Saya berharap bahwa seseorang dapat menjelaskan, dalam istilah awam, apa fungsi karakteristik dan bagaimana fungsi itu digunakan dalam praktik. Saya sudah membaca bahwa itu adalah transformasi Fourier dari pdf, jadi saya kira saya tahu apa itu, tapi saya masih tidak mengerti tujuannya. Jika seseorang dapat memberikan deskripsi intuitif tentang tujuannya dan mungkin contoh bagaimana biasanya digunakan, itu akan fantastis!
Hanya satu catatan terakhir: Saya telah melihat halaman Wikipedia , tetapi tampaknya terlalu padat untuk mengerti apa yang sedang terjadi. Apa yang saya cari adalah penjelasan yang bisa dipahami oleh seseorang yang tidak tenggelam dalam keajaiban teori probabilitas, kata seorang ilmuwan komputer.
@ charles.y.zheng dan @ cardinal memberikan jawaban yang sangat baik, saya akan menambahkan dua sen saya. Ya fungsi karakteristik mungkin terlihat seperti komplikasi yang tidak perlu, tetapi itu adalah alat yang ampuh yang dapat memberi Anda hasil. Jika Anda mencoba untuk membuktikan sesuatu dengan fungsi distribusi kumulatif, selalu disarankan untuk memeriksa apakah tidak mungkin untuk mendapatkan hasil dengan fungsi karakteristik. Ini terkadang memberikan bukti yang sangat singkat.
Meskipun pada awalnya fungsi karakteristik terlihat sebagai cara yang tidak intuitif untuk bekerja dengan distribusi probabilitas, ada beberapa hasil yang kuat terkait langsung dengan itu, yang menyiratkan bahwa Anda tidak dapat membuang konsep ini sebagai hiburan matematis belaka. Sebagai contoh, hasil favorit saya dalam teori probabilitas adalah bahwa setiap distribusi yang dapat dibagi tak terhingga memiliki representasi unik Lévy-Khintchine . Dikombinasikan dengan fakta bahwa distribusi tak terhingga yang tak terhingga adalah satu-satunya distribusi yang mungkin untuk batas jumlah variabel acak independen (tidak termasuk kasus aneh), ini adalah hasil mendalam yang menggunakan teorema batas pusat yang diturunkan.
sumber
Tujuan dari fungsi karakteristik adalah bahwa mereka dapat digunakan untuk memperoleh sifat-sifat distribusi dalam teori probabilitas. Jika Anda tidak tertarik dengan derivasi tersebut, Anda tidak perlu belajar tentang fungsi karakteristik.
sumber
Fungsi karakteristik adalah transformasi Fourier dari fungsi kepadatan distribusi. Jika Anda memiliki intuisi mengenai transformasi Fourier, fakta ini mungkin mencerahkan. Cerita umum tentang transformasi Fourier adalah bahwa mereka menggambarkan fungsi 'dalam ruang frekuensi.' Karena kepadatan probabilitas biasanya unimodal (setidaknya di dunia nyata, atau dalam model yang dibuat tentang dunia nyata), ini tampaknya tidak terlalu menarik.
sumber
Transformasi Fourier adalah dekomposisi fungsi (non-periodik) dalam frekuensinya. Interpretasi untuk kepadatan?
Transformasi Fourier adalah versi kontinu dari deret Fourier karena tidak ada kepadatan yang periodik tanpa ekspresi seperti "deret karakteristik".
sumber