Memeriksa apakah dua sampel Poisson memiliki rata-rata yang sama

Ini adalah pertanyaan mendasar, tetapi saya tidak dapat menemukan jawabannya. Saya memiliki dua pengukuran: peristiwa n1 dalam waktu t1 dan peristiwa n2 dalam waktu t2, keduanya diproduksi (katakanlah) oleh proses Poisson dengan nilai lambda yang mungkin berbeda.

Ini sebenarnya dari artikel berita, yang pada dasarnya mengklaim bahwa sejak $n_1/t_1\neq n_2/t_2$ keduanya berbeda, tetapi saya tidak yakin bahwa klaim tersebut valid. Misalkan periode waktu tidak dipilih secara jahat (untuk memaksimalkan peristiwa dalam satu atau yang lain).

Bisakah saya melakukan uji- t , atau apakah itu tidak sesuai? Jumlah acara terlalu kecil bagi saya untuk memanggil distribusi dengan nyaman kira-kira normal.

Untuk menguji mean Poisson, metode kondisional diusulkan oleh Przyborowski dan Wilenski (1940). Distribusi bersyarat dari X1 yang diberikan X1 + X2 mengikuti distribusi binomial yang probabilitas keberhasilannya merupakan fungsi dari rasio dua lambda. Oleh karena itu, pengujian hipotesis dan prosedur estimasi interval dapat dengan mudah dikembangkan dari metode yang tepat untuk membuat kesimpulan tentang probabilitas keberhasilan binomial. Biasanya ada dua metode yang dipertimbangkan untuk tujuan ini,

1. Uji-C
2. E-test

Anda dapat menemukan detail tentang dua tes ini dalam makalah ini. Tes yang lebih kuat untuk membandingkan dua cara Poisson

Bagaimana tentang:

poisson.test(c(n1, n2), c(t1, t2), alternative = c("two.sided"))

Ini adalah tes yang membandingkan tingkat Poisson 1 dan 2 satu sama lain, dan memberikan nilai ap dan interval kepercayaan 95%.

Anda sedang mencari pemeriksaan cepat dan mudah.

$\lambda$$t = t_1+t_2$$[0, t_1]$$n_1$$[t_1, t_1+t_2]$$n_2$

$n_i$$t_i\hat{\lambda}$$n_i$

Saya akan lebih tertarik pada interval kepercayaan daripada nilai ap, di sini adalah perkiraan bootstrap.

Menghitung panjang interval pertama, dan cek:

Lrec = as.numeric(as.Date("2010-07-01") - as.Date("2007-12-02")) # Length of recession
Lnrec = as.numeric(as.Date("2007-12-01") - as.Date("2001-12-01")) # L of non rec period
(43/Lrec)/(50/Lnrec)

[1] 2.000276

Pemeriksaan ini memberikan hasil yang sedikit berbeda (peningkatan 100,03%) dari yang dipublikasikan (peningkatan 101%). Lanjutkan dengan bootstrap (lakukan dua kali):

N = 100000
k=(rpois(N, 43)/Lrec)/(rpois(N, 50)/Lnrec)
c(quantile(k, c(0.025, .25, .5, .75, .975)), mean=mean(k), sd=sd(k))

     2.5%       25%       50%       75%     97.5%      mean        sd 
1.3130094 1.7338545 1.9994599 2.2871373 3.0187243 2.0415132 0.4355660 

     2.5%       25%       50%       75%     97.5%      mean        sd 
1.3130094 1.7351970 2.0013578 2.3259023 3.0173868 2.0440240 0.4349706 

Interval kepercayaan 95% peningkatan adalah 31% hingga 202%.