Tiga masalah filosofis terbuka dalam statistik

9

Baru-baru ini saya selesai membaca The Lady Tasting Tea , sebuah buku yang menyenangkan tentang sejarah statistik. Di akhir buku, penulis, David Salsburg , mengusulkan tiga masalah filosofis terbuka dalam statistik, solusi yang menurutnya akan memiliki implikasi yang lebih besar untuk penerapan teori statistik untuk sains. Saya belum pernah mendengar masalah ini sebelumnya, jadi saya tertarik pada reaksi orang lain terhadap mereka. Saya merambah ke wilayah yang saya hanya memiliki sedikit pengetahuan, jadi saya hanya akan menggambarkan penggambaran Salsburg tentang masalah ini dan mengajukan dua pertanyaan umum tentang masalah di bawah ini.

Masalah filosofis Salsburg adalah:

  1. Bisakah model statistik digunakan untuk membuat keputusan?
  2. Apa arti probabilitas ketika diterapkan pada kehidupan nyata?
  3. Apakah orang benar-benar memahami probabilitas?

Statistik dan pengambilan keputusan

Sebagai ilustrasi masalah yang disajikan dalam pertanyaan 1, Salsburg menyajikan paradoks berikut. Misalkan kita mengatur lotre dengan 10.000 tiket yang tidak bernomor. Jika kita menggunakan probabilitas untuk membuat keputusan tentang apakah tiket tertentu akan memenangkan lotre dengan menolak hipotesis ini untuk tiket dengan probabilitas di bawah ini, katakanlah, 0,001, kami akan menolak hipotesis tiket yang menang untuk semua tiket dalam lotere!

Salsburg menggunakan contoh ini untuk menyatakan bahwa logika tidak konsisten dengan teori probabilitas karena teori probabilitas saat ini dipahami, dan bahwa, oleh karena itu, kami saat ini tidak memiliki sarana yang baik untuk mengintegrasikan statistik (yang, dalam bentuk modernnya, sebagian besar didasarkan pada teori probabilitas) dengan cara pengambilan keputusan yang logis.

Arti probabilitas

Sebagai abstraksi matematis, Salsburg berpendapat bahwa probabilitas bekerja dengan baik, tetapi ketika kami mencoba menerapkan hasilnya ke kehidupan nyata, kami mengalami masalah yang probabilitas tidak memiliki makna konkret dalam kehidupan nyata. Lebih khusus lagi, ketika kita mengatakan bahwa ada kemungkinan hujan 95% besok, tidak jelas entitas apa yang berlaku 95%. Apakah itu berlaku untuk serangkaian eksperimen yang mungkin bisa kita lakukan untuk mendapatkan pengetahuan tentang hujan? Apakah ini berlaku untuk sekelompok orang yang mungkin keluar dan basah? Salsburg berpendapat bahwa kurangnya sarana untuk menafsirkan probabilitas menciptakan masalah untuk setiap model statistik berdasarkan probabilitas (yaitu, sebagian besar dari mereka).

Apakah orang mengerti probabilitas?

Salsburg berpendapat bahwa salah satu upaya untuk menyelesaikan masalah dengan kurangnya sarana konkret menafsirkan probabilitas adalah melalui konsep " probabilitas pribadi ", yang diusulkan oleh Jimmie Savage dan Bruno de Finetti, yang memahami probabilitas sebagai keyakinan pribadi tentang kemungkinan kejadian di masa depan. Namun, agar probabilitas pribadi untuk memberikan dasar yang koheren untuk probabilitas, orang perlu memiliki pemahaman bersama tentang apa probabilitas itu dan sarana umum menggunakan bukti untuk menarik kesimpulan tentang probabilitas. Sayangnya, bukti seperti yang dihasilkan oleh Kahneman dan Tversky menunjukkan bahwa kepercayaan pribadi mungkin menjadi dasar yang sulit untuk menciptakan dasar yang koheren untuk probabilitas. Salsburg menyarankan bahwa metode statistik yang memodelkan probabilitas sebagai kepercayaan (mungkin seperti metode Bayesian? Saya memperluas pengetahuan saya di sini) perlu menangani masalah ini.

Pertanyaan saya

  1. Sejauh mana masalah Salsburg benar-benar masalah untuk statistik modern?
  2. Sudahkah kita membuat kemajuan dalam menemukan resolusi untuk masalah ini?
probability Patrick S. Forscher
sumber
1
+1 Anda akan menemukan diskusi panjang tentang (1) dan (3) - dengan jawaban empiris yang pasti - dalam buku Daniel Kahnemann Thinking, Fast and Slow (2011).
whuber
2
Saya perlu membaca ulang buku itu, tetapi (1) tampaknya penggunaan probabilitas yang agak aneh untuk pengambilan keputusan. Anda tidak perlu menolak hipotesis untuk membuat keputusan, mengambil keputusan yang memaksimalkan pengembalian yang diharapkan benar-benar valid, dan dalam hal ini akan memberi tahu Anda bahwa tiket lotre sama baiknya dengan yang lain (tidak termasuk pertimbangan perilaku pelanggan lain ).
Dikran Marsupial
3
Saya harus mengatakan, saya kesulitan membaca "paradoks" pertama; seorang penulis yang berpendapat tentang statistik dan pengambilan keputusan sementara, tampaknya, tidak memiliki pengetahuan tentang pengambilan keputusan statistik, tidak dapat dipercaya pada penerapan statistik secara umum. Juga, seperti yang diperlihatkan Russell dan Whitehead, logika adalah bagian dari matematika, dan tentu saja juga teori probabilitas, sehingga mereka tidak dapat tidak konsisten satu sama lain - kecuali matematika itu sendiri secara internal tidak konsisten. Adapun paradoks # 2, tanyakan kepada aktuaris atau penjudi tentang apakah probabilitas dapat diterapkan pada kehidupan nyata.
jbowman
"ketika kita mengatakan bahwa ada kemungkinan 95% hujan besok, tidak jelas entitas apa yang diterapkan 95%" Gigerenzer (misalnya dalam "Risk Savvy") membahas ini tetapi dengan cara yang sepenuhnya praktis dan non-filosofis. Dia menyarankan bahwa paling tidak Anda menjabarkan 95% dari apa (untuk ramalan cuaca: biasanya hari yang mirip dengan hari esok), atau lebih baik: bahwa 19 dari 20 hari seperti itu memiliki hujan dan memberikan definisi tentang apa arti "hujan" secara khusus. Dia juga berpendapat bahwa anak-anak sekolah dapat memahami pernyataan seperti itu, tetapi hampir tidak ada yang bisa jika informasi penting tentang penyebut dihilangkan.
cbeleites tidak senang dengan SX

Jawaban:

4

Bisakah kita menggunakan statistik / probabilitas untuk membuat keputusan? Tentu saja kita bisa, cara kita harus melakukan ini adalah dengan memilih tindakan yang meminimalkan kerugian yang kita harapkan. Dalam hal ini, semua nomor lotre memiliki kemungkinan yang sama untuk muncul; jika semua memberikan hadiah yang sama, maka kerugian yang diharapkan adalah sama untuk nomor berapa pun, jadi tidak masalah yang kita pilih. Jika kita juga memiliki pilihan untuk tidak bermain lotere, itu mungkin akan menjadi tindakan yang harus kita ambil karena akan meminimalkan kerugian yang kita perkirakan dengan asumsi bahwa lotere menghasilkan keuntungan bagi seseorang (atau setidaknya menutupi biaya menjalankan lotre) ). Tentu saja ini hanya akal sehat dan konsisten dengan logika, dan dapat dinyatakan dalam istilah probabilistik murni.

Tampak bagi saya bahwa pertanyaan muncul dari pandangan yang agak terbatas tentang bagaimana statistik dapat digunakan untuk membuat keputusan, itu tidak harus dilakukan dengan tes hipotesis quasi-Fisherian.

Saya akan menyarankan bahwa buku Jaynes tentang teori Probabilitas berjalan dengan cara yang adil untuk membahas poin (2) dan (3), probabilitas dapat mewakili ukuran obyektifitas objektif tanpa mereka menjadi "probabilitas pribadi", tetapi saya berharap @probabilityislogic dapat menjelaskan bahwa lebih baik daripada saya bisa.

Dikran Marsupial
sumber
4

Saya kira ini bukan pertanyaan yang bisa dijawab dengan meyakinkan. (IOW, mereka memang filosofis). Yang mengatakan ...

Statistik dan pengambilan keputusan

Ya, kami dapat menggunakan statistik dalam pengambilan keputusan.

Namun, ada batasan penerapannya; TKI, kita harus mengerti apa yang sedang dilakukan.

Ini sepenuhnya berlaku untuk teori apa pun .

Arti probabilitas

95% kemungkinan hujan berarti besok bahwa jika Anda biaya mempersiapkan hujan (misalnya, mengambil payung) adalah Adan Anda biaya tertangkap dalam hujan siapnya (misalnya, pakaian selam) adalah B, maka Anda harus mengambil payung dengan Anda iff A < 0.95 * B .

Apakah orang mengerti probabilitas?

Tidak, orang tidak mengerti banyak, apalagi probabilitas.

Kahneman dan Tversky telah menunjukkan bahwa intuisi manusia cacat pada banyak tingkatan, tetapi intuisi dan pemahaman tidak identik, dan saya berpendapat bahwa orang memahami lebih sedikit daripada intuisi mereka.

Sejauh mana masalah Salsburg benar-benar masalah untuk statistik modern?

Nol. Saya tidak berpikir ada orang yang peduli tentang masalah ini kecuali para filsuf dan mereka yang berada dalam suasana filosofis.

Sudahkah kita membuat kemajuan dalam menemukan resolusi untuk masalah ini?

Setiap orang yang peduli memiliki resolusi. Resolusi pribadi saya ada di atas.

sds
sumber