Y n = X ( n ) , di mana X ( r ) menunjukkan statistik urutan r sampelX1,XnnFfY1=X(1),,Yr=X(r),,Yn=X(n)X(r)r , yaitu, yang r th nilai terkecil.X1,Xnr

Hal ini dapat ditunjukkan bahwa probabilitas gabungan fungsi kepadatan dari adalahY1,,Yn

jika y 1 < y 2 < < y n dan 0 sebaliknya.fX(1),,X(n)(y1,,yn)=n!i=1nf(yi)y1<y2<<yn0

Dengan mengintegrasikan persamaan sebelumnya kita dapatkan

fX(r)(x)=n!(r1)!(nr)!f(x)(F(x))r1(1F(x))nr

Secara khusus, untuk minimum dan maksimum, kita masing-masing miliki

fX(1)(x)=nf(x)(1F(x))n1

fX(n)(x)=nf(x)(F(x))n1

okram
sumber
+1, saya telah mengedit kesalahan kecil pada rumus terakhir kedua.
mpiktas
Terima kasih ocram, jawabannya mengesankan jadi saya mengeceknya sebagai jawaban yang baik tetapi sekarang dapatkah Anda membuatnya dalam bahasa Inggris yang sederhana terima kasih :) Ngomong-ngomong bagaimana Anda menempatkan persamaan dalam stackexchnage?
user4211
fX(1)fX(n)fX(1)
5

n

Aniko
sumber
Tautan hebat akan membacanya
user4211
1

Jumlah Gaussians adalah Gaussian. Itu sebabnya rata-rata normal. Distribusi fungsi non-linier dari (yang banyak) orang Gaussians tidak harus berupa orang Gaussian, dan biasanya tidak. Seperti halnya fungsi maksimum. Untuk memperkirakan maksimum Gaussian multivarian, Hothorn adalah tempat yang baik untuk memulai.

JohnRos
sumber
sangat menarik akan membaca hothorn
user4211