Bagaimana cara melakukan tes bootstrap untuk membandingkan cara dua sampel?

Saya memiliki dua sampel yang sangat miring dan saya mencoba menggunakan bootstrap untuk membandingkan cara mereka menggunakan t-statistik.

Apa prosedur yang benar untuk melakukannya?

Proses yang saya gunakan

Saya khawatir tentang kesesuaian menggunakan kesalahan standar data asli / yang diamati pada langkah terakhir ketika saya tahu bahwa ini tidak terdistribusi secara normal.

Inilah langkah-langkah saya:

• Bootstrap - sampel acak dengan penggantian (N = 1000)
• Hitung statistik-t untuk setiap bootstrap untuk membuat distribusi-t: $$T(b) = \frac{(\overline{X}_{b1}-\overline{X}_{b2})-(\overline{X}_1-\overline{X}_2) }{\sqrt{ \sigma^2_{xb1}/n + \sigma^2_{xb2}/n }}$$
• Perkirakan interval kepercayaan t dengan mendapatkan persentil distribusi dan$\alpha/2$$1-\alpha/2$

• Dapatkan interval kepercayaan melalui:

  $$CI_L = (\overline{X}_1-\overline{X}_2) - T\_{CI_L}.SE_{original}$$ $$CI_U = (\overline{X}_1-\overline{X}_2) + T\_{CI_U}.SE_{original}$$ mana $$SE = \sqrt{ \sigma^2_{X1}/n + \sigma^2_{X2}/n }$$
• Lihat di mana interval kepercayaan jatuh untuk menentukan apakah ada perbedaan yang signifikan dalam berarti (yaitu tidak nol)

Saya juga telah melihat Wilcoxon rank-sum tetapi tidak memberikan hasil yang sangat masuk akal karena distribusi yang sangat miring (mis. 75 == persentil ke-95). Untuk alasan ini saya ingin mengeksplorasi t-test bootstrap lebih lanjut.

Jadi pertanyaan saya adalah:

1. Apakah ini metodologi yang tepat?
2. Apakah tepat untuk menggunakan SE dari data yang diamati ketika saya tahu itu sangat miring?

Kemungkinan rangkap: Metode apa yang lebih disukai, tes bootstrap atau tes berbasis peringkat nonparametrik?

Saya hanya akan melakukan tes bootstrap biasa:

• menghitung statistik-t dalam data Anda dan menyimpannya
• ubah data sedemikian rupa sehingga hipotesis nol itu benar. Dalam hal ini, kurangi rata-rata dalam kelompok 1 untuk kelompok 1 dan tambahkan rata-rata keseluruhan, dan lakukan hal yang sama untuk kelompok 2, dengan cara itu rata-rata di kedua kelompok akan menjadi rata-rata keseluruhan.
• Ambil sampel bootstrap dari dataset ini, mungkin sekitar 20.000.
• hitung statistik t di masing-masing sampel bootstrap ini. Distribusi t-statistik ini adalah perkiraan bootstrap dari distribusi sampling t-statistik dalam data Anda yang miring jika hipotesis nol itu benar.
• Proporsi statistik t bootstrap yang lebih besar dari atau sama dengan statistik t yang Anda amati adalah estimasi nilai- Anda. Anda dapat melakukan sedikit lebih baik dengan melihat jumlah statistik bootstrap t yang lebih besar atau sama dengan statistik t yang diamati dibagi dengan jumlah sampel bootstrap . Namun, perbedaannya akan menjadi kecil ketika jumlah sampel bootstrap besar.$p$$($$+1)$$($$+1)$

Anda dapat membaca lebih lanjut tentang itu di:

• Bab 4 dari AC Davison dan DV Hinkley (1997) Metode Bootstrap dan Penerapannya . Cambridge: Cambridge University Press.

• Bab 16 dari Bradley Efron dan Robert J. Tibshirani (1993) Pengantar Bootstrap . Boca Raton: Chapman & Hall / CRC.

• Entri Wikipedia tentang pengujian hipotesis bootstrap.