Bagaimana cara menghitung interval kepercayaan 95% untuk persamaan non-linear?

10

Saya memiliki persamaan untuk memprediksi berat manatee dari usia mereka, dalam beberapa hari (dias, dalam bahasa Portugis):

R <- function(a, b, c, dias) c + a*(1 - exp(-b*dias))

Saya telah memodelkannya dalam R, menggunakan nls (), dan mendapatkan gambar ini:

masukkan deskripsi gambar di sini

Sekarang saya ingin menghitung interval kepercayaan 95% dan memplotnya dalam grafik. Saya telah menggunakan batas yang lebih rendah dan lebih tinggi untuk setiap variabel a, b dan c, seperti ini:

lower a = a - 1.96*(standard error of a)
higher a = a + 1.96*(standard error of a)
(the same for b and c)

maka saya plot garis yang lebih rendah menggunakan huruf a, b, c yang lebih rendah dan garis yang lebih tinggi menggunakan huruf a, b, c yang lebih tinggi. Tetapi saya tidak yakin apakah itu cara yang tepat untuk melakukannya. Ini memberi saya grafik ini:

masukkan deskripsi gambar di sini

Apakah ini cara untuk melakukannya, atau saya salah melakukannya?

Rodrigo
sumber

Jawaban:

13
  1. QA ini di situs ini menjelaskan matematika untuk membuat pita kepercayaan di sekitar kurva yang dihasilkan oleh regresi nonlinier: Bentuk interval kepercayaan dan prediksi untuk regresi nonlinier

  2. Jika Anda membaca lebih lanjut, ini akan membantu untuk membedakan interval kepercayaan untuk parameter dari pita kepercayaan untuk kurva.

  3. Melihat grafik Anda, sepertinya Anda memiliki data dari empat hewan, mengukur setiap hari. Jika demikian, pemasangan semua data sekaligus melanggar salah satu asumsi regresi - bahwa setiap titik data independen (atau bahwa setiap residu memiliki "kesalahan" independen). Anda dapat mempertimbangkan menyesuaikan setiap jejak binatang secara individual, atau menggunakan model campuran untuk menyesuaikan semuanya sekaligus.

Harvey Motulsky
sumber
5
+1 Poin ketiga sangat penting: setiap upaya untuk menghitung CI atau pita kepercayaan dengan asumsi data ini independen akan menghasilkan interval yang sangat tidak memadai (yaitu, pendek ). Mungkin membantu OP untuk menekankan bahwa metode yang diusulkan dalam pertanyaan itu jelas salah: ia mengabaikan korelasi (kuat) antara estimasi parameter dan mengagregasi batas kepercayaan secara salah. Hasil akhirnya sebenarnya terlihat masuk akal (murni karena kebetulan dan keberuntungan) tetapi bagi saya itu masih belum cukup konservatif.
whuber