Mengapa menggunakan model koreksi kesalahan vektor?

Saya bingung tentang Vector Error Correction Model ( VECM ).

Latar belakang teknis:
VECM menawarkan kemungkinan untuk menerapkan Vector Autoregressive Model ( VAR ) ke seri waktu multivarian terintegrasi. Dalam buku teks mereka menyebutkan beberapa masalah dalam menerapkan VAR ke deret waktu terintegrasi, yang paling penting adalah yang disebut regresi spurious (t-statistik sangat signifikan dan R ^ 2 tinggi meskipun tidak ada hubungan antara variabel).

Proses memperkirakan VECM secara kasar terdiri dari tiga langkah berikut, yang salah satunya bagi saya adalah yang pertama:

1. Spesifikasi dan estimasi model VAR untuk rangkaian waktu multivarian terintegrasi

2. Hitung tes rasio kemungkinan untuk menentukan jumlah hubungan kointegrasi

3. Setelah menentukan jumlah kointegrasi, perkirakan VECM

Pada langkah pertama seseorang memperkirakan model VAR dengan jumlah lag yang sesuai (menggunakan kriteria goodness of fit yang biasa) dan kemudian memeriksa apakah residu sesuai dengan asumsi model, yaitu tidak adanya korelasi serial dan heteroskedastisitas dan bahwa residu terdistribusi normal. . Jadi, orang memeriksa apakah model VAR dengan tepat menggambarkan deret waktu multivarian, dan satu melanjutkan ke langkah selanjutnya hanya jika itu.

Dan sekarang untuk pertanyaan saya: Jika model VAR menggambarkan data dengan baik, mengapa saya membutuhkan VECM sama sekali? Jika tujuan saya adalah untuk menghasilkan perkiraan , bukankah cukup untuk memperkirakan VAR dan memeriksa asumsi, dan jika mereka terpenuhi, maka gunakan saja model ini?

Keuntungan utama dari VECM adalah memiliki interpretasi yang bagus dengan persamaan jangka panjang dan jangka pendek.

Secara teori VECM hanyalah representasi dari VAR terkointegrasi. Representasi ini adalah milik teorema perwakilan Granger. Jadi, jika Anda memiliki VAR terkointegrasi, ia memiliki representasi VECM dan sebaliknya.

Dalam praktiknya Anda perlu menentukan jumlah hubungan kointegrasi. Ketika Anda memperbaiki nomor itu, Anda membatasi koefisien tertentu dari model VAR. Jadi keuntungan VECM dibandingkan VAR (yang Anda perkirakan mengabaikan VECM) adalah bahwa VAR yang dihasilkan dari perwakilan VECM memiliki estimasi koefisien yang lebih efisien.

Saya setuju dengan mpikta bahwa kepentingan terbesar dari VECM terletak pada interpretasi hasil, dengan memperkenalkan konsep-konsep seperti hubungan jangka panjang antara variabel, dan konsep terkait koreksi kesalahan, sedangkan satu mempelajari bagaimana penyimpangan dari jangka panjang adalah "dikoreksi". Selain itu, tentu saja, jika model Anda ditentukan dengan benar, perkiraan VECM akan lebih efisien (karena VECM memiliki perwakilan VAR terbatas, sementara memperkirakan VAR secara langsung tidak akan mempertimbangkan hal ini).

Namun, jika Anda hanya tertarik pada peramalan, seperti tampaknya, Anda mungkin tidak tertarik pada aspek-aspek VECM ini. Selain itu, menentukan peringkat kointegrasi yang tepat dan memperkirakan nilai-nilai ini dapat menyebabkan ketidakakuratan sampel kecil, sehingga, bahkan jika model sebenarnya adalah VECM, menggunakan VAR untuk peramalan mungkin lebih baik. Akhirnya, ada pertanyaan tentang cakrawala ramalan yang Anda minati, yang memengaruhi pilihan model (terlepas dari mana yang merupakan model "benar"). Jika saya ingat dengan baik, ada beberapa hasil yang bertentangan dari literatur, Hoffman dan Rasche mengatakan keunggulan VECM hanya muncul di cakrawala yang panjang saja, tetapi Christoffersen dan Diebold mengklaim Anda baik-baik saja dengan VAR untuk jangka panjang ...

Literatur (tanpa konsensus yang jelas) akan mulai dengan:

• Peter F. Christoffersen dan Francis X. Diebold, Cointegration dan Long-Horizon Forecasting, Jurnal Statistik Bisnis & Ekonomi, Vol. 16, No. 4 (Oktober, 1998), hlm. 450-458
• Engle, Yoo (1987) Peramalan Dan Pengujian Dalam Sistem Co-Integrated, Journal of Econometrics 35 (1987) 143-159
• Hoffman, Rasche (1996) Menilai Kinerja Prakiraan Dalam Sistem Cointegrasi, Journal Of Applied Econometrics, VOL. 11,495-517 (1996)

Akhirnya, ada perawatan menyeluruh (tapi tidak terlalu jelas menurut saya), diskusi tentang pertanyaan Anda di Buku Pegangan peramalan, bab 11, Peramalan Dengan Data Trending, Elliott.

Pemahaman saya mungkin salah, tetapi bukankah langkah pertama adalah menyesuaikan regresi antara deret waktu menggunakan OLS - dan ini menunjukkan kepada Anda apakah deret waktu benar-benar terkointegrasi (jika residu dari regresi ini stasioner). Tetapi kointegrasi adalah semacam hubungan jangka panjang antara deret waktu dan residu Anda meskipun stasioner mungkin masih memiliki beberapa struktur autokorelasi jangka pendek yang dapat Anda manfaatkan agar sesuai dengan model yang lebih baik dan dapatkan prediksi yang lebih baik dan "jangka panjang + pendek ini" Istilah "model adalah VECM. Jadi jika Anda hanya membutuhkan hubungan jangka panjang, Anda dapat berhenti pada langkah pertama dan menggunakan hubungan kointegrasi saja.

Kita dapat memilih model deret waktu berdasarkan pada apakah datanya stasioner.

Anda tidak dapat menggunakan VAR jika variabel dependen tidak stasioner (itu akan menjadi regresi palsu). Untuk mengatasi masalah ini, kita harus menguji apakah variabel terkointegrasi. Dalam hal ini jika kita memiliki variabel I (1), atau semua variabel dependen terkointegrasi pada level yang sama, Anda dapat melakukan VECM.

Apa yang saya amati dalam VAR adalah bahwa itu digunakan untuk menangkap hubungan jangka pendek antara variabel yang digunakan sementara VECM menguji hubungan jangka panjang. Misalnya, dalam sebuah topik di mana kejutan diterapkan, saya pikir teknik estimasi yang tepat adalah VAR. Sementara itu, ketika menguji melalui proses unit root, co-integrasi, VAR dan VECM, jika unit root mengkonfirmasi bahwa semua variabel di I (1) di alam, Anda dapat melanjutkan ke co-integrasi dan setelah diuji untuk co-integrasi dan hasilnya mengonfirmasi bahwa variabel-variabel tersebut terkointegrasi artinya ada hubungan jangka panjang antara variabel-variabel tersebut maka Anda dapat melanjutkan ke VECM tetapi jika Anda memilih VAR.

Satu deskripsi yang saya temukan ( http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf ) mengatakan:

Model koreksi kesalahan vektor (VEC) adalah VAR terbatas yang memiliki batasan kointegrasi yang dibangun ke dalam spesifikasi, sehingga dirancang untuk digunakan dengan seri non-stasioner yang diketahui terkointegrasi. Spesifikasi VEC membatasi perilaku jangka panjang dari variabel endogen untuk menyatu dengan hubungan kointegrasi mereka sementara memungkinkan berbagai dinamika jangka pendek. Istilah kointegrasi dikenal sebagai istilah koreksi kesalahan karena penyimpangan dari keseimbangan jangka panjang diperbaiki secara bertahap melalui serangkaian penyesuaian jangka pendek parsial.

Yang tampaknya menyiratkan bahwa VEC lebih halus / fleksibel daripada hanya menggunakan VAR pada data yang dibedakan pertama.

Jika seseorang muncul di sini dengan pertanyaan yang sama, inilah jawaban mengapa seseorang membutuhkan VECM dan bukannya VAR. Jika data Anda tidak stasioner (data keuangan + beberapa variabel makro), Anda tidak dapat memperkirakan dengan VAR karena itu mengasumsikan stasioneritas sehingga MLE (atau OLS dalam kasus ini) akan menghasilkan perkiraan yang berarti kembali dengan cepat. VECM dapat menangani masalah ini. (seri berbeda tidak akan membantu)

Seperti yang telah ditunjukkan dengan tepat di posting sebelumnya, A VECM memungkinkan Anda untuk menggunakan data yang tidak stasioner (tetapi terkointegrasi) untuk intepretasi. Ini membantu mempertahankan informasi yang relevan dalam data (yang kalau tidak akan terlewatkan pada perbedaan yang sama)