Pembenaran formal inferensi Bayesian sebagai model untuk kepercayaan

8

Saya ingat bukti bahwa teori probabilitas Bayesian adalah satu-satunya metode yang valid untuk mewakili kepercayaan, begitulah kira-kira

  1. kami mewakili kepercayaan oleh beberapa fungsi non-negatif atas beberapa domain hasil
  2. Keyakinan adalah sub-aditif
  3. ...

Oleh karena itu, teori probabilitas Bayesian adalah satu-satunya pendekatan yang valid untuk mewakili kepercayaan.

Idenya adalah bahwa di bawah asumsi yang sangat mendasar, dan umum, untuk apa yang merupakan "fungsi kepercayaan", Anda akhirnya memodelkan "kepercayaan" dengan probabilitas Bayesian.

Saya lupa di mana saya melihatnya.

Adakah yang tahu bukti ini? atau referensi ke aslinya?

Sunting Sejauh ini, petunjuk terbaik yang saya temukan adalah bahwa ia disajikan dalam:

Savage, LJ (1954). Yayasan Statistik, edisi kedua, Dover, New York.

(yang saya tidak punya salinannya)

bayesian decision-theory Dave
sumber
Saya akan menutup pertanyaan ini sebagai di luar topik karena lebih cocok untuk filosofi SE, tetapi ternyata saya tidak bisa. Meskipun demikian, saya mendorong Anda untuk melihat posting sebelumnya tentang probabilitas Bayesian di sana dan melihat bagaimana Anda dapat memigrasikan pertanyaan Anda untuk audiens itu.
AdamO
Pertanyaan apakah posting ini tentang topik saat ini sedang dibahas di meta.stats.stackexchange.com/questions/2005 . Saya menyarankan agar tetap terbuka di sini, karena itu pada topik dan mungkin menghasilkan beberapa jawaban yang baik, tetapi jika tidak ada yang merespon dalam beberapa hari kita dapat dengan mudah memindahkannya ke situs filsafat.
whuber

Jawaban:

3

Sejauh ini saya telah melihat dua utas di sepanjang baris ini:

Salah satu upaya sebelumnya adalah Teorema Cox (Cox, RT (1946). "Probabilitas, Frekuensi, dan Harapan yang Wajar". American Journal of Physics 14: 1–10), yang pada dasarnya mengasumsikan teorema Bayes, dan kemudian mendapatkan fitur-fitur dari hasil yang dihasilkan. fungsi keyakinan, dan menemukan mereka menjadi hukum probabilitas. Kemudian, pendekatan ini lebih sepenuhnya dijelaskan dalam ET Jaynes Probability Theory: The Logic of Science ( beberapa bab pertama sedang online ), dan diringkas di Wikipedia .

Thread lain datang dari perumusan Savage tentang teori keputusan (Savage, LJ (1954). Foundation of Statistics, 2nd edn, Dover, New York.). Di sini asumsi utamanya adalah bahwa seseorang dapat menyusun urutan kombinasi linear dari hasil / keputusan yang berbeda. Ini memungkinkan seseorang untuk memaksakan struktur aditif pada fungsi utilitas, yang kemudian secara konseptual menjadi bagian "nilai" dan "kepercayaan"; bagian kepercayaan berperilaku sesuai probabilitas. Satu masalah adalah bahwa anjak piutang tidak unik, namun, untuk tujuan membangun model untuk kepercayaan, fungsi utilitas pada dasarnya hanyalah fungsi kerugian 0-1. Jadi itu keluar dari representasi dan Anda dibiarkan dengan probabilitas sebagai representasi kepercayaan. (Saya mendasarkan diskusi ini padaEdi Karni _Savages 'Model Utilitas yang Diharapkan Subyektif, JHU Tech Report (?), 2005 )

Dave
sumber