Saya perlu menemukan distribusi variabel acak mana dan semua independen. Saya tahu bahwa adalah mungkin untuk pertama-tama menemukan produk dari semua fungsi yang menghasilkan momen untuk , dan kemudian mengubahnya kembali untuk mendapatkan distribusiNamun, saya bertanya-tanya apakah ada bentuk umum untuk seperti kasus Gaussian: kita tahu jumlah Gaussian independen masih merupakan Gaussian, dan dengan demikian kita hanya perlu mengetahui rangkuman rata-rata dan penjumlahan penjumlahan.
Bagaimana dengan semua ? Apakah kondisi ini akan menjadi solusi umum?
sadists
menyediakan perkiraan fungsi 'dpqr' untuk ; cf github.com/shabbychef/sadistsJawaban:
Seperti yang dicatat oleh Glen_b dalam komentar, jika variansnya sama, Anda berakhir dengan chi-squared noncentral.
Jika tidak, ada konsep distribusi chi-squared umum , yaitu untuk x ∼ N ( μ , Σ ) dan A tetap. Dalam hal ini, Anda memiliki kasus khusus dari diagonal Σ ( Σ i i = σ 2 i ), dan A = saya .xTA x x ∼ N( μ , Σ ) A Σ Σii=σ2i A=I
Ada beberapa pekerjaan dalam hal komputasi dengan distribusi ini:
Anda juga dapat menulis sebagai kombinasi linear dari independen noncentral chi-kuadrat variabel , dalam hal ini:Y=∑ni=1σ2i(X2iσ2i)
Bausch (2013) memberikan algoritma yang lebih efisien secara komputasi untuk kombinasi linear chi-squareds pusat; karyanya mungkin diperluas ke chi-squared noncentral, dan Anda mungkin menemukan beberapa petunjuk menarik di bagian kerja terkait.
sumber
Ini akan menjadi Chi-Square dengan n derajat kebebasan.
sumber