Bagaimana saya bisa menguji

Saya memiliki beberapa ratus perkiraan parameter yang dihitung dari dua model yang berbeda dan saya ingin tahu apakah parameter ini memiliki varian yang berbeda.

Apa yang dimaksud dengan tes langsung untuk membandingkan varian dari parameter ini? (Arti langsung, paling tidak asumsi).

Untuk membandingkan varian , Wilcox menyarankan metode bootstrap persentil. Lihat bab 5.5.1 dari 'Pengantar Estimasi Kuat dan Pengujian Hipotesis' . Ini tersedia mulai comvar2dari paket wrs di R.

sunting : untuk menemukan jumlah perbedaan bootstrap yang harus dipotong dari setiap sisi untuk nilai yang berbeda dari$\alpha$, orang akan melakukan studi Monte Carlo, seperti yang disarankan oleh Wilcox. Saya punya yang cepat dan kotor di sini di Matlab (bebek dari sepatu yang dilempar):

randn('state',0);           %to make the results replicable.
alphas = [0.001,0.005,0.01,0.025,0.05,0.10,0.15,0.20,0.25,0.333];
nreps  = 4096;
nsizes = round(2.^ (4:0.5:9));
nboots = 599;
cutls  = nan(numel(nsizes),numel(alphas));

for ii=1:numel(nsizes)
    n = nsizes(ii);
    imbalance = nan(nreps,1);
    for jj=1:nreps
        x1 = randn(n,1);x2 = randn(n,1);
        %make bootstrap samples;
        x1b = x1(ceil(n * rand(n,nboots)));
        x2b = x2(ceil(n * rand(n,nboots)));
        %compute stdevs
        sig1 = std(x1b,1);sig2 = std(x2b,1);
        %compute difference in stdevs
        Dvar = (sig1.^2 - sig2.^2);
        %compute the minimum of {the # < 0} and {the # > 0}
        %in (1-alpha) of the cases you want this minimum to match
        %your l number; then let u = 599 - l + 1
        imbalance(jj,1) = min(sum(Dvar < 0),sum(Dvar > 0));
    end
    imbalance = sort(imbalance);
    cutls(ii,:) = interp1(linspace(0,1,numel(imbalance)),imbalance(:)',alphas,'nearest');
end
%plot them;
lh = loglog(nsizes(:),cutls + 1);
legend(lh,arrayfun(@(x)(sprintf('alpha = %g',x)),alphas,'UniformOutput',false))
ylabel('l + 1');
xlabel('sample size, n_m');

Saya mendapatkan plot yang agak tidak membantu:

Sedikit peretasan menunjukkan bahwa model merupakan bentuk $l + 0.5 = \exp{5.18} \alpha^{0.94} n^{0.067}$cocok dengan simulasi Monte Carlo saya dengan cukup baik, tetapi mereka tidak memberikan hasil yang sama seperti yang dikutip Wilcox dalam bukunya. Anda mungkin lebih baik menjalankan sendiri eksperimen ini sesuai keinginan Anda$\alpha$.

sunting Saya menjalankan eksperimen ini lagi, menggunakan lebih banyak ulangan ($2^{18}$) per ukuran sampel. Berikut adalah tabel nilai-nilai empiris$l$. Baris pertama adalah NaN, kemudian alpha (tipe I rate). Setelah itu, kolom pertama adalah ukuran sampel,$n$, maka nilai empiris dari $l$. (Saya harapkan itu sebagai$n \to \infty$ kami akan memiliki $l \to 599 \alpha /2$)

NaN,0.001,0.005,0.01,0.025,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.333
16,0,0,1,4,9,22,35,49,64,88
23,0,0,1,4,10,23,37,51,66,91
32,0,0,1,4,10,24,38,52,67,92
45,0,0,1,5,11,25,39,54,69,94
64,0,0,2,5,12,26,41,55,70,95
91,0,1,2,6,13,27,42,56,71,96
128,0,1,2,6,13,28,42,58,72,97
181,0,1,2,6,13,28,43,58,73,98
256,0,1,2,6,14,28,43,58,73,98
362,0,1,2,7,14,29,44,59,74,99
512,0,1,2,7,14,29,44,59,74,99