Good of fit to Poisson Distribution

9

Apa saja dari beberapa uji statistik yang terkenal untuk mengukur good of of fit dari variabel-variabel acak yang diamati pada suatu distribusi poisson? Saya tahu tes Kolmogorov-Smirnov adalah salah satunya, adakah yang lain di luar sana?

Ferdi
sumber

Jawaban:

7

1) Ada dua masalah dengan Kolmogorov-Smirnov * -

a) mengasumsikan distribusi benar-benar ditentukan, tanpa parameter yang diperkirakan. Jika Anda memperkirakan parameter, KS menjadi bentuk uji Lilliefors (dalam hal ini untuk Poisson-ness), dan Anda memerlukan nilai kritis yang berbeda

b) mengasumsikan distribusi kontinu

keduanya berdampak pada perhitungan nilai-p, dan keduanya membuatnya lebih kecil kemungkinannya untuk ditolak.

* (dan Cramer-von Mises dan Anderson Darling, dan setiap tes lain yang mengasumsikan nol, terus-menerus ditentukan nol)

Kecuali jika Anda tidak keberatan dengan tes yang berpotensi sangat konservatif (dengan ukuran yang tidak diketahui), Anda harus menyesuaikan perhitungan signifikansi untuk keduanya; simulasi akan dipanggil.

2) di sisi lain, kebaikan vanilla chi-square cocok adalah ide yang mengerikan ketika menguji sesuatu yang dipesan, seperti Poisson. Dengan mengabaikan pemesanan, itu benar-benar tidak terlalu sensitif terhadap alternatif yang lebih menarik - itu membuang kekuatan terhadap alternatif langsung yang menarik seperti overdispersion, alih-alih menghabiskan kekuatannya terhadap hal-hal seperti 'kelebihan bilangan genap atas bilangan ganjil'. Sebagai hasilnya kekuatannya terhadap alternatif menarik umumnya bahkan lebih rendah daripada KS vanili tetapi tanpa kompensasi dari tingkat kesalahan tipe I yang jauh lebih rendah.

Saya pikir ini bahkan lebih buruk.

3) pada genggaman tangan , Anda dapat mempartisi chi-kuadrat menjadi komponen yang menghormati pemesanan melalui penggunaan polinomial ortogonal, dan menurunkan komponen orde tertinggi yang kurang menarik. Dalam kasus khusus ini Anda akan menggunakan polinomial ortogonal ke Poisson pf

Ini adalah pendekatan yang diambil dalam buku kecil Rayner dan Best tahun 1989 tentang Smooth Tests of Goodness of Fit (mereka memiliki yang lebih baru pada tes halus dalam R yang mungkin membuat hidup Anda lebih mudah)

Atau, lihat makalah seperti ini:

http://www.jstor.org/discover/10.2307/1403470

4) Namun, tergantung pada mengapa Anda melakukannya, mungkin lebih baik untuk mempertimbangkan kembali seluruh perusahaan ...

Diskusi dalam pertanyaan-pertanyaan seperti ini terbawa ke sebagian besar tes kecocokan yang baik ... dan memang seringkali untuk sebagian besar pengujian asumsi secara umum:

Apakah pengujian normal 'pada dasarnya tidak berguna'?

Tes apa yang saya gunakan untuk mengonfirmasi bahwa residu terdistribusi normal?

Glen_b -Reinstate Monica
sumber
4

KS-Test dan tes lain seperti Anderson Darling digunakan untuk distribusi berkelanjutan. Untuk distribusi diskrit, Anda dapat menggunakan uji good-of-fit Chi-Square, yang didasarkan pada membandingkan peristiwa #observed vs jumlah yang diharapkan berdasarkan jumlah yang diharapkan untuk distribusi Anda. Jika parameter diketahui untuk distribusi Poisson Anda jelas akan menggunakannya, lebih besar kemungkinan Anda akan memperkirakan parameter menggunakan MLE, yang mengurangi derajat kebebasan dalam uji Chi-sq Anda. Contohnya ada di sini; Anda hanya perlu menyesuaikannya dengan distribusi spesifik Anda: http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm

Eric Brady
sumber