Ada rumus on-line yang terkenal untuk menghitung rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial dan standar deviasi dari suatu proses . Untuk rata-rata,
dan untuk varians
dari mana Anda dapat menghitung simpangan baku.
Apakah ada rumus yang sama untuk perhitungan on-line dari momen ketiga dan keempat terpusat eksponensial? Intuisi saya adalah mereka harus mengambil formulir
dan
dari mana Anda dapat menghitung kemiringan dan kurtosis k n = M 4 , n / σ 4 n tetapi saya tidak dapat menemukan ekspresi bentuk-tertutup yang sederhana untuk fungsi-fungsi tersebut f dan g .
Sunting: Beberapa informasi lebih lanjut. Rumus pembaruan untuk varian bergerak adalah kasus khusus dari rumus untuk kovarians bergerak tertimbang eksponensial, yang dapat dihitung melalui
di mana dan ˉ y n adalah cara bergerak eksponensial dari x dan y . Asimetri antara x dan y adalah ilusi, dan menghilang ketika Anda memperhatikan bahwa y - ˉ y n = ( 1 - α ) ( y - ˉ y n - 1 ) .
Formulas like this can be computed by writing the central moment as an expectation , where weights in the expectation are understood to be exponential, and using the fact that for any function we have
It's easy to derive the updating formulas for the mean and variance using this relation, but it's proving to be more tricky for the third and fourth central moments.
I think that the following updating formula works for the third moment, although I'd be glad to have someone check it:
Updating formula for the kurtosis still open...
sumber