Jika suatu item mengikuti distribusi normal, rata-rata juga mengikuti distribusi normal. Bagaimana dengan minimum dan maksimum?
normal-distribution
order-statistics
user4211
sumber
sumber
Jawaban:
Anda harus melihat statistik pesanan . Berikut ini ikhtisar yang sangat singkat.
Misalkan menjadi sampel iid ukuran n yang diambil dari populasi dengan fungsi distribusi F dan fungsi kerapatan probabilitas f . Tentukan Y 1 = X ( 1 ) , ... , Y r = X ( r ) , ... , Y n = X ( n ) , di mana X ( r ) menunjukkan statistik urutan r sampelX1,…Xn n F f Y1=X(1),…,Yr=X(r),…,Yn=X(n) X(r) r , yaitu, yang r th nilai terkecil.X1,…Xn r
Hal ini dapat ditunjukkan bahwa probabilitas gabungan fungsi kepadatan dari adalahY1,…,Yn
jika y 1 < y 2 < … < y n dan 0 sebaliknya.fX(1),…,X(n)(y1,…,yn)=n!∏ni=1f(yi) y1<y2<…<yn 0
Dengan mengintegrasikan persamaan sebelumnya kita dapatkan
Secara khusus, untuk minimum dan maksimum, kita masing-masing miliki
sumber
sumber
Jumlah Gaussians adalah Gaussian. Itu sebabnya rata-rata normal. Distribusi fungsi non-linier dari (yang banyak) orang Gaussians tidak harus berupa orang Gaussian, dan biasanya tidak. Seperti halnya fungsi maksimum. Untuk memperkirakan maksimum Gaussian multivarian, Hothorn adalah tempat yang baik untuk memulai.
sumber