Binomial Neg dan Prioritas Jeffrey

11

Saya mencoba mendapatkan sebelum Jeffrey untuk distribusi binomial negatif. Saya tidak bisa melihat di mana saya salah, jadi jika seseorang bisa membantu menunjukkan itu akan dihargai.

Oke, jadi situasinya adalah ini: Saya akan membandingkan distribusi sebelumnya yang diperoleh menggunakan binomial dan binomial negatif, di mana (dalam kedua kasus) ada percobaan dan keberhasilan. Saya mendapatkan jawaban yang tepat untuk kasus binomial, tetapi tidak untuk binomial negatif.mnm

Mari kita panggil 'prior . Kemudian,πJ(θ)

πJ(θ)[I(θ)]1/2.

Dalam kondisi keteraturan (dipenuhi saat kita berurusan dengan keluarga eksponensial),

I(θ)=E(2logL(θ|x)θ2)
mana binomial negatif adalah di atas ekspresi (jumlah total keberhasilan adalah tetap, tidak). Distribusi - saya pikir - adalahx m nnxmn

p(m|θ)θm(1θ)nm
karena didefinisikan sebagai probabilitas keberhasilan dan  adalah jumlah keberhasilan. Ini juga kemungkinannya, karena adalah skalar dan bukan vektor. Karenanya,m mθmm

L(θ|n)θm(1θ)nmlogL(θ|n)=mlogθ+(nm)log(1θ)logL(θ|n)θ=mθnm1θ2logL(θ|n)θ2=mθ2nm(1θ)2
begitu pula informasi Fisher

saya(θ)=-E(2catatanL.(θ|n)θ2)=mθ2+E(n)-m(1-θ)2=mθ2+mθ1-θ-m(1-θ)2=m(1-θ)2+mθ3(1-θ)-mθ2θ2(1-θ)2=m(1-2θ)+mθ3(1-θ)θ2(1-θ)2=m(1-2θ)(1-θ)+mθ3θ2(1-θ)3=m(1-3θ+2θ2+θ3)θ2(1-θ)31-3θ+2θ2+θ3θ2(1-θ)3

Namun, ini tidak memberi saya jawaban yang benar. Jawaban yang benar adalah

πJ(θ)1θ(1-θ)1/2
yang berarti Informasi yang saya dapatkan harus

saya(θ)=1θ2(1-θ)
karena sebelumnya harus sebanding dengan akar kuadrat dari informasi.

Adakah yang bisa menemukan kesalahan? Saya tidak akan terkejut jika saya mengacaukan sesuatu dengan mengatur distribusi (keberhasilan vs kegagalan dengan probabilitas masing-masing, dll).

Saya menggunakan nilai yang diharapkan dari Wikipedia dan saya tahu jawaban yang benar dari sini (halaman 3) .

hejseb
sumber

Jawaban:

8

nE(n)=m/θ

saya(θ)=m(1θ2(1-θ))

πJ(θ)=|saya(θ)|1/2θ-1(1-θ)-1/2

seperti yang sudah Anda catat.

COOLSerdash
sumber
1
Hebat! Itu sangat membantu dan juga referensi yang sangat baik karena melewati masalah yang saya perjuangkan. Terima kasih!
hejseb
Saya telah menemukan solusi yang menggunakan formulasi lain, lihat di sini . Senang saya bisa membantu. Sama-sama.
COOLSerdash