Regresi berganda dalam statistik directional / circular?

Saya mencoba mengembangkan model prediksi untuk variabel dependen sudut (pada menggunakan beberapa pengukuran independen - juga variabel sudut, pada - sebagai prediktor. Setiap prediktor secara signifikan tetapi tidak berkorelasi sangat kuat dengan variabel dependen. Bagaimana saya bisa menggabungkan prediktor untuk menentukan model prediksi untuk variabel dependen yang optimal dalam beberapa hal? Dan bagaimana saya bisa mengidentifikasi prediktor terkuat secara ketat?$[0,2\pi])$$[0,2\pi]$

Untuk variabel pada ruang Euclidean, saya akan menggunakan regresi berganda (atau serupa) dan analisis komponen utama. Tetapi periodisitas semua variabel mucks dengan pendekatan ini, misalnya, 0,02 harus sangat berkorelasi dengan 6,26, tetapi tidak dengan 3,14. Bagaimana prosedur "biasa" digeneralisasikan ke statistik directional / circular? Setiap wawasan atau mengutip referensi yang bermanfaat akan bermanfaat. (Saya sudah mengetahui teks-teks oleh N. Fisher dan Mardia & Jupp, tetapi tidak memiliki akses praktis untuk ini.)

Dalam buku yang saya miliki itu mengatakan bahwa baru-baru ini beberapa makalah mulai mengeksplorasi regresi multivariat di mana satu atau lebih variabel melingkar. Saya belum memeriksanya sendiri, tetapi sumber yang relevan tampaknya adalah:

Bhattacharya, S. dan SenGupta, A. (2009). Analisis Bayesian model semiparametrik linear-melingkar. Jurnal Statistik Pertanian, Biologis dan Lingkungan , 14, 33-65.

Lund, U. (1999). Regresi jarak sirkuler terkecil untuk data arah. Jurnal Statistik Terapan , 26, 723-733

Lund, U. (2002). Regresi berbasis pohon atau respons sirkular. Komunikasi dalam Statistik - Teori dan Metode , 31, 1549-1560.

Qin, X., Zhang, J.-S., dan Yan, X.-D. (2011). Model regresi multivariat melingkar-linier nonparametrik dengan aturan bandwidth selector. Komputer dan Matematika dengan Aplikasi , 62, 3048-3055.

---

Dalam hal untuk tanggapan sirkular Anda hanya memiliki satu regresi melingkar tunggal (yang saya pahami itu tidak berlaku untuk Anda, tetapi mungkin regresi terpisah juga akan menarik) ada cara untuk memperkirakan model. [1] merekomendasikan pemasangan model linear umum

$$\cos(\Theta_j) = \gamma_0^c + \sum_{k=1}^m\left(\gamma_{ck}^c\cos(k\psi_j)+\gamma_{sk}^c\sin(k\psi_j)\right)+\varepsilon_{1j},$$ $$\sin(\Theta_j) = \gamma_0^s + \sum_{k=1}^m\left(\gamma_{ck}^s\cos(k\psi_j)+\gamma_{sk}^s\sin(k\psi_j)\right)+\varepsilon_{2j}.$$

Hal yang baik adalah bahwa model ini dapat diperkirakan menggunakan fungsi lm.circular dari lingkaran R library .

[1] Jammalamadaka, SR dan SenGupta, A. (2001). Topik dalam Statistik Sirkuler . World Scientific, Singapura.

Anda bisa melihat artikel ini yang berhubungan dengan regresi berganda ketika variabel dependen adalah melingkar, atau bulat. Pendekatan ini didasarkan pada distribusi normal yang diproyeksikan.

Hernandez-Stumpfhauser, Daniel, F. Jay Breidt, dan Mark J. van der Woerd. "Jenderal memproyeksikan distribusi normal dimensi sewenang-wenang: pemodelan dan inferensi Bayesian." Analisis Bayesian 12.1 (2017): 113-133.

Wang, Fangpo, dan Alan E. Gelfand. "Analisis data terarah di bawah distribusi normal yang diproyeksikan secara umum." Metodologi statistik 10.1 (2013): 113-127

Nuñez-Antonio, Gabriel, Eduardo Gutiérrez-Peña, dan Gabriel Escarela. "Model regresi Bayesian untuk data sirkular berdasarkan proyeksi normal yang diproyeksikan." Pemodelan Statistik 11.3 (2011): 185-201.

Presnell, Brett, Scott P. Morrison, dan Ramon C. Littell. "Proyeksi model linier multivariat untuk data arah." Jurnal Asosiasi Statistik Amerika 93.443 (1998): 1068-1077.

Yang terakhir ini adalah yang pertama keluar menggunakan pendekatan normal yang diproyeksikan ini