Apa yang diusulkan kepada Anda kadang-kadang disebut sebagai regresi terlarang dan secara umum Anda tidak akan secara konsisten memperkirakan hubungan yang diinginkan. Regresi terlarang menghasilkan estimasi yang konsisten hanya di bawah asumsi yang sangat ketat yang jarang berlaku dalam praktiknya (lihat misalnya Wooldridge (2010) "Analisis Ekonometrik dari Cross Section an Panel Data", hal. 265-268).
Masalahnya adalah bahwa operator ekspektasi bersyarat atau proyeksi linear tidak dapat menjalankan fungsi nonlinear. Untuk alasan ini hanya regresi OLS pada tahap pertama dijamin untuk menghasilkan nilai yang sesuai yang tidak berkorelasi dengan residu. Bukti untuk ini dapat ditemukan dalam Greene (2008) "Analisis Ekonometrik" atau, jika Anda ingin bukti yang lebih rinci (tetapi juga lebih teknis), Anda dapat melihat catatan oleh Jean-Louis Arcand pada hal. 47 hingga 52.
Untuk alasan yang sama seperti dalam regresi terlarang, prosedur dua langkah meniru 2SLS dengan probit ini tampaknya tidak akan menghasilkan perkiraan yang konsisten. Ini lagi karena harapan dan proyeksi linier tidak terbawa melalui fungsi nonlinier. Wooldridge (2010) di bagian 15.7.3 di halaman 594 memberikan penjelasan terperinci untuk ini. Dia juga menjelaskan prosedur yang tepat dalam memperkirakan model probit dengan variabel endogen biner. Pendekatan yang benar adalah dengan menggunakan kemungkinan maksimum tetapi melakukan ini dengan tangan bukanlah hal yang sepele. Karena itu lebih disukai jika Anda memiliki akses ke beberapa perangkat lunak statistik yang memiliki paket siap pakai untuk ini. Sebagai contoh, perintah Stata adalah ivprobit(lihat manual Stata untuk perintah ini yang juga menjelaskan pendekatan kemungkinan maksimum).
Jika Anda memerlukan referensi untuk teori di balik probit dengan variabel instrumental, lihat misalnya:
- Newey, W. (1987) "Estimasi efisien model variabel dependen terbatas dengan variabel penjelas endogen", Journal of Econometrics, Vol. 36, hlm. 231-250
- Rivers, D. dan Vuong, QH (1988) "Penaksir informasi terbatas dan tes eksogenitas untuk model probit simultan", Journal of Econometrics, Vol. 39, hlm. 347-366
Akhirnya, menggabungkan metode estimasi yang berbeda pada tahap pertama dan kedua adalah sulit kecuali jika ada landasan teoritis yang membenarkan penggunaannya. Ini bukan untuk mengatakan bahwa itu tidak layak. Sebagai contoh, Adams et al. (2009) menggunakan prosedur tiga langkah di mana mereka memiliki probit "tahap pertama" dan tahap kedua OLS tanpa jatuh untuk masalah regresi terlarang. Pendekatan umum mereka adalah:
- gunakan probit untuk mengembalikan variabel endogen pada instrumen dan variabel eksogen
- gunakan nilai prediksi dari langkah sebelumnya dalam OLS tahap pertama bersama-sama dengan variabel eksogen (tetapi tanpa instrumental)
- lakukan tahap kedua seperti biasa
Prosedur serupa dilakukan oleh pengguna pada Statalist yang ingin menggunakan tahap pertama Tobit dan tahap kedua Poisson (lihat di sini ). Perbaikan yang sama harus layak untuk masalah estimasi Anda.
Sepertinya tidak demikian. Diskusi Arcand bukan tentang bentuk fungsional; sebaliknya, ini adalah tentang penyertaan set kovariat yang berbeda dalam model tahap pertama versus model tahap kedua. "Dengan kata-kata, prosedur 2SLS yang benar mencakup semua kovariat eksogen yang muncul dalam persamaan struktural dalam bentuk pengurangan tahap pertama. Regresi terlarang melibatkan pengabaian sebagian atau semuanya."
Kembali ke pertanyaan awal, saya akan merekomendasikan menggunakan OLS untuk tahap pertama, dan probit untuk yang kedua. Walaupun ini mungkin secara teknis bias, kemungkinan (dengan asumsi Anda memiliki instrumen yang baik) menjadi kurang bias daripada pendekatan non-IV.
sumber