Saya mencoba mendapatkan sebelum Jeffrey untuk distribusi binomial negatif. Saya tidak bisa melihat di mana saya salah, jadi jika seseorang bisa membantu menunjukkan itu akan dihargai.
Oke, jadi situasinya adalah ini: Saya akan membandingkan distribusi sebelumnya yang diperoleh menggunakan binomial dan binomial negatif, di mana (dalam kedua kasus) ada percobaan dan keberhasilan. Saya mendapatkan jawaban yang tepat untuk kasus binomial, tetapi tidak untuk binomial negatif.mnm
Mari kita panggil 'prior . Kemudian,πJ( θ )
πJ( θ ) ∝ [ I( θ ) ]1 / 2.
Dalam kondisi keteraturan (dipenuhi saat kita berurusan dengan keluarga eksponensial),
saya( θ ) = - E( ∂2catatanL ( θ | x )∂θ2)
mana binomial negatif adalah di atas ekspresi (jumlah total keberhasilan adalah tetap, tidak). Distribusi - saya pikir - adalah
x m nnxmn
p ( m | θ ) ∝ θm( 1 - θ )n - m
karena didefinisikan sebagai probabilitas keberhasilan dan adalah jumlah keberhasilan. Ini juga kemungkinannya, karena adalah skalar dan bukan vektor. Karenanya,
m mθmm
L ( θ | n ) ∝ θm( 1 - θ )n - mcatatanL ( θ | n ) = m logθ + ( n - m ) log( 1 - θ )∂catatanL ( θ| n )∂θ= mθ- n- m1 - θ∂2catatanL ( θ | n )∂θ2= - mθ2- n - m( 1 - θ)2
begitu pula informasi Fisher
saya( θ ) = - E( ∂2catatanL ( θ | n )∂θ2) = mθ2+ E( n ) - m( 1 - θ )2= mθ2+ m θ1 - θ- m( 1 - θ )2= m ( 1 - θ )2+ m θ3( 1 - θ )- m θ2θ2( 1 - θ )2= m ( 1 - 2 θ ) + m θ3( 1 - θ )θ2( 1 - θ )2= m ( 1 - 2 θ ) ( 1 - θ ) + m θ3θ2( 1 - θ)3= m ( 1 - 3 θ + 2 θ2+ θ3)θ2( 1 - θ)3∝ 1 - 3 θ + 2 θ2+ θ3θ2( 1 - θ)3
Namun, ini tidak memberi saya jawaban yang benar. Jawaban yang benar adalah
πJ( θ ) ∝ 1θ ( 1 - θ )1 / 2
yang berarti Informasi yang saya dapatkan harus
saya( θ ) = 1θ2( 1 - θ )
karena sebelumnya harus sebanding dengan akar kuadrat dari informasi.
Adakah yang bisa menemukan kesalahan? Saya tidak akan terkejut jika saya mengacaukan sesuatu dengan mengatur distribusi (keberhasilan vs kegagalan dengan probabilitas masing-masing, dll).
Saya menggunakan nilai yang diharapkan dari Wikipedia dan saya tahu jawaban yang benar dari sini (halaman 3) .